Finite Group Databasebeta

← #111434

Subgroups — #111434

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2#17718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17717C211yesmaximal, characteristic
4#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17384C211yesmaximal, characteristic
6#7987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3246—22no—
11#3229—21no—
12#3227—21no—
13#3208—21no—
14#3206—21no—
15#3187C414yes—
16#3167—22no—
17#3103—22no—
18#3101—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#1554—22no—
25#1553—22no—
26#1549—21no—
27#1548—21no—
28#1546—21no—
29#1545—21no—
30#1542—22no—
31#1540—22no—
32#1472—22no—
33#1471—22no—
34#1470—22no—
35#1469—22no—
36#1461—22no—
37#1460—22no—
38#1290—22no—
39#1273—22no—
40C22×#41—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
65C2×#121—21no—
66C2×#121C2×C412yes—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×#117—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#498—22no—
74#492—22no—
75#487—22no—
76#486—22no—
77#483—24no—
78#481—24no—
79#476—24no—
80#475—24no—
81#465—28no—
82#461—24no—
83#460—24no—
84#450—24no—
85#448—24no—
86C4×SD16—28no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432D412yes—
90#432D412yes—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8D412yes—
111C2×C4⋊C8D412yes—
112#407—21no—
113#407—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8C2×C412yes—
116C2×C22⋊C8D412yes—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8D412yes—
122#333—24no—
123#332—24no—
124#332—24no—
125#331—24no—
126#324—28no—
127#323—28no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—84no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C22⋊C412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C22⋊C412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4C22×C411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C2×SD16—28no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—41no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8C22⋊C414yes—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162#127—21no—
163#127—21no—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169#125—41no—
170#124—41no—
171#124—41no—
172#124—41no—
173#124—41no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42#4111yescharacteristic
232C2×C42#4111yescharacteristic
233C2×C42#4111yescharacteristic
234#106—28no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245#103—28no—
246#102—28no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—41no—
262C4×C8—41no—
263C4×C8—41no—
264C4×C8—41no—
265C4×C8—41no—
266C4×C8—41no—
267C24—22no—
268C24C4×D411yescharacteristic
269#41—84no—
270#41—84no—
271#41—84no—
272#41—84no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—84no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C4×D411yescharacteristic
307C22×C4C4×D411yescharacteristic
308C22×C4C4×D411yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12311yescharacteristic
318C22×C4#12311yescharacteristic
319C22×C4#12411yescharacteristic
320C22×C4#12711yescharacteristic
321SD16—88no—
322M16—82no—
323M16—82no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—44no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42#12011yescharacteristic
357C42#12011yescharacteristic
358C42#12011yescharacteristic
359C42#12011yescharacteristic
360C42#12011yescharacteristic
361C42#12011yescharacteristic
362C42#12111yescharacteristic
363C42#12111yescharacteristic
364C42#12111yescharacteristic
365C42#12111yescharacteristic
366C42#12111yescharacteristic
367C42#12111yescharacteristic
368C42#12311yescharacteristic
369C42#12311yescharacteristic
370C42#12411yescharacteristic
371C42#12711yescharacteristic
372C23—22no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—44no—
376C23—42no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23#38611yescharacteristic
380C23#38611yescharacteristic
381C23#39011yescharacteristic
382Q8—44no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388D4—44no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—84no—
393D4—84no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4#37911yescharacteristic
422C2×C4#38611yescharacteristic
423C2×C4#38611yescharacteristic
424C2×C4#39011yescharacteristic
425C2×C4#39211yescharacteristic
426C2×C4#39211yescharacteristic
427C2×C4#39211yescharacteristic
428C2×C4#39211yescharacteristic
429C2×C4#39411yescharacteristic
430C2×C4#39411yescharacteristic
431C2×C4#39411yescharacteristic
432C2×C4#39411yescharacteristic
433C2×C4#47114yes—
434C8—44no—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C8—82no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—164no—
452C22#143811yescharacteristic
453C22#197712yes—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4#179112yes—
466C4#201912yes—
467C4#204612yes—
468C4#205312yes—
469C2—22no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—162no—
473C2#1099611yescharacteristic
474C2#1102811yescharacteristic
475C2#1103811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17718C2semidirect
4. #17385C2semidirect
6. #7987C2semidirect
7. #7851C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#177182
#177172
#173852
#173842
#79872
#78512