Subgroups — #111513

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
7	#3245	—	2	2	no	—
8	#3245	—	2	4	no	—
9	#3245	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#474	—	2	2	no	—
11	C₂×#466	—	2	2	no	—
12	C₂×#459	—	2	2	no	—
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#417	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1983	—	2	4	no	—
19	#1982	—	2	2	no	—
20	#1981	—	2	2	no	—
21	C₂×#336	—	2	2	no	—
22	#1492	—	2	4	no	—
23	#1492	—	2	4	no	—
24	C₂×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
25	#1292	—	2	2	no	—
26	C₂²×#41	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	#532	—	2	2	no	—
32	#532	—	2	2	no	—
33	#532	—	2	2	no	—
34	#532	—	2	2	no	—
35	#532	—	2	2	no	—
36	#532	—	2	2	no	—
37	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#532	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#124	—	2	2	no	—
42	C₂×#121	—	2	2	no	—
43	C₂×#121	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#474	—	2	8	no	—
50	#474	—	2	8	no	—
51	#466	—	2	8	no	—
52	#466	—	2	8	no	—
53	#459	—	2	8	no	—
54	#459	—	2	8	no	—
55	C₂×#107	—	2	2	no	—
56	#423	—	2	2	no	—
57	#423	—	2	2	no	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
66	#417	—	4	8	no	—
67	#417	—	4	8	no	—
68	C₂×#103	—	2	8	no	—
69	C₂×#102	—	2	4	no	—
70	C₂×#102	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	1	no	—
78	#336	—	4	4	no	—
79	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
80	C₂×#41	—	2	4	no	—
81	C₂×#41	—	2	4	no	—
82	C₂×#41	—	4	2	no	—
83	C₂×#41	—	4	2	no	—
84	C₂×#41	—	4	4	no	—
85	C₂×#41	—	4	4	no	—
86	C₂×#41	—	4	4	no	—
87	C₂×#41	—	4	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₈	—	2	8	no	—
99	C₂×D₈	—	8	2	no	—
100	C₂×D₈	—	8	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	#127	—	2	2	no	—
123	#127	—	2	2	no	—
124	#127	—	2	2	no	—
125	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	#124	—	2	4	no	—
127	#124	—	2	4	no	—
128	#124	—	4	2	no	—
129	#124	—	4	2	no	—
130	#121	—	2	4	no	—
131	#121	—	2	4	no	—
132	#121	—	2	4	no	—
133	#121	—	2	4	no	—
134	#121	—	4	2	no	—
135	#121	—	4	2	no	—
136	#121	—	4	2	no	—
137	#121	—	4	2	no	—
138	C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₄×D₄	—	4	2	no	—
143	C₄×D₄	—	4	2	no	—
144	C₄×D₄	—	4	2	no	—
145	C₄×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
166	#107	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
173	#103	—	4	16	no	—
174	#102	—	2	16	no	—
175	#102	—	4	16	no	—
176	C₄×C₈	—	2	4	no	—
177	C₄×C₈	—	4	2	no	—
178	#95	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	—	4	2	no	—
180	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
181	#41	—	4	8	no	—
182	#41	—	4	8	no	—
183	#41	—	4	8	no	—
184	#41	—	4	8	no	—
185	#41	—	8	4	no	—
186	#41	—	8	4	no	—
187	#41	—	8	2	no	—
188	#41	—	8	2	no	—
189	#41	—	8	2	no	—
190	#41	—	8	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	8	4	no	—
211	C₂×D₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
244	D₈	—	8	8	no	—
245	M₁₆	—	8	4	no	—
246	M₁₆	—	8	2	no	—
247	M₁₆	—	8	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	8	no	—
261	C₂×C₈	—	8	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄²	—	8	2	no	—
273	C₄²	—	8	1	no	—
274	C₄²	—	8	1	no	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₄²	#120	1	2	yes	—
278	C₄²	#120	1	2	yes	—
279	C₄²	#121	1	2	yes	—
280	C₄²	#121	1	2	yes	—
281	C₄²	#121	1	2	yes	—
282	C₄²	#123	1	2	yes	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	8	4	no	—
288	C₂³	—	8	2	no	—
289	C₂³	—	8	2	no	—
290	C₂³	—	8	4	no	—
291	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#466	1	2	yes	—
295	C₂³	#469	1	2	yes	—
296	Q₈	—	4	8	no	—
297	Q₈	—	8	2	no	—
298	Q₈	—	8	2	no	—
299	D₄	—	4	8	no	—
300	D₄	—	4	4	no	—
301	D₄	—	4	4	no	—
302	D₄	—	4	8	no	—
303	D₄	—	8	4	no	—
304	D₄	—	8	8	no	—
305	D₄	—	8	4	no	—
306	D₄	—	8	4	no	—
307	D₄	—	8	2	no	—
308	D₄	—	8	2	no	—
309	D₄	—	8	2	no	—
310	D₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	8	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#454	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#455	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#456	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
356	C₈	—	4	4	no	—
357	C₈	—	4	4	no	—
358	C₈	—	8	4	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	8	4	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	8	4	no	—
370	C₂²	—	16	4	no	—
371	C₂²	—	16	4	no	—
372	C₂²	#1438	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#1970	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#1972	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#1999	1	2	yes	—
376	C₂²	#2006	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#2007	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#2017	1	2	yes	—
379	C₂²	#2054	1	2	yes	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	8	4	no	—
385	C₄	—	8	4	no	—
386	C₄	#1792	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#1793	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#1879	1	4	yes	—
389	C₄	#2011	1	2	yes	—
390	C₄	#2012	1	2	yes	—
391	C₄	#2039	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#2040	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	16	4	no	—
397	C₂	#10254	1	2	yes	—
398	C₂	#10255	1	2	yes	—
399	C₂	#11002	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#11022	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#11040	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#392
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#3245	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21258	C₂	semidirect
3. C₂×#1492	C₂	semidirect
4. #10834	C₂	semidirect
5. C₂×#1292	C₂	semidirect
9. #3245	C₄	semidirect
151. C₂×C₄⋊C₄	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3245	2
#21258	2
C₂×#1492	2
#10834	2
C₂×#1292	2