Finite Group Databasebeta

← #111397

Subgroups — #111397

Order 512.

1280 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2620C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1511C212yesmaximal, complemented
3C2×#1510C212yesmaximal
4#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#124C411yescharacteristic, complemented
7C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C2×#407C2212yes—
11#2620—24no—
12#2620—24no—
13C2×#396—22no—
14C2×#394—22no—
15C2×#391C411yescharacteristic, complemented
16C2×#390C411yescharacteristic, complemented
17C2×#384C411yescharacteristic, complemented
18C2×#381C2212yes—
19C2×#343—22no—
20C2×#342—22no—
21#1511—24no—
22#1511—24no—
23#1510—24no—
24#1510—24no—
25C2×#328—24no—
26C2×#327—24no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×D4—21no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4C2311yescharacteristic
31C22×M16—22no—
32C2×#124—22no—
33C2×#124—22no—
34C2×#124—44no—
35C2×C22⋊Q8—22no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8D414yes—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121D414yes—
47C2×#117—22no—
48C2×#117—22no—
49C2×#117—44no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D412yes—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4D412yes—
61C22×C42C2×C411yescharacteristic
62C22×C42C2×C411yescharacteristic
63#407—22no—
64#407—22no—
65#407—22no—
66#407D414yes—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69#396—216no—
70#394—216no—
71#391—22no—
72#391—22no—
73#390—22no—
74#390—22no—
75#384—22no—
76#384—22no—
77#381—22no—
78#381—22no—
79#381—22no—
80#381D414yes—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—22no—
84#343—44no—
85#342—44no—
86#328—216no—
87#327—216no—
88C25—21no—
89C25C2×D411yescharacteristic
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—22no—
92C22×Q8—22no—
93C22×Q8—42no—
94C22×Q8—42no—
95C22×Q8C22⋊C412yes—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—84no—
106C22×D4C22⋊C412yes—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4C22⋊C412yes—
114C23×C4C22⋊C412yes—
115C23×C4C22×C411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4#4112yes—
122C23×C4#4112yes—
123C2×M16—24no—
124C2×M16—42no—
125C2×M16—44no—
126C2×M16—44no—
127C22×C8—42no—
128#124—48no—
129#124—48no—
130C22⋊Q8—24no—
131C22⋊Q8—24no—
132C22⋊Q8—24no—
133C22⋊Q8—24no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138#121—24no—
139#121—24no—
140#121—24no—
141#121—24no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#121—42no—
146#117—48no—
147#117—48no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—28no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—84no—
163C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
164C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
165C2×C22⋊C4—28no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—28no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—84no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—42no—
191C22⋊C8—24no—
192C22⋊C8—24no—
193C22⋊C8—42no—
194C22⋊C8—42no—
195#95—28no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—42no—
199#95—42no—
200C24—22no—
201C24—22no—
202C24—22no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—44no—
206C24—44no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C24#12012yes—
213C24#12112yes—
214C24#12411yescharacteristic
215C24#12711yescharacteristic
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—84no—
223C2×Q8—84no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—88no—
235C2×D4—88no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—84no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4#9914yes—
278C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C4×D412yes—
281C22×C4C4×D412yes—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4#12112yes—
286C22×C4#12112yes—
287C22×C4#12112yes—
288C22×C4#12112yes—
289C22×C4#12112yes—
290C22×C4#12312yes—
291C22×C4#12312yes—
292C22×C4#12411yescharacteristic
293C22×C4#12711yescharacteristic
294M16—48no—
295M16—84no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—82no—
298C2×C8—82no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—88no—
307C22⋊C4—48no—
308C22⋊C4—416no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—88no—
315C22⋊C4—84no—
316C42—24no—
317C42—24no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—24no—
323C23—24no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—24no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—42no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—84no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—84no—
346C23—84no—
347C23—88no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23#37911yescharacteristic
353C23#39011yescharacteristic
354C23#39011yescharacteristic
355C23#39212yes—
356C23#39412yes—
357C23C2×#9912yes—
358C23#41012yes—
359Q8—84no—
360Q8—84no—
361D4—84no—
362D4—84no—
363D4—88no—
364D4—88no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—164no—
411C2×C4—164no—
412C2×C4#38612yes—
413C2×C4#38612yes—
414C2×C4#39212yes—
415C2×C4#39412yes—
416C8—84no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—24no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—82no—
433C22—84no—
434C22—82no—
435C22—84no—
436C22—84no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—164no—
441C22—164no—
442C22#143811yescharacteristic
443C22#178111yescharacteristic
444C22#178211yescharacteristic
445C22#179512yes—
446C22#179612yes—
447C22#196412yes—
448C22#196412yes—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—44no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—164no—
459C2—22no—
460C2—22no—
461C2—42no—
462C2—42no—
463C2—162no—
464C2#851712yes—
465C2#851912yes—
466C2#1098011yescharacteristic
467C2#1100611yescharacteristic
468C2#1100711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1511C2semidirect
4. #10728C2semidirect
5. #10726C2semidirect
6. C22×#124C4semidirect
15. C2×#391C4semidirect
16. C2×#390C4semidirect
17. C2×#384C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26202
C2×#15112
C2×#15102
#107282
#107262