Finite Group Databasebeta

← #111455

Subgroups — #111455

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1120 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60741C211yesmaximal, characteristic
2#20897C212yesmaximal, complemented
3#17572C212yesmaximal, complemented
4#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×M16C2211yescharacteristic
7C2×#525C2212yes—
8#3197—22no—
9#3196—22no—
10#3195C411yescharacteristic, complemented
11#3194—22no—
12#3193C412yescomplemented
13#3192C411yescharacteristic, complemented
14#3091—22no—
15#3054—22no—
16#3002—22no—
17C2×#408—22no—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20#2280C2211yescharacteristic
21#1870—24no—
22#1869—24no—
23C2×#344—22no—
24#1729—22no—
25#1520—22no—
26#1519—22no—
27#1516—24no—
28#1501—24no—
29#1298—22no—
30C22×#41D412yes—
31C24×C4C2311yescharacteristic
32C2×#135—22no—
33C22×M16—22no—
34C22×M16—21no—
35C22×M16—22no—
36C22×M16—21no—
37C22×M16—44no—
38C22×M16D412yes—
39C23×C8—22no—
40C23×C8D412yes—
41#525—22no—
42#525—22no—
43#525—22no—
44#525—22no—
45#525—22no—
46#525—22no—
47#525—22no—
48#525—22no—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
51C2×C22⋊Q8D412yes—
52C2×#121C2×C412yes—
53C2×#121D412yes—
54C2×#120—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117D412yes—
59#485—24no—
60#484—22no—
61#483—22no—
62#482—24no—
63#481—22no—
64#480—22no—
65#470—22no—
66#470—22no—
67#469—22no—
68#469—22no—
69#468—24no—
70#468—24no—
71#452—24no—
72#451—22no—
73#450—22no—
74#449—24no—
75#448—22no—
76#447—22no—
77#427—22no—
78#416—24no—
79#408—48no—
80#407—22no—
81#407C2×C411yescharacteristic
82#407C2×C411yescharacteristic
83#407D412yes—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—28no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8D414yes—
92#381D412yes—
93#380—22no—
94#379—21no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96#344—44no—
97#336—28no—
98#328—28no—
99#327—28no—
100C25#4111yescharacteristic
101C2×#41—22no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—44no—
106C2×#41—44no—
107C22×Q8C22⋊C412yes—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4C22⋊C412yes—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4C22×C411yescharacteristic
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C23×C4#4112yes—
125#135—82no—
126#135—82no—
127C2×Q16—22no—
128C2×SD16—24no—
129C2×D8—22no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—28no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—48no—
134C2×M16—44no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—44no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16C22⋊C412yes—
143C2×M16C22⋊C412yes—
144C22×C8—24no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—24no—
148C22×C8—44no—
149C22×C8—44no—
150C22×C8—44no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8—42no—
153#123—42no—
154#123—42no—
155#123—42no—
156#123—42no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165#121—22no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#120—42no—
174#120—42no—
175#120—42no—
176#120—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—41no—
205#107—24no—
206#106—22no—
207#106—22no—
208#103—24no—
209#103—24no—
210#102—24no—
211#102—24no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—416no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—42no—
220#95—24no—
221C24—22no—
222C24—42no—
223C24—44no—
224C24C4×D411yescharacteristic
225C24#12112yes—
226C24#12111yescharacteristic
227C24#12312yes—
228C24#12411yescharacteristic
229#41—44no—
230#41—44no—
231#41—84no—
232#41—84no—
233#41—82no—
234#41—82no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—44no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—84no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4C2×C22⋊C412yes—
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C4×D411yescharacteristic
276C22×C4C4×D412yes—
277C22×C4#12012yes—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12112yes—
283C22×C4#12112yes—
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12112yes—
286C22×C4#12112yes—
287C22×C4#12312yes—
288C22×C4#12411yescharacteristic
289C22×C4#12711yescharacteristic
290C22×C4#12711yescharacteristic
291Q16—82no—
292SD16—84no—
293D8—82no—
294M16—44no—
295M16—48no—
296M16—44no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—82no—
300C2×C8—28no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—84no—
313C2×C8—84no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—82no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—84no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—81no—
338C42—81no—
339C23—24no—
340C23—24no—
341C23—24no—
342C23—24no—
343C23—22no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—42no—
355C23—88no—
356C23#38612yes—
357C23#39011yescharacteristic
358C23#39211yescharacteristic
359C23#39412yes—
360C23#39411yescharacteristic
361Q8—44no—
362Q8—82no—
363D4—44no—
364D4—82no—
365D4—84no—
366D4—84no—
367D4—84no—
368D4—84no—
369D4—84no—
370D4—84no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4#37911yescharacteristic
404C2×C4#38612yes—
405C2×C4#39011yescharacteristic
406C2×C4#39212yes—
407C2×C4#39211yescharacteristic
408C2×C4#39411yescharacteristic
409C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
410C2×C4#45812yes—
411C8—44no—
412C8—42no—
413C8—42no—
414C8—84no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—21no—
425C22—44no—
426C22—48no—
427C22—84no—
428C22—82no—
429C22—88no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22#143811yescharacteristic
435C22#188114yes—
436C22#204412yes—
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—162no—
445C4#179012yes—
446C4#202111yescharacteristic
447C4#202211yescharacteristic
448C2—24no—
449C2—22no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—42no—
453C2—162no—
454C2#1099511yescharacteristic
455C2#1101812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1438
prime radical#60741C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20897C2semidirect
3. #17572C2semidirect
4. #10729C2semidirect
5. C2×#1298C2semidirect
10. #3195C4semidirect
12. #3193C4semidirect
13. #3192C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607412
#208972
#175722
#107292
C2×#12982