Finite Group Databasebeta

← #111485

Subgroups — #111485

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3195C211yesmaximal, characteristic
2#21825C212yesmaximal
3#20972C212yesmaximal
4#10729C211yesmaximal, characteristic
5#8049C211yesmaximal, characteristic
6C23×M16C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Q8C2212yes—
8#3195—22no—
9#3195—24no—
10#3195C414yescomplemented
11C2×#483—22no—
12C2×#470—22no—
13C2×#451—22no—
14C2×#419—22no—
15C2×#407C2211yescharacteristic
16#2280C2212yes—
17#2280C2211yescharacteristic
18#1996—24no—
19#1996—24no—
20#1894—24no—
21#1892—24no—
22#1819—24no—
23C2×#344—22no—
24#1736—22no—
25#1297—22no—
26C23×Q8D412yes—
27C24×C4C2311yescharacteristic
28C22×Q16—22no—
29C22×M16—22no—
30C22×M16—21no—
31C22×M16—22no—
32C22×M16—21no—
33C22×M16—44no—
34C22×M16D412yes—
35C23×C8D412yes—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
47C2×C22⋊Q8D414yes—
48C2×#117—21no—
49C2×#117—22no—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4D412yes—
52C22×C22⋊C4—22no—
53#483—28no—
54#483—28no—
55#470—28no—
56#470—28no—
57#451—28no—
58#451—28no—
59C2×#106—22no—
60#419—48no—
61C2×#103—24no—
62C2×#103—28no—
63#407—22no—
64#407C2×C412yes—
65#407D412yes—
66C2×C22⋊C8—22no—
67#381—22no—
68#381—21no—
69#380—22no—
70#380—22no—
71#380D414yes—
72#379—22no—
73#379D412yes—
74C4×C22⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4—22no—
76C4×C22⋊C4—22no—
77#344—44no—
78#342—216no—
79#340—28no—
80C25C2×D411yescharacteristic
81C22×Q8—22no—
82C22×Q8—22no—
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—44no—
87C22×Q8—44no—
88C22×Q8C22⋊C414yes—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—42no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4C22×C411yescharacteristic
94C23×C4C2×D412yes—
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D412yes—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D412yes—
100C23×C4#4112yes—
101C23×C4#4111yescharacteristic
102C23×C4#4111yescharacteristic
103C2×Q16—28no—
104C2×Q16—82no—
105C2×Q16—82no—
106C2×M16—24no—
107C2×M16—28no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—48no—
110C2×M16—44no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—44no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—42no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16C22⋊C414yes—
119C22×C8—24no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—44no—
123C22⋊Q8—24no—
124C22⋊Q8—24no—
125C22⋊Q8—24no—
126C22⋊Q8—24no—
127C22⋊Q8—24no—
128C22⋊Q8—24no—
129C22⋊Q8—24no—
130C22⋊Q8—24no—
131C22⋊Q8—42no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—42no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—42no—
139#117—42no—
140#117—42no—
141#117—44no—
142#117—44no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C42—42no—
169C2×C42—41no—
170#106—28no—
171#103—216no—
172#103—416no—
173C22⋊C8—24no—
174C22⋊C8—24no—
175#95—24no—
176#95—42no—
177#95—42no—
178C24—42no—
179C24—44no—
180C24C4×D411yescharacteristic
181C24#12012yes—
182C24#12112yes—
183C24#12111yescharacteristic
184C24#12711yescharacteristic
185C2×Q8—24no—
186C2×Q8—24no—
187C2×Q8—48no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—48no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—84no—
196C2×Q8—82no—
197C2×Q8—82no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—84no—
222C22×C4—84no—
223C22×C4C2×C22⋊C412yes—
224C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C4C4×D411yescharacteristic
226C22×C4C4×D412yes—
227C22×C4#12012yes—
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12012yes—
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12112yes—
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4#12112yes—
234C22×C4#12112yes—
235C22×C4#12112yes—
236C22×C4#12312yes—
237C22×C4#12312yes—
238C22×C4#12411yescharacteristic
239C22×C4#12411yescharacteristic
240C22×C4#12711yescharacteristic
241Q16—88no—
242M16—44no—
243M16—48no—
244M16—44no—
245M16—44no—
246M16—82no—
247C2×C8—28no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—24no—
250C2×C8—44no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—82no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—48no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—84no—
274C22⋊C4—84no—
275C42—81no—
276C42—81no—
277C42—84no—
278C23—24no—
279C23—24no—
280C23—24no—
281C23—24no—
282C23—22no—
283C23—41no—
284C23—42no—
285C23—41no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—88no—
291C23#38612yes—
292C23#39011yescharacteristic
293C23#39211yescharacteristic
294C23#39212yes—
295C23#39411yescharacteristic
296Q8—48no—
297Q8—48no—
298Q8—84no—
299Q8—82no—
300Q8—82no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4#37911yescharacteristic
336C2×C4#38612yes—
337C2×C4#39011yescharacteristic
338C2×C4#39211yescharacteristic
339C2×C4#39411yescharacteristic
340C2×C4#39412yes—
341C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
342C2×C4#45812yes—
343C8—44no—
344C8—44no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—44no—
356C22—48no—
357C22—84no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22#143811yescharacteristic
361C22#200914yes—
362C22#204412yes—
363C4—22no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—22no—
367C4—84no—
368C4—84no—
369C4—164no—
370C4—162no—
371C4#179012yes—
372C4#202111yescharacteristic
373C4#202211yescharacteristic
374C2—24no—
375C2—22no—
376C2—41no—
377C2—42no—
378C2—41no—
379C2#1099511yescharacteristic
380C2#1103112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #3195C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31952
#218252
#209722
#107292
#80492