Finite Group Databasebeta

← #111456

Subgroups — #111456

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1174 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60444C211yesmaximal, characteristic
2#21874C212yesmaximal, complemented
3#17592C212yesmaximal, complemented
4#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#575C411yescharacteristic, complemented
7C23×M16C2211yescharacteristic
8C2×#525C2212yes—
9#3056—22no—
10#3056—22no—
11#3055—22no—
12#3055—22no—
13#3054—22no—
14#3050—22no—
15#2911C411yescharacteristic, complemented
16#2896C412yescomplemented
17C2×#407C2211yescharacteristic
18#2280C2211yescharacteristic
19C2×#380C2212yes—
20#1996—22no—
21#1964—22no—
22#1898—24no—
23#1799—24no—
24C2×#344—22no—
25C2×#340—22no—
26#1520—22no—
27#1519—22no—
28#1513—24no—
29#1504—24no—
30C22×#41C2×C412yes—
31C24×C4C2311yescharacteristic
32#575—44no—
33C2×#137—22no—
34C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
35C2×#135—22no—
36C22×M16—22no—
37C22×M16—22no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—44no—
40C22×M16C2×C411yescharacteristic
41C22×M16C2×C411yescharacteristic
42C22×M16D412yes—
43C23×C8D412yes—
44#525—22no—
45#525—22no—
46#525—22no—
47#525—22no—
48#525—22no—
49#525—22no—
50#525—22no—
51#525—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8D412yes—
54C2×C22⋊Q8D412yes—
55C2×#121D412yes—
56C2×#121D412yes—
57C2×#120—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117C2×C412yes—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64#470—22no—
65#470—22no—
66#469—22no—
67#469—22no—
68#468—24no—
69#468—24no—
70#467—24no—
71#466—24no—
72#465—24no—
73#465—24no—
74#428—22no—
75#428—22no—
76#427—22no—
77#419—22no—
78#418—22no—
79#417—22no—
80#417—22no—
81#416—24no—
82C2×#99—28no—
83#407—22no—
84#407—21no—
85#407D412yes—
86C2×C22⋊C8—22no—
87#381—21no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380D414yes—
93#379D412yes—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C2×#95—22no—
96#344—44no—
97#342—28no—
98#340—44no—
99#328—28no—
100#327—28no—
101C25C2×D411yescharacteristic
102C2×#41—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—44no—
107C2×#41—44no—
108C22×Q8C22⋊C412yes—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4C22⋊C412yes—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4C22×C411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4#4112yes—
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C23×C4#4111yescharacteristic
127#137—48no—
128AGL(1,ℤ/8)—48no—
129#135—44no—
130#135—44no—
131C2×Q16—22no—
132C2×SD16—24no—
133C2×D8—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—24no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—48no—
144C2×M16—48no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—42no—
148C22×C8—24no—
149C22×C8—24no—
150C22×C8—42no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8C22⋊C412yes—
153C22×C8C22⋊C412yes—
154#123—42no—
155#123—42no—
156#123—42no—
157#123—42no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#120—42no—
175#120—42no—
176#120—42no—
177#120—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—84no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—41no—
213#107—24no—
214#106—22no—
215#106—22no—
216#103—24no—
217#103—24no—
218#102—24no—
219#102—24no—
220#99—88no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—42no—
223#95—24no—
224#95—42no—
225#95—42no—
226C24—22no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24C4×D411yescharacteristic
231C24#12012yes—
232C24#12112yes—
233C24#12111yescharacteristic
234C24#12711yescharacteristic
235#41—44no—
236#41—44no—
237#41—44no—
238#41—44no—
239#41—84no—
240#41—84no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—84no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4C2×C22⋊C412yes—
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C4×D411yescharacteristic
290C22×C4C4×D412yes—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4#12112yes—
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4#12112yes—
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4#12112yes—
300C22×C4#12312yes—
301C22×C4#12312yes—
302C22×C4#12411yescharacteristic
303C22×C4#12411yescharacteristic
304C22×C4#12711yescharacteristic
305Q16—44no—
306SD16—48no—
307D8—44no—
308M16—28no—
309M16—44no—
310M16—44no—
311M16—44no—
312M16—44no—
313M16—82no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—48no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—81no—
322C2×C8—81no—
323C2×C8#9914yescomplemented
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—84no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—81no—
354C42—81no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—44no—
371C23—42no—
372C23—82no—
373C23—84no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23#38612yes—
378C23#39011yescharacteristic
379C23#39211yescharacteristic
380C23#39212yes—
381C23#39411yescharacteristic
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—82no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—164no—
431C2×C4—164no—
432C2×C4#37911yescharacteristic
433C2×C4#38612yes—
434C2×C4#39011yescharacteristic
435C2×C4#39211yescharacteristic
436C2×C4#39411yescharacteristic
437C2×C4#39412yes—
438C2×C4C2×#9912yes—
439C2×C4#41012yes—
440C8—24no—
441C8—42no—
442C8—82no—
443C22—22no—
444C22—24no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—21no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—164no—
466C22#143811yescharacteristic
467C22#196412yes—
468C22#200812yes—
469C22#200912yes—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—164no—
478C4—162no—
479C4#178111yescharacteristic
480C4#178211yescharacteristic
481C4#196412yes—
482C2—22no—
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2—41no—
486C2—41no—
487C2—42no—
488C2—162no—
489C2#1098011yescharacteristic
490C2#1103612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#60444C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21874C2semidirect
3. #17592C2semidirect
4. #10729C2semidirect
5. #10722C2semidirect
6. C2×#575C4semidirect
15. #2911C4semidirect
16. #2896C4semidirect
323. C2×C8#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604442
#218742
#175922
#107292
#107222