Subgroups — #111503

Order 512.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#135	—	2	2	no	—
7	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
8	#3150	—	2	2	no	—
9	#3150	—	2	4	no	—
10	#3150	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#497	—	2	2	no	—
12	C₂×#496	—	2	2	no	—
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1988	—	2	2	no	—
18	#1982	—	2	2	no	—
19	#1874	—	2	4	no	—
20	C₄×#102	—	2	4	no	—
21	C₂×#336	—	2	2	no	—
22	#1480	—	2	4	no	—
23	#1480	—	2	4	no	—
24	C₂×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
25	#1275	—	2	2	no	—
26	C₂²×#41	—	2	2	no	—
27	C₂×#135	—	2	8	no	—
28	C₂×#135	—	2	8	no	—
29	C₂×#135	—	4	4	no	—
30	C₂×#135	—	4	4	no	—
31	C₂×#135	—	4	4	no	—
32	C₂×#135	—	4	4	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	#532	—	2	2	no	—
39	#532	—	2	2	no	—
40	#532	—	2	2	no	—
41	#532	—	2	2	no	—
42	#532	—	2	2	no	—
43	#532	—	2	2	no	—
44	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#532	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#124	—	2	2	no	—
49	C₂×#121	—	2	2	no	—
50	C₂×#121	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#497	—	2	8	no	—
57	#497	—	2	8	no	—
58	#496	—	2	8	no	—
59	#496	—	2	8	no	—
60	#431	—	2	2	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	#431	—	2	2	no	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#102	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	1	no	—
79	#340	—	2	8	no	—
80	#336	—	4	4	no	—
81	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
82	C₂×#41	—	2	4	no	—
83	C₂×#41	—	2	4	no	—
84	C₂×#41	—	4	2	no	—
85	C₂×#41	—	4	2	no	—
86	C₂×#41	—	4	4	no	—
87	C₂×#41	—	4	4	no	—
88	C₂×#41	—	4	4	no	—
89	C₂×#41	—	4	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
100	#135	—	4	16	no	—
101	#135	—	4	16	no	—
102	#135	—	4	16	no	—
103	#135	—	4	16	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
108	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
109	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
110	C₂×D₈	—	2	8	no	—
111	C₂×D₈	—	4	4	no	—
112	C₂×D₈	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	#127	—	2	2	no	—
131	#127	—	2	2	no	—
132	#127	—	2	2	no	—
133	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	#124	—	2	4	no	—
135	#124	—	2	4	no	—
136	#124	—	4	2	no	—
137	#124	—	4	2	no	—
138	#121	—	2	4	no	—
139	#121	—	2	4	no	—
140	#121	—	2	4	no	—
141	#121	—	2	4	no	—
142	#121	—	4	2	no	—
143	#121	—	4	2	no	—
144	#121	—	4	2	no	—
145	#121	—	4	2	no	—
146	C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₄×D₄	—	4	2	no	—
151	C₄×D₄	—	4	2	no	—
152	C₄×D₄	—	4	2	no	—
153	C₄×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
176	#102	—	4	16	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
179	#97	—	2	4	no	—
180	#97	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈	—	2	4	no	—
183	#95	—	4	2	no	—
184	C₂⁴	—	4	2	no	—
185	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
186	#41	—	4	8	no	—
187	#41	—	4	8	no	—
188	#41	—	4	8	no	—
189	#41	—	4	8	no	—
190	#41	—	8	4	no	—
191	#41	—	8	4	no	—
192	#41	—	8	4	no	—
193	#41	—	8	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	8	4	no	—
211	C₂×D₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	Q₁₆	—	4	16	no	—
245	SD₁₆	—	4	32	no	—
246	D₈	—	4	16	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	8	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	8	2	no	—
258	C₂×C₈	—	8	1	no	—
259	C₂×C₈	—	8	1	no	—
260	C₂×C₈	#102	1	8	yes	complemented
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄²	—	8	2	no	—
272	C₄²	—	8	1	no	—
273	C₄²	—	8	1	no	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₄²	#120	1	2	yes	—
277	C₄²	#120	1	2	yes	—
278	C₄²	#121	1	2	yes	—
279	C₄²	#121	1	2	yes	—
280	C₄²	#121	1	2	yes	—
281	C₄²	#123	1	2	yes	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	8	4	no	—
286	C₂³	—	8	2	no	—
287	C₂³	—	8	2	no	—
288	C₂³	—	8	4	no	—
289	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#459	1	2	yes	—
293	C₂³	#460	1	2	yes	—
294	Q₈	—	4	8	no	—
295	Q₈	—	8	4	no	—
296	D₄	—	4	8	no	—
297	D₄	—	4	8	no	—
298	D₄	—	4	8	no	—
299	D₄	—	8	4	no	—
300	D₄	—	8	4	no	—
301	D₄	—	8	8	no	—
302	D₄	—	8	8	no	—
303	D₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#490	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	8	no	—
347	C₈	—	8	4	no	—
348	C₈	—	8	2	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	8	4	no	—
356	C₂²	—	8	4	no	—
357	C₂²	—	8	4	no	—
358	C₂²	—	16	4	no	—
359	C₂²	—	16	4	no	—
360	C₂²	#1438	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#1982	1	2	yes	—
362	C₂²	#2010	1	2	yes	—
363	C₂²	#2011	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#2014	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#2017	1	2	yes	—
366	C₂²	#2041	1	2	yes	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	8	4	no	—
372	C₄	—	8	4	no	—
373	C₄	#1786	1	2	yes	—
374	C₄	#1957	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#1961	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#2011	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#2014	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#2041	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	16	4	no	—
382	C₂	#10032	1	2	yes	—
383	C₂	#10034	1	2	yes	—
384	C₂	#11008	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#11040	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#11041	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#392
prime radical	C₂×#3150	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21386	C₂	semidirect
3. C₂×#1480	C₂	semidirect
4. #10835	C₂	semidirect
5. C₂×#1275	C₂	semidirect
10. #3150	C₄	semidirect
260. C₂×C₈	#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3150	2
#21386	2
C₂×#1480	2
#10835	2
C₂×#1275	2