Finite Group Databasebeta

← #111313

Subgroups — #111313

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60948C211yesmaximal, characteristic
2#17649C212yesmaximal, complemented
3#17473C212yesmaximal, complemented
4#8006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3444C2212yes—
7#3249C411yescharacteristic
8#3246C412yes—
9#3245C411yescharacteristic
10#3233—22no—
11#3212—22no—
12#3191—22no—
13#3168—22no—
14#3107—22no—
15#3106—22no—
16#2920C2212yes—
17C2×#431C2211yescharacteristic
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20#1532—24no—
21#1529—24no—
22#1526—22no—
23#1525—22no—
24#1494—24no—
25#1493—22no—
26#1492—22no—
27#1476—24no—
28#1293—22no—
29#1273—22no—
30C22×M16—21no—
31C23×C8—21no—
32#533C2×C412yes—
33#533D412yes—
34#533D412yes—
35#532C2×C412yes—
36#532D412yes—
37#532D412yes—
38#529—22no—
39#529—22no—
40#529—22no—
41#529—22no—
42#529—22no—
43#529—22no—
44#525—22no—
45#525—22no—
46#525—22no—
47C4×#41—22no—
48C4×#41—22no—
49C4×#41—22no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#499—22no—
52#495—22no—
53#488—24no—
54#485—24no—
55#482—24no—
56#477—22no—
57#476—22no—
58#475—22no—
59#474—22no—
60#467—22no—
61#466—22no—
62#465—24no—
63#462—22no—
64#461—22no—
65#460—22no—
66#459—22no—
67#452—24no—
68#449—24no—
69C4×Q16—22no—
70C4×SD16—24no—
71C4×D8—22no—
72#432—22no—
73#432D414yes—
74#431—22no—
75#431—22no—
76#431—22no—
77#431—22no—
78#423—22no—
79C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
81#407—22no—
82C2×C22⋊C8D412yes—
83C4×M16—22no—
84C4×M16—22no—
85C4×M16—22no—
86C2×#97D412yes—
87C2×C4×C8—22no—
88C2×C4×C8—22no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8D412yes—
92C2×C4×C8D412yes—
93#330—28no—
94#329—28no—
95Q8⋊C8—28no—
96D4⋊C8—28no—
97C2×#41—22no—
98C2×#41—22no—
99C2×#41—22no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4#4111yescharacteristic
102C23×C4#4111yescharacteristic
103C2×Q16—22no—
104C2×SD16—24no—
105C2×D8—22no—
106C2×M16—24no—
107C2×M16—42no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—42no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—44no—
113C22×C8—42no—
114C22×C8C22⋊C412yes—
115C22×C8C22⋊C412yes—
116C4⋊Q8C22⋊C412yes—
117C4⋊Q8C22⋊C412yes—
118C4⋊Q8C22⋊C412yes—
119#127C22⋊C412yes—
120#126—42no—
121#126—42no—
122#125—22no—
123#125—22no—
124#125—22no—
125#124—22no—
126#124—22no—
127#124—22no—
128#123—42no—
129#123—42no—
130#123—42no—
131C22⋊Q8—22no—
132C22⋊Q8—22no—
133C22⋊Q8—22no—
134C22⋊Q8—22no—
135C22⋊Q8—22no—
136C22⋊Q8—22no—
137#121—22no—
138#121—22no—
139#121—22no—
140#121—22no—
141#121—22no—
142#121—22no—
143#120—42no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—42no—
166#117—42no—
167#117—42no—
168C2×C42—42no—
169C2×C42C22×C411yescharacteristic
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D412yes—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42#4112yes—
177#107—22no—
178#107—22no—
179#106—24no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—24no—
183C4⋊C8—42no—
184#103—24no—
185#103—24no—
186#102—24no—
187#102—24no—
188C22⋊C8—24no—
189C22⋊C8—24no—
190C22⋊C8—42no—
191#97—24no—
192#97—24no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8—24no—
196C4×C8—41no—
197C4×C8—41no—
198C4×C8—42no—
199C4×C8—41no—
200C4×C8—41no—
201C24#12411yescharacteristic
202#41—44no—
203#41—44no—
204#41—82no—
205#41—82no—
206#41—84no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C4C4×D411yescharacteristic
226C22×C4C4×D411yescharacteristic
227C22×C4#12012yes—
228C22×C4#12112yes—
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12112yes—
232C22×C4#12112yes—
233C22×C4#12312yes—
234C22×C4#12312yes—
235C22×C4#12711yescharacteristic
236Q16—82no—
237SD16—84no—
238D8—82no—
239M16—48no—
240M16—82no—
241M16—82no—
242C2×C8—24no—
243C2×C8—24no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—48no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—44no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C42—42no—
276C42—42no—
277C42—42no—
278C42C2×C22⋊C412yes—
279C42C4×D412yes—
280C42#12011yescharacteristic
281C42#12011yescharacteristic
282C42#12012yes—
283C42#12012yes—
284C42#12112yes—
285C42#12112yes—
286C42#12411yescharacteristic
287C42#12711yescharacteristic
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—42no—
293C23#39011yescharacteristic
294C23#39412yes—
295Q8—42no—
296Q8—42no—
297Q8—44no—
298Q8—82no—
299D4—42no—
300D4—42no—
301D4—44no—
302D4—82no—
303D4—84no—
304D4—84no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4#37911yescharacteristic
328C2×C4#38612yes—
329C2×C4#38612yes—
330C2×C4#39011yescharacteristic
331C2×C4#39212yes—
332C2×C4#39211yescharacteristic
333C2×C4#39211yescharacteristic
334C2×C4#39411yescharacteristic
335C2×C4#39411yescharacteristic
336C2×C4#44312yes—
337C2×C4#44412yes—
338C8—44no—
339C8—44no—
340C8—42no—
341C8—42no—
342C8—84no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22#143811yescharacteristic
354C22#197411yescharacteristic
355C22#197511yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—22no—
360C4—22no—
361C4—21no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4—82no—
365C4#179411yescharacteristic
366C4#179411yescharacteristic
367C4#187614yes—
368C4#205012yes—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—42no—
372C2—162no—
373C2#1100111yescharacteristic
374C2#1102511yescharacteristic
375C2#1103911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#60948C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17649C2semidirect
3. #17473C2semidirect
4. #8006C2semidirect
5. #7848C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609482
#176492
#174732
#80062
#78482