Finite Group Databasebeta

← #111482

Subgroups — #111482

Order 512.

1208 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60741C211yesmaximal, characteristic
2#21420C212yesmaximal, complemented
3C2×#1871C212yesmaximal, complemented
4#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×M16C2211yescharacteristic
7C2×#525C2212yes—
8#3197—22no—
9#3196—22no—
10#3195C411yescharacteristic, complemented
11#3194—22no—
12#3193C412yescomplemented
13#3192C411yescharacteristic, complemented
14#3091—22no—
15#3054—22no—
16#3002—22no—
17C22×#104—22no—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19#2280C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
21#1996—22no—
22#1964—22no—
23#1898—24no—
24#1871—24no—
25#1871—24no—
26C4×#99—24no—
27C2×#344—22no—
28C2×#339—22no—
29#1297—22no—
30C22×#41D412yes—
31C24×C4C2311yescharacteristic
32C2×#135—22no—
33C22×M16—21no—
34C22×M16—22no—
35C22×M16—22no—
36C22×M16—44no—
37C22×M16D412yes—
38C22×M16D412yes—
39C23×C8—21no—
40#525—22no—
41#525—22no—
42#525—22no—
43#525—22no—
44#525—22no—
45#525—22no—
46#525—22no—
47#525—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
50C2×C22⋊Q8D412yes—
51C2×#121C2×C412yes—
52C2×#121D412yes—
53C2×#120—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117D412yes—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C42—22no—
60#485—24no—
61#484—22no—
62#483—22no—
63#482—24no—
64#481—22no—
65#480—22no—
66#470—22no—
67#470—22no—
68#469—22no—
69#469—22no—
70#468—24no—
71#468—24no—
72#452—24no—
73#451—22no—
74#450—22no—
75#449—24no—
76#448—22no—
77#447—22no—
78#427—22no—
79C2×#104—28no—
80C2×#104—48no—
81#416—24no—
82C2×#99—28no—
83#407—22no—
84#407C2×C411yescharacteristic
85#407C2×C411yescharacteristic
86#407D412yes—
87C2×C22⋊C8—22no—
88#381—21no—
89#380—22no—
90#379D412yes—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4D414yes—
96C2×#95—22no—
97#344—44no—
98#342—28no—
99#339—28no—
100C25C2×D411yescharacteristic
101C2×#41—22no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—44no—
106C2×#41—44no—
107C22×Q8C22⋊C412yes—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4C22⋊C412yes—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4C22×C411yescharacteristic
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4#4112yes—
124C23×C4#4111yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126#135—82no—
127#135—82no—
128C2×Q16—22no—
129C2×SD16—24no—
130C2×D8—22no—
131C2×M16—24no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—28no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—44no—
136C2×M16—48no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—44no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16C22⋊C412yes—
144C2×M16C22⋊C412yes—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—44no—
148C22×C8—42no—
149#123—42no—
150#123—42no—
151#123—42no—
152#123—42no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161#121—22no—
162#121—22no—
163#121—22no—
164#121—22no—
165#121—22no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168#121—22no—
169#120—42no—
170#120—42no—
171#120—42no—
172#120—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—48no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—44no—
205C2×C42—44no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42—41no—
208#107—24no—
209#106—22no—
210#106—22no—
211#104—416no—
212#103—24no—
213#103—24no—
214#102—24no—
215#102—24no—
216#99—416no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—24no—
220#95—24no—
221#95—42no—
222#95—42no—
223C24—22no—
224C24—44no—
225C24—42no—
226C24C4×D411yescharacteristic
227C24#12012yes—
228C24#12112yes—
229C24#12111yescharacteristic
230C24#12711yescharacteristic
231#41—44no—
232#41—48no—
233#41—44no—
234#41—44no—
235#41—44no—
236#41—84no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—44no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—84no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4C2×C22⋊C412yes—
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4C4×D411yescharacteristic
282C22×C4C4×D412yes—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12112yes—
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12112yes—
290C22×C4#12112yes—
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4#12312yes—
293C22×C4#12312yes—
294C22×C4#12411yescharacteristic
295C22×C4#12411yescharacteristic
296C22×C4#12711yescharacteristic
297Q16—82no—
298SD16—84no—
299D8—82no—
300M16—28no—
301M16—44no—
302M16—44no—
303M16—44no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—82no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—48no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—82no—
324C22⋊C4—28no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—44no—
339C42—44no—
340C42—44no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—84no—
344C42—81no—
345C42—81no—
346C23—24no—
347C23—24no—
348C23—24no—
349C23—24no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—44no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—88no—
363C23#38612yes—
364C23#39011yescharacteristic
365C23#39212yes—
366C23#39211yescharacteristic
367C23#39411yescharacteristic
368Q8—44no—
369Q8—44no—
370D4—44no—
371D4—44no—
372D4—84no—
373D4—84no—
374D4—84no—
375D4—84no—
376D4—84no—
377D4—84no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—816no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4#37911yescharacteristic
415C2×C4#38612yes—
416C2×C4#39011yescharacteristic
417C2×C4#39211yescharacteristic
418C2×C4#39412yes—
419C2×C4#39411yescharacteristic
420C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
421C2×C4#45812yes—
422C8—44no—
423C8—42no—
424C8—42no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—48no—
436C22—44no—
437C22—84no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—164no—
444C22#143811yescharacteristic
445C22#190614yes—
446C22#204412yes—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—88no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—162no—
456C4#179012yes—
457C4#202111yescharacteristic
458C4#202211yescharacteristic
459C2—24no—
460C2—22no—
461C2—42no—
462C2—41no—
463C2—41no—
464C2—162no—
465C2#1099511yescharacteristic
466C2#1101912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1438
prime radical#60741C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21420C2semidirect
3. C2×#1871C2semidirect
4. #10729C2semidirect
5. C2×#1297C2semidirect
10. #3195C4semidirect
12. #3193C4semidirect
13. #3192C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607412
#214202
C2×#18712
#107292
C2×#12972