Finite Group Databasebeta

← #111432

Subgroups — #111432

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1128 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3189C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1901C212yesmaximal
3C2×#1508C212yesmaximal
4#10715C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1293C211yesmaximal, characteristic
6C23×M16C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Q8C2212yes—
8#3189—22no—
9#3189—24no—
10#3189C414yescomplemented
11C2×#484—22no—
12C2×#467—22no—
13C2×#451—22no—
14C22×#101—22no—
15C2×#407C2212yes—
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18#1901—24no—
19#1901—24no—
20C2×#343—22no—
21C2×#336—22no—
22#1508—24no—
23#1508—24no—
24C2×#328—24no—
25#1293—22no—
26C23×Q8D412yes—
27C24×C4C2311yescharacteristic
28C22×Q16—22no—
29C22×M16—21no—
30C22×M16—22no—
31C22×M16—22no—
32C22×M16—22no—
33C22×M16—44no—
34C22×M16D412yes—
35C23×C8—21no—
36C23×C8D412yes—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
48C2×C22⋊Q8D414yes—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4D412yes—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C42—21no—
54#484—28no—
55#484—28no—
56#467—28no—
57#467—28no—
58#451—28no—
59#451—28no—
60C2×#107—22no—
61C2×#103—24no—
62C2×#101—28no—
63C2×#101—48no—
64#407—22no—
65#407—22no—
66#407—22no—
67#407D414yes—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8C2×C412yes—
73C2×C22⋊C8D412yes—
74C4×C22⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4—22no—
76C2×#95D412yes—
77#343—28no—
78#336—44no—
79#328—216no—
80C25#4111yescharacteristic
81C22×Q8—22no—
82C22×Q8—22no—
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—44no—
87C22×Q8—44no—
88C22×Q8C22⋊C414yes—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4C22×C411yescharacteristic
95C23×C4C2×D412yes—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D412yes—
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D412yes—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4#4111yescharacteristic
103C23×C4#4112yes—
104C2×Q16—28no—
105C2×Q16—82no—
106C2×Q16—82no—
107C2×M16—28no—
108C2×M16—24no—
109C2×M16—24no—
110C2×M16—44no—
111C2×M16—44no—
112C2×M16—48no—
113C2×M16—44no—
114C2×M16—42no—
115C2×M16—42no—
116C2×M16—44no—
117C2×M16—44no—
118C22×C8—24no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—42no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—42no—
126C22×C8—42no—
127C22×C8—42no—
128C22×C8C22⋊C414yes—
129C22⋊Q8—24no—
130C22⋊Q8—24no—
131C22⋊Q8—24no—
132C22⋊Q8—24no—
133C22⋊Q8—24no—
134C22⋊Q8—24no—
135C22⋊Q8—24no—
136C22⋊Q8—24no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C42—42no—
166C2×C42—42no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42—41no—
169#107—28no—
170#103—216no—
171#101—416no—
172C22⋊C8—24no—
173C22⋊C8—24no—
174C22⋊C8—24no—
175C22⋊C8—24no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—42no—
178#95—24no—
179C24—24no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24C4×D411yescharacteristic
183C24#12111yescharacteristic
184C24#12112yes—
185C24#12312yes—
186C24#12411yescharacteristic
187C2×Q8—24no—
188C2×Q8—24no—
189C2×Q8—48no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—84no—
197C2×Q8—82no—
198C2×Q8—82no—
199C2×Q8—84no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—48no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—84no—
228C22×C4C2×C22⋊C412yes—
229C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4C4×D411yescharacteristic
231C22×C4C4×D412yes—
232C22×C4#12012yes—
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12012yes—
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12112yes—
238C22×C4#12112yes—
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#12112yes—
241C22×C4#12112yes—
242C22×C4#12312yes—
243C22×C4#12411yescharacteristic
244C22×C4#12711yescharacteristic
245C22×C4#12711yescharacteristic
246Q16—88no—
247M16—28no—
248M16—44no—
249M16—48no—
250M16—44no—
251M16—44no—
252M16—84no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—44no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—82no—
264C2×C8—84no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C22⋊C4—48no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C42—81no—
279C42—81no—
280C42—82no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—24no—
284C23—24no—
285C23—24no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—24no—
289C23—42no—
290C23—41no—
291C23—42no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—84no—
296C23—84no—
297C23#38612yes—
298C23#39011yescharacteristic
299C23#39211yescharacteristic
300C23#39412yes—
301C23#39411yescharacteristic
302C23#47314yes—
303Q8—48no—
304Q8—84no—
305Q8—84no—
306Q8—82no—
307Q8—82no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—48no—
331C2×C4—48no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4#37911yescharacteristic
343C2×C4#38612yes—
344C2×C4#39011yescharacteristic
345C2×C4#39212yes—
346C2×C4#39211yescharacteristic
347C2×C4#39411yescharacteristic
348C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
349C2×C4#45812yes—
350C8—44no—
351C8—44no—
352C8—84no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—24no—
356C22—24no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—48no—
366C22—84no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22#143811yescharacteristic
370C22#197912yes—
371C22#202012yes—
372C22#204412yes—
373C22#204712yes—
374C22#205012yes—
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—84no—
380C4—84no—
381C4—84no—
382C4#179012yes—
383C4#202111yescharacteristic
384C4#202211yescharacteristic
385C2—22no—
386C2—22no—
387C2—42no—
388C2—42no—
389C2#1055914yes—
390C2#1099511yescharacteristic
391C2#1102911yescharacteristic
392C2#1103911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#394
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #3189C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31892
C2×#19012
C2×#15082
#107152
C2×#12932