Finite Group Databasebeta

Subgroups — #11148

Order 256.

447 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 447 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#413	—	2	4	no	—
12	C₂×#101	—	2	1	no	—
13	C₂×#100	—	2	1	no	—
14	#410	—	2	4	no	—
15	C₂×#99	—	2	2	no	—
16	#391	—	2	1	no	—
17	#390	—	2	1	no	—
18	#386	—	2	2	no	—
19	C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
20	#339	—	2	4	no	—
21	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
22	C₂×#41	—	2	2	no	—
23	C₂×#41	—	2	2	no	—
24	C₂×#41	—	2	2	no	—
25	C₂×#41	—	2	2	no	—
26	C₂×#41	—	2	2	no	—
27	C₂×#41	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
41	#117	—	2	2	no	—
42	#117	—	2	2	no	—
43	#117	—	2	2	no	—
44	#117	—	2	2	no	—
45	#117	—	2	2	no	—
46	#117	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#101	—	2	4	no	—
59	#100	—	2	4	no	—
60	#99	—	2	8	no	—
61	#95	—	2	4	no	—
62	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	#41	—	4	2	no	—
65	#41	—	4	2	no	—
66	#41	—	4	2	no	—
67	#41	—	4	2	no	—
68	#41	—	4	2	no	—
69	#41	—	4	2	no	—
70	#41	—	4	2	no	—
71	#41	—	4	2	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
102	M₁₆	—	2	4	no	—
103	M₁₆	—	2	4	no	—
104	M₁₆	—	4	2	no	—
105	M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₄²	—	2	4	no	—
118	C₄²	—	2	4	no	—
119	C₄²	—	2	4	no	—
120	C₄²	—	4	1	no	—
121	C₄²	—	4	2	no	—
122	C₄²	—	4	1	no	—
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	2	2	no	—
126	C₂³	—	4	2	no	—
127	C₂³	—	4	4	no	—
128	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂³	#121	1	2	yes	—
131	C₂³	#123	1	2	yes	—
132	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
133	Q₈	—	4	2	no	—
134	Q₈	—	4	2	no	—
135	D₄	—	4	4	no	—
136	D₄	—	4	4	no	—
137	D₄	—	4	2	no	—
138	D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
168	C₈	—	4	4	no	—
169	C₂²	—	2	2	no	—
170	C₂²	—	2	4	no	—
171	C₂²	—	4	2	no	—
172	C₂²	—	4	1	no	—
173	C₂²	—	4	1	no	—
174	C₂²	—	4	4	no	—
175	C₂²	—	4	2	no	—
176	C₂²	—	8	2	no	—
177	C₂²	—	8	2	no	—
178	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#394	1	2	yes	—
182	C₂²	#397	1	2	yes	—
183	C₄	—	4	4	no	—
184	C₄	—	4	2	no	—
185	C₄	—	8	2	no	—
186	C₄	—	8	4	no	—
187	C₄	#388	1	2	yes	—
188	C₄	#388	1	2	yes	—
189	C₄	#394	1	2	yes	—
190	C₄	#397	1	2	yes	—
191	C₂	—	2	1	no	—
192	C₂	—	2	1	no	—
193	C₂	—	2	2	no	—
194	C₂	—	2	2	no	—
195	C₂	—	8	2	no	—
196	C₂	#1440	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#1827	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#117
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂²	#381
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#339	C₂	semidirect
5. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
19. C₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#413	2
C₂×#410	2
#2297	2
C₂×#339	2
C₂×H(3,ℤ/4)	2