Finite Group Databasebeta

← #111471

Subgroups — #111471

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3186C211yesmaximal, characteristic
2#20912C212yesmaximal, complemented
3C2×#1471C212yesmaximal, complemented
4#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#121C2212yes—
7C22×#117C2211yescharacteristic
8#3186—22no—
9#3186—24no—
10#3186C414yescomplemented
11C2×#480—22no—
12C2×#466—22no—
13C2×#447—22no—
14C2×#418—22no—
15C2×#407C2212yes—
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18#1875—24no—
19#1874—24no—
20#1736—22no—
21C2×#336—22no—
22#1471—24no—
23#1471—24no—
24C2×#323—24no—
25#1293—22no—
26C23×D4—22no—
27C23×D4D412yes—
28C24×C4C2311yescharacteristic
29C22×D8—22no—
30C22×M16—22no—
31C23×C8—21no—
32C23×C8D412yes—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—22no—
36C2×#121—22no—
37C2×#121—22no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121C2×C414yes—
44C2×#121D414yes—
45C2×#117—22no—
46C2×#117—22no—
47C2×#117—44no—
48C22×C4⋊C4D412yes—
49C22×C4⋊C4D412yes—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C42—21no—
53#480—28no—
54#480—28no—
55#466—28no—
56#466—28no—
57#447—28no—
58#447—28no—
59C2×#107—22no—
60#418—48no—
61C2×#102—24no—
62C2×#102—28no—
63#407—22no—
64#407—22no—
65#407—22no—
66#407—22no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8C2×C412yes—
74C2×C22⋊C8D412yes—
75C2×C22⋊C8D414yes—
76C2×C22⋊C8D412yes—
77#340—28no—
78#336—44no—
79#323—216no—
80C25—22no—
81C25#4111yescharacteristic
82C22×D4—24no—
83C22×D4—24no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—44no—
90C22×D4—44no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—88no—
96C22×D4C22⋊C414yes—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4C22×C411yescharacteristic
102C23×C4C2×D412yes—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D412yes—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D412yes—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4#4111yescharacteristic
110C23×C4#4112yes—
111C2×D8—28no—
112C2×D8—82no—
113C2×D8—82no—
114C2×M16—44no—
115C2×M16—44no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—42no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—24no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—42no—
123C22×C8—42no—
124C22×C8—42no—
125C22×C8—42no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8C22⋊C414yes—
129#121—24no—
130#121—24no—
131#121—24no—
132#121—24no—
133#121—24no—
134#121—24no—
135#121—24no—
136#121—24no—
137#121—42no—
138#121—42no—
139#121—42no—
140#121—42no—
141#121—42no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#117—28no—
146#117—48no—
147#117—44no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—44no—
155C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C42—24no—
165C2×C42—42no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42—41no—
168#107—28no—
169#102—216no—
170#102—416no—
171C22⋊C8—24no—
172C22⋊C8—24no—
173C22⋊C8—24no—
174C22⋊C8—24no—
175C22⋊C8—24no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—42no—
178C22⋊C8—42no—
179C24—24no—
180C24—24no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—42no—
184C24—48no—
185C24—42no—
186C24—42no—
187C24—82no—
188C24—82no—
189C24—84no—
190C24C4×D411yescharacteristic
191C24#12112yes—
192C24#12111yescharacteristic
193C24#12312yes—
194C24#12411yescharacteristic
195C2×D4—24no—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—48no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—48no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—88no—
212C2×D4—88no—
213C2×D4—88no—
214C2×D4—88no—
215C2×D4—88no—
216C2×D4—88no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—84no—
240C22×C4C2×C22⋊C412yes—
241C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×C4C4×D411yescharacteristic
243C22×C4C4×D412yes—
244C22×C4#12012yes—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12112yes—
250C22×C4#12111yescharacteristic
251C22×C4#12112yes—
252C22×C4#12112yes—
253C22×C4#12112yes—
254C22×C4#12312yes—
255C22×C4#12411yescharacteristic
256C22×C4#12711yescharacteristic
257C22×C4#12711yescharacteristic
258D8—88no—
259M16—84no—
260M16—84no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—44no—
265C2×C8—44no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—44no—
270C2×C8—82no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—82no—
274C4⋊C4—28no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C22⋊C4—48no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C42—44no—
286C42—44no—
287C23—22no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—24no—
291C23—24no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—24no—
297C23—41no—
298C23—42no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—42no—
302C23—41no—
303C23—48no—
304C23—44no—
305C23—84no—
306C23—84no—
307C23—84no—
308C23—84no—
309C23—84no—
310C23—84no—
311C23—84no—
312C23—84no—
313C23—84no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—168no—
317C23—168no—
318C23#38612yes—
319C23#39011yescharacteristic
320C23#39211yescharacteristic
321C23#39412yes—
322C23#39411yescharacteristic
323C23#47214yes—
324D4—48no—
325D4—48no—
326D4—84no—
327D4—88no—
328D4—88no—
329D4—88no—
330D4—88no—
331D4—84no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—48no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4#37911yescharacteristic
361C2×C4#38612yes—
362C2×C4#39011yescharacteristic
363C2×C4#39211yescharacteristic
364C2×C4#39212yes—
365C2×C4#39411yescharacteristic
366C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
367C2×C4#45812yes—
368C8—44no—
369C8—82no—
370C8—84no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—24no—
376C22—24no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—44no—
384C22—44no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—84no—
388C22—84no—
389C22—84no—
390C22—84no—
391C22—168no—
392C22—168no—
393C22—164no—
394C22—164no—
395C22#143811yescharacteristic
396C22#197812yes—
397C22#201712yes—
398C22#201812yes—
399C22#202111yescharacteristic
400C22#202211yescharacteristic
401C22#204512yes—
402C4—21no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—21no—
406C4—84no—
407C4—84no—
408C4#179012yes—
409C4#204412yes—
410C2—22no—
411C2—22no—
412C2—42no—
413C2—42no—
414C2—164no—
415C2#997412yes—
416C2#997712yes—
417C2#1099511yescharacteristic
418C2#1102711yescharacteristic
419C2#1104011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#3186C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20912C2semidirect
3. C2×#1471C2semidirect
4. #10713C2semidirect
5. C2×#1293C2semidirect
10. #3186C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31862
#209122
C2×#14712
#107132
C2×#12932