Subgroups — #111449

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
7	#3245	—	2	2	no	—
8	#3226	—	2	2	no	—
9	#3205	—	2	2	no	—
10	#3186	C₄	1	4	yes	—
11	#3169	—	2	2	no	—
12	#3100	—	2	4	no	—
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#408	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1954	—	2	4	no	—
19	#1954	—	2	4	no	—
20	#1547	—	2	4	no	—
21	#1546	—	2	2	no	—
22	#1545	—	2	2	no	—
23	#1540	—	2	4	no	—
24	#1292	—	2	2	no	—
25	#1273	—	2	2	no	—
26	C₂²×#41	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
29	#532	—	2	2	no	—
30	#532	—	2	2	no	—
31	#532	—	2	2	no	—
32	#532	—	2	2	no	—
33	#532	—	2	2	no	—
34	#532	—	2	2	no	—
35	#532	—	2	2	no	—
36	#532	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#124	—	2	2	no	—
40	C₂×#121	—	2	2	no	—
41	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#500	—	2	2	no	—
46	#493	—	2	2	no	—
47	#486	—	2	4	no	—
48	#480	—	2	8	no	—
49	#474	—	2	8	no	—
50	#466	—	2	8	no	—
51	#459	—	2	8	no	—
52	#447	—	2	8	no	—
53	C₄×D₈	—	2	8	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	—	2	2	no	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
66	#408	—	4	8	no	—
67	#408	—	4	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	#332	—	2	8	no	—
78	#331	—	2	8	no	—
79	C₂×#41	—	4	2	no	—
80	C₂×#41	—	4	2	no	—
81	C₂×#41	—	4	2	no	—
82	C₂×#41	—	4	2	no	—
83	C₂×#41	—	4	4	no	—
84	C₂×#41	—	4	4	no	—
85	C₂×#41	—	4	4	no	—
86	C₂×#41	—	4	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₈	—	2	8	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	complemented
109	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	#127	—	2	2	no	—
114	#127	—	2	2	no	—
115	#127	—	2	2	no	—
116	#127	—	2	2	no	—
117	#124	—	4	2	no	—
118	#124	—	4	2	no	—
119	#124	—	4	2	no	—
120	#124	—	4	2	no	—
121	#121	—	2	4	no	—
122	#121	—	2	4	no	—
123	#121	—	2	4	no	—
124	#121	—	2	4	no	—
125	#121	—	4	2	no	—
126	#121	—	4	2	no	—
127	#121	—	4	2	no	—
128	#121	—	4	2	no	—
129	C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄	—	4	2	no	—
134	C₄×D₄	—	4	2	no	—
135	C₄×D₄	—	4	2	no	—
136	C₄×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
149	#107	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
156	#102	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	4	1	no	—
163	C₄×C₈	—	4	1	no	—
164	C₄×C₈	—	4	2	no	—
165	C₄×C₈	—	4	1	no	—
166	C₄×C₈	—	4	1	no	—
167	C₂⁴	—	2	4	no	—
168	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	#41	—	8	4	no	—
170	#41	—	8	4	no	—
171	#41	—	8	4	no	—
172	#41	—	8	4	no	—
173	#41	—	8	4	no	—
174	#41	—	8	4	no	—
175	#41	—	8	2	no	—
176	#41	—	8	2	no	—
177	#41	—	8	2	no	—
178	#41	—	8	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
219	D₈	—	8	8	no	—
220	M₁₆	—	8	4	no	—
221	M₁₆	—	8	2	no	—
222	M₁₆	—	8	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	#120	1	2	yes	—
244	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	#120	1	2	yes	—
246	C₄²	#121	1	2	yes	—
247	C₄²	#121	1	2	yes	—
248	C₄²	#121	1	2	yes	—
249	C₄²	#123	1	2	yes	—
250	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	—	4	1	no	—
253	C₂³	—	4	1	no	—
254	C₂³	—	4	8	no	—
255	C₂³	—	4	8	no	—
256	C₂³	—	4	8	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	#386	1	2	yes	—
259	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
261	C₂³	#442	1	2	yes	—
262	Q₈	—	8	4	no	—
263	Q₈	—	8	2	no	—
264	Q₈	—	8	2	no	—
265	D₄	—	4	8	no	—
266	D₄	—	8	4	no	—
267	D₄	—	8	4	no	—
268	D₄	—	8	8	no	—
269	D₄	—	8	4	no	—
270	D₄	—	8	4	no	—
271	D₄	—	8	4	no	—
272	D₄	—	8	2	no	—
273	D₄	—	8	2	no	—
274	D₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	8	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
306	C₈	—	4	4	no	—
307	C₈	—	4	4	no	—
308	C₈	—	8	4	no	—
309	C₈	—	8	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	8	16	no	—
317	C₂²	—	8	4	no	—
318	C₂²	—	8	4	no	—
319	C₂²	—	8	4	no	—
320	C₂²	#1438	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#1879	1	4	yes	—
322	C₂²	#1970	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#1972	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	8	4	no	—
329	C₄	#1791	1	2	yes	—
330	C₄	#1999	1	2	yes	—
331	C₄	#2011	1	2	yes	—
332	C₄	#2012	1	2	yes	—
333	C₄	#2017	1	2	yes	—
334	C₄	#2054	1	2	yes	—
335	C₂	—	2	4	no	—
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	16	4	no	—
339	C₂	#10996	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#11022	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#11040	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#392
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1438
prime radical	#60940	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21187	C₂	semidirect
3. #17704	C₂	semidirect
4. #8001	C₂	semidirect
5. #7849	C₂	semidirect
108. C₂²×C₈	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60940	2
#21187	2
#17704	2
#8001	2
#7849	2