Finite Group Databasebeta

← #111447

Subgroups — #111447

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60945C211yesmaximal, characteristic
2#21375C212yesmaximal, complemented
3#17650C212yesmaximal, complemented
4#7986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#529C2212yes—
7#3250—22no—
8#3232—22no—
9#3211—22no—
10#3189C411yescharacteristic
11#3187C412yes—
12#3186C411yescharacteristic
13#3168—22no—
14#3108—22no—
15#3105—22no—
16C2×#432C2212yes—
17C2×#431C2211yescharacteristic
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20#1984—22no—
21#1954—22no—
22#1869—24no—
23#1750—24no—
24#1532—24no—
25#1528—22no—
26#1527—22no—
27#1524—24no—
28#1290—22no—
29#1273—22no—
30C22×M16—21no—
31C23×C8D412yes—
32#529—22no—
33#529—22no—
34#529—22no—
35#529—22no—
36#529—22no—
37#529—22no—
38#529—22no—
39#529—22no—
40C2×#126—22no—
41C2×#125D412yes—
42C2×#124D412yes—
43C2×#123—22no—
44C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
45C2×#121C2×C412yes—
46C2×C4×Q8D412yes—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4D412yes—
49C2×#117—22no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#499—22no—
52#495—22no—
53#488—24no—
54#484—22no—
55#483—22no—
56#481—22no—
57#480—22no—
58#479—24no—
59#478—24no—
60#467—22no—
61#466—22no—
62#465—24no—
63#464—24no—
64#463—24no—
65#451—22no—
66#450—22no—
67#448—22no—
68#447—22no—
69C4×Q16—22no—
70C4×SD16—24no—
71C4×D8—22no—
72#432—22no—
73#432—22no—
74#432—22no—
75#432—22no—
76#431—22no—
77#431—22no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×C4⋊C8D412yes—
80C2×C22⋊C8—28no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
84C4×M16—22no—
85C4×M16—22no—
86C2×#97D412yes—
87C2×#97D414yes—
88C2×C4×C8—22no—
89C2×C4×C8—22no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8D412yes—
94#336—28no—
95#330—28no—
96#329—28no—
97C22×Q8C22⋊C412yes—
98C22×D4—22no—
99C22×D4C22⋊C412yes—
100C23×C4—22no—
101C23×C4C22×C411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4#4111yescharacteristic
104C2×Q16—22no—
105C2×SD16—24no—
106C2×D8—22no—
107C2×M16—24no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—42no—
110C22×C8—24no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—24no—
114C22×C8—44no—
115C22×C8C22⋊C412yes—
116C22×C8C22⋊C412yes—
117#126—42no—
118#126—42no—
119#126—42no—
120#126—42no—
121#125—22no—
122#125—22no—
123#125—22no—
124#125—22no—
125#124—22no—
126#124—22no—
127#124—22no—
128#124—22no—
129#123—42no—
130#123—42no—
131#123—42no—
132#123—42no—
133C22⋊Q8—22no—
134C22⋊Q8—22no—
135C22⋊Q8—22no—
136C22⋊Q8—22no—
137#121—22no—
138#121—22no—
139#121—22no—
140#121—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153#117—42no—
154#117—42no—
155#117—42no—
156#117—42no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42#4111yescharacteristic
176C2×C42#4112yes—
177#107—22no—
178#107—22no—
179#106—24no—
180C4⋊C8—24no—
181C4⋊C8—42no—
182C4⋊C8—42no—
183#103—24no—
184#103—24no—
185#102—24no—
186#102—24no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—416no—
190C22⋊C8—42no—
191C22⋊C8—42no—
192#97—24no—
193#97—24no—
194#97—24no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—41no—
198C4×C8—41no—
199C4×C8—42no—
200C4×C8—41no—
201C4×C8—41no—
202C24—22no—
203C24C4×D411yescharacteristic
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—44no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—48no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4C2×C22⋊C412yes—
225C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×C4C4×D411yescharacteristic
227C22×C4C4×D412yes—
228C22×C4#12012yes—
229C22×C4#12112yes—
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12112yes—
233C22×C4#12312yes—
234C22×C4#12411yescharacteristic
235C22×C4#12711yescharacteristic
236Q16—82no—
237SD16—84no—
238D8—82no—
239M16—48no—
240C2×C8—28no—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—24no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—48no—
253C2×C8—44no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C42—42no—
277C42—42no—
278C42#12011yescharacteristic
279C42#12012yes—
280C42#12011yescharacteristic
281C42#12012yes—
282C42#12112yes—
283C42#12112yes—
284C42#12112yes—
285C42#12312yes—
286C42#12411yescharacteristic
287C42#12711yescharacteristic
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—44no—
291C23—44no—
292C23—44no—
293C23—42no—
294C23#38612yes—
295C23#39011yescharacteristic
296C23#44312yes—
297C23#44412yes—
298Q8—44no—
299Q8—82no—
300D4—44no—
301D4—82no—
302D4—84no—
303D4—82no—
304D4—82no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4#37911yescharacteristic
328C2×C4#38612yes—
329C2×C4#39011yescharacteristic
330C2×C4#39212yes—
331C2×C4#39211yescharacteristic
332C2×C4#39211yescharacteristic
333C2×C4#39412yes—
334C2×C4#39411yescharacteristic
335C2×C4#39411yescharacteristic
336C8—44no—
337C8—44no—
338C8—42no—
339C8—42no—
340C8—84no—
341C22—22no—
342C22—21no—
343C22—22no—
344C22—21no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—88no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22#143811yescharacteristic
352C22#187614yes—
353C22#197411yescharacteristic
354C22#197511yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—22no—
357C4—21no—
358C4—22no—
359C4—21no—
360C4—22no—
361C4—21no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4—82no—
365C4#179112yes—
366C4#201012yes—
367C2—24no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—162no—
371C2#1099611yescharacteristic
372C2#1102511yescharacteristic
373C2#1104111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#3186C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21375C2semidirect
3. #17650C2semidirect
4. #7986C2semidirect
5. #7848C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609452
#213752
#176502
#79862
#78482