Finite Group Databasebeta

← #111401

Subgroups — #111401

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1112 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#470C211yesmaximal, characteristic
2#21825C212yesmaximal
3#17578C212yesmaximal
4#10729C211yesmaximal, characteristic
5#10717C211yesmaximal, characteristic
6C23×Q16C411yescharacteristic, complemented
7C23×M16C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊Q8C2212yes—
9C2×#470—22no—
10C2×#470—22no—
11C2×#470—24no—
12C2×#470—24no—
13C22×#106C411yescharacteristic, complemented
14C22×#103C412yescomplemented
15C2×#407C2211yescharacteristic
16#2280C2211yescharacteristic
17#2280C2212yes—
18#1996—24no—
19#1996—24no—
20#1819—24no—
21C2×#344—22no—
22C2×H(3,ℤ/4)—22no—
23#1520—24no—
24#1511—24no—
25#1508—24no—
26C23×Q8C2×C412yes—
27C24×C4C2311yescharacteristic
28C22×Q16—24no—
29C22×Q16—22no—
30C22×Q16—44no—
31C22×M16—22no—
32C22×M16—22no—
33C22×M16—21no—
34C22×M16—44no—
35C22×M16D412yes—
36C22×M16D412yes—
37C23×C8C2×C411yescharacteristic
38C23×C8C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8D414yes—
50C2×C22⋊Q8D414yes—
51C2×#117—22no—
52C2×#117—21no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4C2×C412yes—
55C22×C22⋊C4—22no—
56#470—28no—
57#470—216no—
58#470—28no—
59C2×#106—22no—
60C2×#106—24no—
61C2×#103—24no—
62C2×#103—24no—
63C2×#103—24no—
64#407—22no—
65#407—21no—
66#407D412yes—
67C2×C22⋊C8—22no—
68#381—22no—
69#381—21no—
70#380—22no—
71#380—22no—
72#380—22no—
73#379—22no—
74#379D412yes—
75C4×C22⋊C4—22no—
76C4×C22⋊C4—22no—
77C4×C22⋊C4D414yes—
78#344—44no—
79#342—216no—
80H(3,ℤ/4)—44no—
81#328—216no—
82C25C2×D411yescharacteristic
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—22no—
87C22×Q8—22no—
88C22×Q8—44no—
89C22×Q8—44no—
90C22×Q8C22⋊C414yes—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4C22×C411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D412yes—
99C23×C4C2×D412yes—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D412yes—
102C23×C4#4112yes—
103C23×C4#4111yescharacteristic
104C23×C4#4111yescharacteristic
105C2×Q16—28no—
106C2×Q16—416no—
107C2×Q16—44no—
108C2×Q16—44no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—24no—
112C2×M16—24no—
113C2×M16—24no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—42no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—48no—
118C2×M16—48no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16—42no—
121C2×M16—42no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—24no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—42no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8C22⋊C412yes—
128C22×C8C22⋊C412yes—
129C22⋊Q8—24no—
130C22⋊Q8—24no—
131C22⋊Q8—24no—
132C22⋊Q8—24no—
133C22⋊Q8—24no—
134C22⋊Q8—24no—
135C22⋊Q8—24no—
136C22⋊Q8—24no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145#117—44no—
146#117—44no—
147#117—42no—
148#117—42no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C42—24no—
175C2×C42—41no—
176#106—28no—
177#103—216no—
178C22⋊C8—24no—
179C22⋊C8—42no—
180#95—24no—
181#95—42no—
182#95—42no—
183C24—42no—
184C24—44no—
185C24C4×D411yescharacteristic
186C24#12012yes—
187C24#12112yes—
188C24#12111yescharacteristic
189C24#12711yescharacteristic
190C2×Q8—24no—
191C2×Q8—24no—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—84no—
201C2×Q8—84no—
202C2×Q8—84no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—84no—
227C22×C4—84no—
228C22×C4C2×C22⋊C412yes—
229C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4C4×D411yescharacteristic
231C22×C4C4×D412yes—
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12012yes—
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4#12112yes—
237C22×C4#12111yescharacteristic
238C22×C4#12112yes—
239C22×C4#12112yes—
240C22×C4#12112yes—
241C22×C4#12312yes—
242C22×C4#12312yes—
243C22×C4#12411yescharacteristic
244C22×C4#12411yescharacteristic
245C22×C4#12711yescharacteristic
246Q16—416no—
247M16—44no—
248M16—48no—
249M16—44no—
250M16—44no—
251M16—82no—
252C2×C8—28no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8#9914yes—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—48no—
279C22⋊C4—48no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—84no—
283C42—48no—
284C42—81no—
285C42—81no—
286C23—24no—
287C23—22no—
288C23—24no—
289C23—24no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—88no—
299C23#38612yes—
300C23#39011yescharacteristic
301C23#39212yes—
302C23#39211yescharacteristic
303C23#39411yescharacteristic
304Q8—44no—
305Q8—44no—
306Q8—84no—
307Q8—84no—
308Q8—84no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4#37911yescharacteristic
344C2×C4#38612yes—
345C2×C4#39011yescharacteristic
346C2×C4#39211yescharacteristic
347C2×C4#39411yescharacteristic
348C2×C4#39412yes—
349C2×C4C2×#9912yes—
350C2×C4#41012yes—
351C8—24no—
352C8—42no—
353C8—82no—
354C22—28no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—84no—
366C22—84no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22#143811yescharacteristic
370C22#190514yes—
371C22#196412yes—
372C4—21no—
373C4—22no—
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—84no—
377C4—84no—
378C4—164no—
379C4—162no—
380C4#178111yescharacteristic
381C4#178211yescharacteristic
382C4#196412yes—
383C2—24no—
384C2—22no—
385C2—42no—
386C2—41no—
387C2—41no—
388C2#1098011yescharacteristic
389C2#1101312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C23×Q16C4semidirect
13. C22×#106C4semidirect
14. C22×#103C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4702
#218252
#175782
#107292
#107172