Finite Group Databasebeta

← #111285

Subgroups — #111285

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 866 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60900C211yesmaximal, characteristic
2#17646C212yesmaximal, complemented
3#17546C212yesmaximal, complemented
4#10835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3444C2212yes—
7#3250—22no—
8#3249C411yescharacteristic, complemented
9#3248—22no—
10#3247—22no—
11#3246C412yescomplemented
12#3245C411yescharacteristic, complemented
13#3076—22no—
14#3050—22no—
15#3035—22no—
16#2920C2212yes—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#97C2211yescharacteristic
19C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#336—22no—
21#1532—24no—
22#1531—22no—
23#1530—22no—
24#1524—24no—
25#1509—24no—
26#1504—24no—
27#1503—22no—
28#1502—22no—
29#1292—22no—
30C2×#135—22no—
31C23×C8—21no—
32C23×C8D412yes—
33#533C2×C412yes—
34#533D412yes—
35#533D412yes—
36#532C2×C412yes—
37#532D412yes—
38#532D412yes—
39#529—22no—
40#529—22no—
41#529—22no—
42#529—22no—
43#529—22no—
44#529—22no—
45#525—22no—
46#525—22no—
47#525—22no—
48C4×#41—22no—
49C4×#41—22no—
50C4×#41—22no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C42—21no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#479—24no—
55#478—24no—
56#477—22no—
57#476—22no—
58#475—22no—
59#474—22no—
60#467—22no—
61#467—22no—
62#466—22no—
63#466—22no—
64#465—24no—
65#465—24no—
66#464—24no—
67#463—24no—
68#462—22no—
69#461—22no—
70#460—22no—
71#459—22no—
72#432—22no—
73#432D414yes—
74#431—22no—
75#431—22no—
76#427—22no—
77#423—22no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊C8D412yes—
83#416—24no—
84#407—22no—
85C4×M16—22no—
86C2×#97—22no—
87C2×#97—22no—
88C2×#97—21no—
89C2×#97D412yes—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C2×#95D412yes—
93#336—44no—
94#330—28no—
95#329—28no—
96#328—28no—
97#327—28no—
98C2×#41—22no—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4#4111yescharacteristic
105#135—82no—
106#135—82no—
107C2×Q16—22no—
108C2×SD16—24no—
109C2×D8—22no—
110C2×M16—42no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—41no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—42no—
121C22×C8—42no—
122C22×C8C22⋊C412yes—
123C22×C8C22⋊C412yes—
124C4⋊Q8C22⋊C412yes—
125C4⋊Q8C22⋊C412yes—
126C4⋊Q8C22⋊C412yes—
127#127C22⋊C412yes—
128#126—42no—
129#126—42no—
130#125—22no—
131#125—22no—
132#125—22no—
133#124—22no—
134#124—22no—
135#124—22no—
136#123—42no—
137#123—42no—
138#123—42no—
139C22⋊Q8—22no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—22no—
142C22⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8—22no—
144C22⋊Q8—22no—
145#121—22no—
146#121—22no—
147#121—22no—
148#121—22no—
149#121—22no—
150#121—22no—
151#120—42no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—42no—
174#117—42no—
175#117—42no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C42—42no—
179C2×C42—42no—
180C2×C42—42no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42—41no—
183C2×C42C22×C411yescharacteristic
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42#4112yes—
190C2×C42#4111yescharacteristic
191#107—22no—
192#107—22no—
193#106—24no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—24no—
197C4⋊C8—24no—
198C4⋊C8—42no—
199#103—24no—
200#103—24no—
201#102—24no—
202#102—24no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—42no—
205#97—24no—
206#97—24no—
207#97—42no—
208C4×C8—42no—
209#95—24no—
210C24#12111yescharacteristic
211#41—42no—
212#41—42no—
213#41—42no—
214#41—42no—
215#41—84no—
216#41—84no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C4C4×D411yescharacteristic
242C22×C4C4×D411yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12012yes—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12112yes—
248C22×C4#12112yes—
249C22×C4#12312yes—
250C22×C4#12411yescharacteristic
251C22×C4#12411yescharacteristic
252C22×C4#12711yescharacteristic
253C22×C4#12711yescharacteristic
254Q16—82no—
255SD16—84no—
256D8—82no—
257M16—84no—
258C2×C8—24no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—44no—
272C2×C8—82no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—48no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—82no—
299C42—81no—
300C42—81no—
301C42C2×C22⋊C412yes—
302C42C4×D412yes—
303C42#12012yes—
304C42#12012yes—
305C42#12112yes—
306C42#12112yes—
307C42#12112yes—
308C42#12312yes—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—42no—
314C23#39011yescharacteristic
315C23#39211yescharacteristic
316C23#39411yescharacteristic
317Q8—42no—
318Q8—42no—
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321D4—42no—
322D4—42no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—84no—
326D4—84no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—48no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4#37911yescharacteristic
360C2×C4#38612yes—
361C2×C4#38612yes—
362C2×C4#39011yescharacteristic
363C2×C4#39212yes—
364C2×C4#39211yescharacteristic
365C2×C4#39412yes—
366C2×C4#39411yescharacteristic
367C2×C4#45311yescharacteristic
368C2×C4#45411yescharacteristic
369C2×C4#45511yescharacteristic
370C2×C4#45611yescharacteristic
371C8—44no—
372C8—42no—
373C8—42no—
374C8—84no—
375C22—24no—
376C22—24no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22#143811yescharacteristic
387C22#197612yes—
388C22#200611yescharacteristic
389C22#200711yescharacteristic
390C22#205012yes—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—84no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4#179211yescharacteristic
402C4#179311yescharacteristic
403C4#203911yescharacteristic
404C4#204011yescharacteristic
405C2—21no—
406C2—22no—
407C2—22no—
408C2—21no—
409C2—162no—
410C2#1100211yescharacteristic
411C2#1102611yescharacteristic
412C2#1103911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#60900C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17646C2semidirect
3. #17546C2semidirect
4. #10835C2semidirect
5. #8002C2semidirect
8. #3249C4semidirect
11. #3246C4semidirect
12. #3245C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609002
#176462
#175462
#108352
#80022