Finite Group Databasebeta

← #111402

Subgroups — #111402

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#469C211yesmaximal, characteristic
2#17577C212yesmaximal, complemented
3#17396C212yesmaximal, complemented
4#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D8C411yescharacteristic, complemented
7C23×M16C2211yescharacteristic
8C22×#121C2212yes—
9C2×#469—22no—
10C2×#469—22no—
11C2×#469—24no—
12C2×#469—24no—
13C22×#106C411yescharacteristic, complemented
14C22×#102C412yescomplemented
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C2×#407C2212yes—
17#2280C2211yescharacteristic
18C2×#344—22no—
19C2×#338—22no—
20#1519—24no—
21#1510—24no—
22#1507—24no—
23#1471—24no—
24#1471—24no—
25#1462—24no—
26C23×D4—22no—
27C23×D4C2×C412yes—
28C24×C4C2311yescharacteristic
29C22×D8—24no—
30C22×D8—22no—
31C22×D8—44no—
32C22×M16—22no—
33C22×M16—22no—
34C22×M16—22no—
35C22×M16—21no—
36C22×M16—44no—
37C22×M16D412yes—
38C22×M16D412yes—
39C23×C8C2×C411yescharacteristic
40C23×C8C2×C411yescharacteristic
41C2×#121—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121D414yes—
52C2×#121D414yes—
53C2×#117—21no—
54C22×C4⋊C4C2×C412yes—
55C22×C22⋊C4—22no—
56#469—28no—
57#469—216no—
58#469—28no—
59C2×#106—22no—
60C2×#106—24no—
61C2×#102—24no—
62C2×#102—24no—
63C2×#102—24no—
64#407—22no—
65#407—22no—
66#407—22no—
67#407—22no—
68#407—22no—
69#407—21no—
70#407D412yes—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8D414yes—
74#381D412yes—
75#380—22no—
76#379—21no—
77C4×C22⋊C4—22no—
78#344—44no—
79#338—44no—
80#327—216no—
81#323—216no—
82C25—22no—
83C25#4111yescharacteristic
84C22×D4—24no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—44no—
92C22×D4—44no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—88no—
98C22×D4C22⋊C414yes—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4C22×C411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D412yes—
106C23×C4C2×D412yes—
107C23×C4C2×D412yes—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4#4111yescharacteristic
111C23×C4#4112yes—
112C2×D8—28no—
113C2×D8—416no—
114C2×D8—44no—
115C2×D8—44no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—24no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—24no—
120C2×M16—24no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—42no—
123C2×M16—42no—
124C2×M16—48no—
125C2×M16—48no—
126C2×M16—44no—
127C2×M16—44no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16—42no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—42no—
132C2×M16—42no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—24no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—24no—
137C22×C8—42no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8C22⋊C412yes—
140C22×C8C22⋊C412yes—
141#121—24no—
142#121—24no—
143#121—24no—
144#121—24no—
145#121—24no—
146#121—24no—
147#121—24no—
148#121—24no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—42no—
157#117—42no—
158#117—42no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C42—41no—
175#106—28no—
176#102—216no—
177C22⋊C8—24no—
178C22⋊C8—24no—
179C22⋊C8—24no—
180C22⋊C8—42no—
181C22⋊C8—42no—
182C22⋊C8—42no—
183#95—24no—
184C24—24no—
185C24—42no—
186C24—44no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24—84no—
190C24—84no—
191C24—84no—
192C24C4×D411yescharacteristic
193C24#12112yes—
194C24#12111yescharacteristic
195C24#12312yes—
196C24#12411yescharacteristic
197C2×D4—24no—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—88no—
215C2×D4—88no—
216C2×D4—88no—
217C2×D4—88no—
218C2×D4—88no—
219C2×D4—88no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—84no—
240C22×C4C2×C22⋊C412yes—
241C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×C4C4×D411yescharacteristic
243C22×C4C4×D412yes—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12012yes—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12012yes—
249C22×C4#12112yes—
250C22×C4#12111yescharacteristic
251C22×C4#12112yes—
252C22×C4#12112yes—
253C22×C4#12112yes—
254C22×C4#12312yes—
255C22×C4#12411yescharacteristic
256C22×C4#12711yescharacteristic
257C22×C4#12711yescharacteristic
258D8—416no—
259M16—44no—
260M16—44no—
261M16—48no—
262M16—44no—
263M16—84no—
264M16—82no—
265M16—82no—
266M16—82no—
267C2×C8—28no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—44no—
274C2×C8—48no—
275C2×C8—44no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8#9914yes—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—82no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—84no—
291C42—81no—
292C42—81no—
293C23—24no—
294C23—22no—
295C23—24no—
296C23—24no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—44no—
306C23—48no—
307C23—88no—
308C23—84no—
309C23—84no—
310C23—84no—
311C23—84no—
312C23—84no—
313C23—84no—
314C23—84no—
315C23—84no—
316C23—1616no—
317C23#38612yes—
318C23#39011yescharacteristic
319C23#39211yescharacteristic
320C23#39412yes—
321C23#39411yescharacteristic
322D4—44no—
323D4—44no—
324D4—84no—
325D4—84no—
326D4—88no—
327D4—88no—
328D4—88no—
329D4—88no—
330D4—84no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4#37911yescharacteristic
359C2×C4#38612yes—
360C2×C4#39011yescharacteristic
361C2×C4#39212yes—
362C2×C4#39211yescharacteristic
363C2×C4#39411yescharacteristic
364C2×C4C2×#9912yes—
365C2×C4#41012yes—
366C8—24no—
367C8—42no—
368C8—84no—
369C8—82no—
370C22—28no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—21no—
379C22—22no—
380C22—21no—
381C22—84no—
382C22—84no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—84no—
386C22—84no—
387C22—84no—
388C22—168no—
389C22—168no—
390C22—168no—
391C22#143811yescharacteristic
392C22#190314yes—
393C22#196412yes—
394C4—22no—
395C4—21no—
396C4—22no—
397C4—21no—
398C4—84no—
399C4—162no—
400C4#178111yescharacteristic
401C4#178211yescharacteristic
402C4#196412yes—
403C2—24no—
404C2—22no—
405C2—41no—
406C2—41no—
407C2—42no—
408C2—164no—
409C2#1098011yescharacteristic
410C2#1101412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#469C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17577C2semidirect
3. #17396C2semidirect
4. #10729C2semidirect
5. C22⋊#338C2semidirect
6. C23×D8C4semidirect
13. C22×#106C4semidirect
14. C22×#102C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4692
#175772
#173962
#107292
C22⋊#3382