Group #11147 — subgroups

Subgroups — #11147

Order 256.

603 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 603 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×C₈	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
11	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
12	C₂×#95	C₄	1	2	yes	—
13	#336	—	2	8	no	—
14	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
16	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₈	D₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄	C₈	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
40	#95	—	2	4	no	—
41	C₂⁴	—	2	2	no	—
42	C₂⁴	—	2	4	no	—
43	C₂⁴	—	2	2	no	—
44	C₂⁴	—	2	4	no	—
45	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴	C₂×C₈	1	2	yes	—
47	C₂⁴	M₁₆	1	2	yes	—
48	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
74	C₂×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈	—	4	4	no	—
79	C₂×C₈	—	4	4	no	—
80	C₂×C₈	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₄²	—	4	2	no	—
84	C₄²	—	4	4	no	—
85	C₄²	—	4	2	no	—
86	C₂³	—	2	2	no	—
87	C₂³	—	2	4	no	—
88	C₂³	—	2	2	no	—
89	C₂³	—	2	4	no	—
90	C₂³	—	2	4	no	—
91	C₂³	—	2	4	no	—
92	C₂³	—	2	8	no	—
93	C₂³	—	2	8	no	—
94	C₂³	—	4	4	no	—
95	C₂³	—	4	4	no	—
96	C₂³	—	4	4	no	—
97	C₂³	—	4	4	no	—
98	C₂³	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
99	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³	#117	1	2	yes	—
101	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
105	C₂³	#131	1	4	yes	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	#126	1	4	yes	—
129	C₈	—	4	8	no	—
130	C₂²	—	2	4	no	—
131	C₂²	—	2	8	no	—
132	C₂²	—	4	2	no	—
133	C₂²	—	4	4	no	—
134	C₂²	—	4	8	no	—
135	C₂²	—	4	8	no	—
136	C₂²	—	4	2	no	—
137	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#386	1	2	yes	—
139	C₂²	#388	1	4	yes	—
140	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#407	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#408	1	2	yes	—
143	C₂²	#431	1	2	yes	—
144	C₂²	#432	1	2	yes	—
145	C₂²	#433	1	4	yes	—
146	C₂²	C₈×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²	#435	1	4	yes	—
148	C₂²	#435	1	4	yes	—
149	C₂²	#436	1	4	yes	—
150	C₄	—	4	4	no	—
151	C₄	—	4	4	no	—
152	C₄	—	4	2	no	—
153	C₄	#394	1	4	yes	—
154	C₄	#397	1	4	yes	—
155	C₂	—	4	4	no	—
156	C₂	#1440	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#1817	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#1818	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#1869	1	2	yes	—
160	C₂	#1870	1	2	yes	—
161	C₂	#1923	1	4	yes	—
162	C₂	#1924	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#336

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂×#95

C₄

yes

—

#336

—

C₂⁵

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₈

yes

complemented

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂×C₈

yes

—

C₂⁴

M₁₆

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂³

#117

yes

—

101

C₂³

C₄×D₄

yes

—

102

C₂³

C₂²×C₈

yes

characteristic

103

C₂³

C₂×M₁₆

yes

characteristic

104

C₂³

C₂×M₁₆

yes

—

105

C₂³

#131

yes

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

#120

yes

—

122

C₂×C₄

#121

yes

—

123

C₂×C₄

#121

yes

—

124

C₂×C₄

#123

yes

—

125

C₂×C₄

#123

yes

—

126

C₂×C₄

#123

yes

—

127

C₂×C₄

#124

yes

—

128

C₂×C₄

#126

yes

—

129

C₈

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

#381

yes

characteristic

138

C₂²

#386

yes

—

139

C₂²

#388

yes

—

140

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

141

C₂²

#407

yes

characteristic

142

C₂²

#408

yes

—

143

C₂²

#431

yes

—

144

C₂²

#432

yes

—

145

C₂²

#433

yes

—

146

C₂²

C₈×D₄

yes

—

147

C₂²

#435

yes

—

148

C₂²

#435

yes

—

149

C₂²

#436

yes

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

#394

yes

—

154

C₄

#397

yes

—

155

C₂

—

156

C₂

#1440

yes

characteristic

157

C₂

#1817

yes

characteristic

158

C₂

#1818

yes

characteristic

159

C₂

#1869

yes

—

160

C₂

#1870

yes

—

161

C₂

#1923

yes

—

162

C₂

#1924

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂³	C₂²×C₈
socle	C₂⁴	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

commutator

C₂³

C₂²×C₈

socle

C₂⁴

C₂²×C₄

prime radical

C₂⁵

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#336	C₂	semidirect
34. C₂×C₂²⋊C₄	C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#336

C₂

semidirect

34. C₂×C₂²⋊C₄

C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊C₈	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×#336	2

subgroup

index

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₂×#336

Subgroups — #11147

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups