Finite Group Databasebeta

← #111452

Subgroups — #111452

Order 512.

1624 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3192C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1507C212yesmaximal, complemented
3#14137C212yesmaximal, complemented
4#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#121C2212yes—
7C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8#3192—22no—
9#3192—24no—
10#3192C414yescomplemented
11C2×#481—22no—
12C2×#469—22no—
13C2×#447—22no—
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C2×#390—22no—
17C2×#386—24no—
18C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
19C2×#343—22no—
20#1507—24no—
21#1507—24no—
22C2×#327—24no—
23#1439—24no—
24C4⋊#95—22no—
25#1297—22no—
26C23×D4—22no—
27C23×D4D412yes—
28C24×C4D412yes—
29C24×C4C2311yescharacteristic
30C22×D8—22no—
31C22×M16—21no—
32C22×M16D412yes—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—22no—
36C2×#121—22no—
37C2×#121—22no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121C2×C414yes—
44C2×#121D414yes—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—44no—
50C22×C4⋊C4D412yes—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—28no—
54C22×C42—22no—
55#481—28no—
56#481—28no—
57#469—28no—
58#469—28no—
59#447—28no—
60#447—28no—
61C2×#106—22no—
62C2×#102—24no—
63#407—22no—
64#407—22no—
65#407—21no—
66#407C2×C412yes—
67#407D412yes—
68#407D412yes—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71#390—48no—
72#386—416no—
73C4×C22⋊C4—22no—
74C4×C22⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4—22no—
76C4×C22⋊C4—22no—
77C2×#95—28no—
78C2×#95D414yes—
79#343—44no—
80#327—216no—
81C25—22no—
82C25C2×D411yescharacteristic
83C22×D4—24no—
84C22×D4—24no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—44no—
91C22×D4—44no—
92C22×D4—48no—
93C22×D4—48no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4C22⋊C414yescomplemented
99C23×C4—24no—
100C23×C4—24no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—44no—
106C23×C4—48no—
107C23×C4C22×C411yescharacteristic
108C23×C4C2×D412yes—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D412yes—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4#4111yescharacteristic
115C23×C4#4112yes—
116C23×C4#4111yescharacteristic
117C2×D8—28no—
118C2×D8—82no—
119C2×D8—82no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—41no—
123C2×M16—42no—
124C2×M16—42no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16—42no—
127C2×M16C22⋊C414yescomplemented
128C22×C8—22no—
129C22×C8—41no—
130#121—24no—
131#121—24no—
132#121—24no—
133#121—24no—
134#121—24no—
135#121—24no—
136#121—24no—
137#121—24no—
138#121—42no—
139#121—42no—
140#121—42no—
141#121—42no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#121—42no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—28no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—48no—
154C2×C4⋊C4—44no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
161C2×C22⋊C4—28no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—416no—
172C2×C22⋊C4—416no—
173C2×C22⋊C4—88no—
174C2×C42—44no—
175C2×C42—44no—
176C2×C42—42no—
177C2×C42—42no—
178#106—28no—
179#102—216no—
180C22⋊C8—24no—
181C22⋊C8—24no—
182C22⋊C8—24no—
183C22⋊C8—42no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—416no—
187C24—24no—
188C24—24no—
189C24—24no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—44no—
193C24—44no—
194C24—44no—
195C24—44no—
196C24—42no—
197C24—42no—
198C24—44no—
199C24—44no—
200C24C4×D411yescharacteristic
201C24#12012yes—
202C24#12111yescharacteristic
203C24#12112yes—
204C24#12711yescharacteristic
205C2×D4—24no—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—48no—
208C2×D4—48no—
209C2×D4—416no—
210C2×D4—416no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—88no—
224C2×D4—88no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—84no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—28no—
234C22×C4—28no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—48no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—48no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—816no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4C2×C22⋊C412yes—
265C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C4×D411yescharacteristic
267C22×C4C4×D412yes—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12012yes—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12112yes—
273C22×C4#12112yes—
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4#12112yes—
276C22×C4#12112yes—
277C22×C4#12312yes—
278C22×C4#12312yes—
279C22×C4#12411yescharacteristic
280C22×C4#12411yescharacteristic
281C22×C4#12711yescharacteristic
282D8—88no—
283M16—44no—
284M16—44no—
285M16—82no—
286M16—82no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—48no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C22⋊C4—48no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—832no—
307C42—84no—
308C42—84no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—24no—
314C23—24no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—24no—
318C23—24no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23—44no—
325C23—44no—
326C23—48no—
327C23—48no—
328C23—48no—
329C23—48no—
330C23—44no—
331C23—88no—
332C23—84no—
333C23—84no—
334C23—88no—
335C23—88no—
336C23—88no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—84no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23#38612yes—
345C23#39011yescharacteristic
346C23#39212yes—
347C23#39211yescharacteristic
348C23#39411yescharacteristic
349C23#45314yes—
350C23#45414yes—
351D4—48no—
352D4—84no—
353D4—84no—
354D4—88no—
355D4—88no—
356D4—88no—
357D4—88no—
358D4—84no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—48no—
379C2×C4—48no—
380C2×C4—416no—
381C2×C4—48no—
382C2×C4—48no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—88no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4#37911yescharacteristic
397C2×C4#38612yes—
398C2×C4#39011yescharacteristic
399C2×C4#39211yescharacteristic
400C2×C4#39412yes—
401C2×C4#39411yescharacteristic
402C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
403C2×C4#45812yes—
404C8—44no—
405C8—82no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—24no—
409C22—24no—
410C22—24no—
411C22—24no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—44no—
419C22—48no—
420C22—44no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—42no—
424C22—816no—
425C22—84no—
426C22—84no—
427C22—84no—
428C22—168no—
429C22—162no—
430C22—162no—
431C22—162no—
432C22—162no—
433C22#143811yescharacteristic
434C22#188314yes—
435C22#200212yes—
436C22#200312yes—
437C22#200614yes—
438C22#202111yescharacteristic
439C22#202211yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—22no—
444C4—88no—
445C4—84no—
446C4—84no—
447C4#179012yes—
448C4#204412yes—
449C2—24no—
450C2—24no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—164no—
454C2#1032611yescharacteristic
455C2#1032711yescharacteristic
456C2#1032812yes—
457C2#1099511yescharacteristic
458C2#1101612yes—
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#3192C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1507C2semidirect
3. #14137C2semidirect
4. #10727C2semidirect
5. C2×#1297C2semidirect
10. #3192C4semidirect
98. C22×D4C22⋊C4semidirect
127. C2×M16C22⋊C4semidirect
160. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31922
C2×#15072
#141372
#107272
C2×#12972