Finite Group Databasebeta

← #111470

Subgroups — #111470

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1100 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37453C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1901C212yesmaximal
3#17397C212yesmaximal
4#10729C211yesmaximal, characteristic
5#8112C211yesmaximal, characteristic
6C23×M16C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Q8C2212yes—
8C22×#101—22no—
9C2×#407C2212yes—
10C2×#407C2211yescharacteristic
11#2817—22no—
12#2627—24no—
13#2621—22no—
14#2503—22no—
15#2483C414yes—
16#2434—22no—
17#2280C2211yescharacteristic
18#1901—24no—
19#1901—24no—
20C2×#344—22no—
21C2×#343—22no—
22#1472—24no—
23#1472—24no—
24#1463—24no—
25#1306—22no—
26C23×Q8D412yes—
27C24×C4C2311yescharacteristic
28C22×M16—21no—
29C22×M16—22no—
30C22×M16—22no—
31C22×M16—21no—
32C22×M16—22no—
33C22×M16—44no—
34C22×M16D412yes—
35C23×C8—21no—
36C2×C4⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×#117D412yes—
50C22×C4⋊C4D414yes—
51C22×C4⋊C4D412yes—
52C22×C22⋊C4C2×C414yes—
53C2×#101—28no—
54C2×#101—48no—
55#407—22no—
56#407—22no—
57#407—22no—
58#407—22no—
59#407—21no—
60#407D414yes—
61#407D412yes—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65#400—28no—
66#398—28no—
67#397—28no—
68#395—28no—
69#391—24no—
70#385—28no—
71#382—22no—
72#381—28no—
73#381D412yes—
74#380—22no—
75#379C2×C412yes—
76C4×C22⋊C4—22no—
77#344—44no—
78#343—28no—
79#324—216no—
80C25C22×C411yescharacteristic
81C22×Q8—22no—
82C22×Q8—22no—
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—22no—
87C22×Q8—44no—
88C22×Q8—44no—
89C23×C4—42no—
90C23×C4—42no—
91C23×C4C22⋊C414yes—
92C23×C4C22⋊C414yes—
93C23×C4C2×D412yes—
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D412yes—
96C23×C4C2×D412yes—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4#4111yescharacteristic
101C23×C4#4112yes—
102C23×C4#4111yescharacteristic
103C2×M16—24no—
104C2×M16—28no—
105C2×M16—24no—
106C2×M16—24no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—44no—
109C2×M16—48no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16—44no—
112C2×M16—41no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—42no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—44no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—44no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—44no—
122C22×C8—42no—
123C22×C8—42no—
124C22×C8—41no—
125C4⋊Q8—82no—
126C4⋊Q8—82no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—42no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—42no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143#117—42no—
144#117—42no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—28no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
167C2×C42—22no—
168#101—416no—
169C22⋊C8—24no—
170C22⋊C8—24no—
171C22⋊C8—24no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—42no—
175#95—28no—
176#95—216no—
177#95—24no—
178C24—42no—
179C24—44no—
180C24C2×C22⋊C412yes—
181C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C24C4×D411yescharacteristic
183C24C4×D412yes—
184C24C4×D411yescharacteristic
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—48no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—84no—
195C2×Q8—82no—
196C2×Q8—82no—
197C2×Q8—84no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—48no—
221C22×C4—48no—
222C22×C4#12012yes—
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12012yes—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12112yes—
228C22×C4#12112yes—
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12112yes—
232C22×C4#12112yes—
233C22×C4#12112yes—
234C22×C4#12312yes—
235C22×C4#12312yes—
236C22×C4#12411yescharacteristic
237C22×C4#12411yescharacteristic
238C22×C4#12711yescharacteristic
239C22×C4#12711yescharacteristic
240M16—28no—
241M16—44no—
242M16—44no—
243M16—44no—
244M16—44no—
245M16—44no—
246M16—44no—
247M16—82no—
248M16—84no—
249C2×C8—24no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—48no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—84no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—88no—
268C22⋊C4—48no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—44no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C23—24no—
277C23—24no—
278C23—24no—
279C23—24no—
280C23—22no—
281C23—41no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—41no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—88no—
289C23#37911yescharacteristic
290C23#38612yes—
291C23#38612yes—
292C23#39011yescharacteristic
293C23#39011yescharacteristic
294Q8—84no—
295Q8—84no—
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298Q8—84no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—48no—
321C2×C4—48no—
322C2×C4—48no—
323C2×C4—48no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—48no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4#39211yescharacteristic
331C2×C4#39212yes—
332C2×C4#39211yescharacteristic
333C2×C4#39411yescharacteristic
334C2×C4#39412yes—
335C2×C4#39411yescharacteristic
336C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
337C2×C4#45812yes—
338C8—44no—
339C8—82no—
340C8—84no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—48no—
352C22—44no—
353C22—82no—
354C22—84no—
355C22—82no—
356C22#143811yescharacteristic
357C22#179012yes—
358C22#191514yes—
359C4—21no—
360C4—22no—
361C4—21no—
362C4—22no—
363C4—84no—
364C4—84no—
365C4—84no—
366C4#202111yescharacteristic
367C4#202211yescharacteristic
368C4#204412yes—
369C2—22no—
370C2—24no—
371C2—42no—
372C2—41no—
373C2—41no—
374C2#1097412yes—
375C2#1099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutator, prime radicalC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374532
C2×#19012
#173972
#107292
#81122