Subgroups — #111497

Order 512.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20734	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1487	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2399	—	2	2	no	—
10	#2399	—	2	4	no	—
11	#2399	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#398	—	2	2	no	—
13	C₂×#395	—	2	2	no	—
14	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1824	—	2	2	no	—
18	#1803	—	2	4	no	—
19	#1787	—	2	2	no	—
20	C₄×#103	—	2	4	no	—
21	C₂×#339	—	2	2	no	—
22	#1487	—	2	4	no	—
23	#1487	—	2	4	no	—
24	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
25	#1274	—	2	2	no	—
26	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#117	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#431	—	2	2	no	—
48	#431	—	2	2	no	—
49	#431	—	2	2	no	—
50	#431	—	2	2	no	—
51	#423	—	2	2	no	—
52	#423	—	2	1	no	—
53	#423	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×#103	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
59	#398	—	2	8	no	—
60	#398	—	2	8	no	—
61	#395	—	2	8	no	—
62	#395	—	2	8	no	—
63	#384	D₄	1	2	yes	—
64	#382	—	2	1	no	—
65	#380	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	#376	—	2	2	no	—
70	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#376	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	#340	—	2	8	no	—
76	#339	—	4	4	no	—
77	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
84	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
109	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
110	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
111	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
112	#117	—	4	2	no	—
113	#117	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
157	#103	—	4	16	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈	—	2	4	no	—
162	#95	—	2	8	no	—
163	#95	—	2	8	no	—
164	#95	—	2	4	no	—
165	#95	—	2	4	no	—
166	#95	—	4	2	no	—
167	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
211	M₁₆	—	4	4	no	—
212	M₁₆	—	8	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	8	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	8	1	no	—
217	C₂×C₈	—	8	1	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	4	4	no	—
234	C₄²	—	4	4	no	—
235	C₄²	—	4	4	no	—
236	C₄²	—	4	4	no	—
237	C₄²	—	8	1	no	—
238	C₄²	—	8	1	no	—
239	C₄²	#103	1	8	yes	complemented
240	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	#120	1	2	yes	—
244	C₄²	#121	1	2	yes	—
245	C₄²	#121	1	2	yes	—
246	C₄²	#121	1	2	yes	—
247	C₄²	#123	1	2	yes	—
248	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#448	1	2	yes	—
255	C₂³	#451	1	2	yes	—
256	Q₈	—	2	8	no	—
257	Q₈	—	2	8	no	—
258	Q₈	—	4	8	no	—
259	Q₈	—	4	4	no	—
260	Q₈	—	4	4	no	—
261	Q₈	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#491	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	8	4	no	—
306	C₈	—	8	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	#1438	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#1787	1	2	yes	—
313	C₂²	#2010	1	4	yes	—
314	C₂²	#2013	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2016	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#2043	1	2	yes	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	4	8	no	—
322	C₄	—	4	8	no	—
323	C₄	—	8	4	no	—
324	C₄	—	16	2	no	—
325	C₄	#1956	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#1960	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#1981	1	2	yes	—
328	C₄	#2013	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#2016	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#2043	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	#10014	1	2	yes	—
334	C₂	#10017	1	2	yes	—
335	C₂	#10994	1	2	yes	—
336	C₂	#11010	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#392
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #2399	C₄	semidirect
239. C₄²	#103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2399	2
#20734	2
C₂×#1487	2
#10840	2
C₂×#1274	2