Finite Group Databasebeta

← #111490

Subgroups — #111490

Order 512.

1272 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60734C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1896C212yesmaximal, complemented
3#17381C212yesmaximal, complemented
4#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#525C2212yes—
7C23×C42C2211yescharacteristic
8#3191—22no—
9#3190—22no—
10#3189C411yescharacteristic, complemented
11#3188—22no—
12#3187C412yescomplemented
13#3186C411yescharacteristic, complemented
14#3091—22no—
15#3050—22no—
16#3002—22no—
17C22×#104—22no—
18C2×#407C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21#1896—24no—
22#1896—24no—
23C2×#339—22no—
24C2×#336—22no—
25#1472—22no—
26#1471—22no—
27#1468—24no—
28#1459—24no—
29#1293—22no—
30C22×#41D412yes—
31C24×C4—21no—
32C24×C4C2311yescharacteristic
33C2×#135—22no—
34C22×M16—22no—
35C23×C8—21no—
36C23×C8D412yes—
37#525—22no—
38#525—22no—
39#525—22no—
40#525—22no—
41#525—22no—
42#525—22no—
43#525—22no—
44#525—22no—
45C2×#123—22no—
46C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
47C2×C22⋊Q8D412yes—
48C2×#121C2×C412yes—
49C2×#121D412yes—
50C2×#120—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×#117D412yes—
54C22×C42—22no—
55C22×C42—21no—
56C22×C42—22no—
57C22×C42—44no—
58C22×C42D412yes—
59#485—24no—
60#484—22no—
61#483—22no—
62#482—24no—
63#481—22no—
64#480—22no—
65#467—22no—
66#467—22no—
67#466—22no—
68#466—22no—
69#465—24no—
70#465—24no—
71#452—24no—
72#451—22no—
73#450—22no—
74#449—24no—
75#448—22no—
76#447—22no—
77#427—22no—
78C2×#104—28no—
79C2×#104—48no—
80#416—24no—
81#407—22no—
82#407—22no—
83#407—22no—
84#407D414yes—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊C8D412yes—
95C2×C22⋊C8D412yes—
96#339—28no—
97#336—44no—
98#324—28no—
99#323—28no—
100C25#4111yescharacteristic
101C2×#41—22no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—44no—
106C2×#41—44no—
107C22×Q8C22⋊C412yes—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4C22⋊C412yes—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—24no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—44no—
118C23×C4—44no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4C22×C411yescharacteristic
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4#4111yescharacteristic
130C23×C4#4112yes—
131#135—82no—
132#135—82no—
133C2×Q16—22no—
134C2×SD16—24no—
135C2×D8—22no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—44no—
139C2×M16—44no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—42no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8—42no—
146C22×C8—42no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8—42no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8C22⋊C412yes—
151C22×C8C22⋊C412yes—
152#123—42no—
153#123—42no—
154#123—42no—
155#123—42no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164#121—22no—
165#121—22no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#120—42no—
173#120—42no—
174#120—42no—
175#120—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C42—28no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—44no—
202C2×C42—48no—
203C2×C42—42no—
204C2×C42—44no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42—41no—
207#107—22no—
208#107—22no—
209#106—24no—
210#104—416no—
211#103—24no—
212#103—24no—
213#102—24no—
214#102—24no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—42no—
222C22⋊C8—42no—
223C22⋊C8—42no—
224C24—22no—
225C24—22no—
226C24—22no—
227C24—41no—
228C24—42no—
229C24—41no—
230C24C4×D411yescharacteristic
231C24#12111yescharacteristic
232C24#12112yes—
233C24#12312yes—
234C24#12411yescharacteristic
235#41—44no—
236#41—44no—
237#41—48no—
238#41—44no—
239#41—44no—
240#41—84no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—44no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—416no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—416no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4C2×C22⋊C412yes—
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C4×D411yescharacteristic
293C22×C4C4×D412yes—
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12112yes—
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4#12112yes—
304C22×C4#12312yes—
305C22×C4#12411yescharacteristic
306C22×C4#12711yescharacteristic
307C22×C4#12711yescharacteristic
308Q16—82no—
309SD16—84no—
310D8—82no—
311M16—44no—
312M16—44no—
313M16—84no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—44no—
323C2×C8—82no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—82no—
327C2×C8—84no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C42—28no—
347C42—44no—
348C42—44no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—44no—
352C23—22no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—24no—
358C23—24no—
359C23—24no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—42no—
375C23—44no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23#38612yes—
379C23#39011yescharacteristic
380C23#39211yescharacteristic
381C23#39412yes—
382C23#39411yescharacteristic
383C23#44312yes—
384C23#44412yes—
385Q8—44no—
386Q8—44no—
387D4—44no—
388D4—44no—
389D4—84no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392D4—84no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—28no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—432no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4#37911yescharacteristic
433C2×C4#38612yes—
434C2×C4#39011yescharacteristic
435C2×C4#39212yes—
436C2×C4#39211yescharacteristic
437C2×C4#39411yescharacteristic
438C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
439C2×C4#45812yes—
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—82no—
443C8—84no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—44no—
462C22—48no—
463C22—44no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—164no—
470C22#143811yescharacteristic
471C22#187614yes—
472C22#197411yescharacteristic
473C22#197511yescharacteristic
474C22#202111yescharacteristic
475C22#202211yescharacteristic
476C22#205012yes—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—48no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4#179012yes—
486C4#204412yes—
487C2—21no—
488C2—22no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—24no—
493C2—42no—
494C2—162no—
495C2#1099511yescharacteristic
496C2#1102511yescharacteristic
497C2#1103911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1438
prime radical#60734C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1896C2semidirect
3. #17381C2semidirect
4. #10712C2semidirect
5. #8008C2semidirect
10. #3189C4semidirect
12. #3187C4semidirect
13. #3186C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607342
C2×#18962
#173812
#107122
#80082