Finite Group Databasebeta

← #111410

Subgroups — #111410

Order 512.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#465C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1519C211yesmaximal, characteristic
6#10721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×SD16C411yescharacteristic, complemented
9C24×C8C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#465—22no—
13C2×#465—22no—
14C2×#465—22no—
15C2×#465—22no—
16C2×#465—22no—
17C2×#465—22no—
18C22×#106C411yescharacteristic, complemented
19C22×#103C411yescharacteristic, complemented
20C22×#102C411yescharacteristic, complemented
21C22×#99—22no—
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#1996—22no—
27#1996—22no—
28#1964—22no—
29#1964—22no—
30C2×#342—22no—
31C2×#340—22no—
32C2×#336—22no—
33#1520—22no—
34#1520—22no—
35#1519—22no—
36#1519—22no—
37C2×#328—22no—
38C2×#327—22no—
39C23×Q8C2×C411yescharacteristic
40C23×D4—21no—
41C23×D4C2×C411yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×SD16—22no—
44C22×SD16—22no—
45C22×SD16—22no—
46C22×SD16—44no—
47C23×C8—21no—
48C23×C8—21no—
49C23×C8—21no—
50C23×C8—21no—
51C23×C8—21no—
52C23×C8—44no—
53C23×C8C2×C411yescharacteristic
54C23×C8C2×C411yescharacteristic
55C23×C8D412yes—
56C23×C8D412yes—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×C22⋊Q8D412yes—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D412yes—
80C2×#121D412yes—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C42—21no—
92#465—28no—
93#465—28no—
94#465—28no—
95#465—28no—
96C2×#106—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#106—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#99—28no—
106C2×#99—44no—
107C2×#99—44no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8D412yes—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380D412yes—
121#380D412yes—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129#342—28no—
130#340—44no—
131#336—44no—
132#328—28no—
133#327—28no—
134C25—21no—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8C22⋊C412yes—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4C22⋊C412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C2×SD16—28no—
185C2×SD16—48no—
186C2×SD16—48no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—44no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—24no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—24no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—44no—
205C22×C8—44no—
206C22×C8—44no—
207C22×C8—44no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8—41no—
211C22×C8—41no—
212C22×C8C22⋊C412yes—
213C22×C8C22⋊C412yes—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
298C2×C42—42no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—41no—
302#106—28no—
303#103—28no—
304#102—28no—
305#99—416no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316C24—22no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24C4×D411yescharacteristic
326C24#12011yescharacteristic
327C24#12011yescharacteristic
328C24#12111yescharacteristic
329C24#12111yescharacteristic
330C24#12111yescharacteristic
331C24#12711yescharacteristic
332C24C2×SD1612yes—
333C24#13512yes—
334C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C24#13712yes—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12311yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4#12311yescharacteristic
453C22×C4#12311yescharacteristic
454C22×C4#12411yescharacteristic
455C22×C4#12411yescharacteristic
456C22×C4#12711yescharacteristic
457SD16—416no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—82no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8#9914yescomplemented
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C42—82no—
512C42—81no—
513C42—81no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—164no—
544C23—164no—
545C23#38611yescharacteristic
546C23#38611yescharacteristic
547C23#39011yescharacteristic
548C23#39211yescharacteristic
549C23#39211yescharacteristic
550C23#39211yescharacteristic
551C23#39411yescharacteristic
552C23C4×SD1612yes—
553C23#44012yes—
554C23#44812yes—
555C23#44912yes—
556C23#45012yes—
557C23#45212yes—
558C23#46012yes—
559C23#46112yes—
560C23#46312yes—
561C23#46412yes—
562C23#46512yes—
563C23#46812yes—
564C23#49211yescharacteristic
565C23#49511yescharacteristic
566C23#49611yescharacteristic
567C23#49711yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—82no—
571Q8—82no—
572Q8—82no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—162no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4—162no—
645C2×C4#37911yescharacteristic
646C2×C4#38611yescharacteristic
647C2×C4#38611yescharacteristic
648C2×C4#39011yescharacteristic
649C2×C4#39211yescharacteristic
650C2×C4#39411yescharacteristic
651C2×C4#39411yescharacteristic
652C2×C4#39411yescharacteristic
653C2×C4C2×#9912yes—
654C2×C4#41012yes—
655C8—24no—
656C8—42no—
657C8—82no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—24no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—24no—
668C22—24no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—164no—
690C22—164no—
691C22—162no—
692C22—162no—
693C22#143811yescharacteristic
694C22#187712yes—
695C22#188012yes—
696C22#196412yes—
697C22#196811yescharacteristic
698C22#197311yescharacteristic
699C22#197612yes—
700C22#200012yes—
701C22#201211yescharacteristic
702C22#201311yescharacteristic
703C22#201411yescharacteristic
704C22#201511yescharacteristic
705C22#205512yes—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—84no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—162no—
717C4—162no—
718C4#178111yescharacteristic
719C4#178211yescharacteristic
720C4#196412yes—
721C2—22no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—162no—
730C2#978112yes—
731C2#978612yes—
732C2#1098011yescharacteristic
733C2#1102311yescharacteristic
734C2#1102611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#390
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1996C2semidirect
4. C2×#1520C2semidirect
6. #10721C2semidirect
7. #10714C2semidirect
8. C23×SD16C4semidirect
18. C22×#106C4semidirect
19. C22×#103C4semidirect
20. C22×#102C4semidirect
297. C2×C22⋊C4SD16semidirect
476. C2×C8#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4652
C2×#19962
C2×#19642
C2×#15202
C2×#15192
#107212
#107142