Finite Group Databasebeta

Subgroups — #11155

Order 256.

509 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 509 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#100	—	2	2	no	—
12	C₂×#100	—	2	4	no	—
13	#390	—	2	2	no	—
14	#390	—	2	4	no	—
15	#390	C₄	1	4	yes	complemented
16	#379	—	2	2	no	—
17	#379	—	2	2	no	—
18	#339	—	2	4	no	—
19	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
20	C₂⁵	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
37	#117	—	2	2	no	—
38	#117	—	2	2	no	—
39	#117	—	2	2	no	—
40	#117	—	2	2	no	—
41	#117	—	2	2	no	—
42	#117	—	2	2	no	—
43	#117	—	2	2	no	—
44	#117	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
56	#100	—	2	8	no	—
57	C₂⁴	—	2	2	no	—
58	C₂⁴	—	2	4	no	—
59	C₂⁴	—	2	4	no	—
60	C₂⁴	—	2	2	no	—
61	C₂⁴	—	8	4	no	—
62	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
91	M₁₆	—	2	4	no	—
92	M₁₆	—	2	4	no	—
93	M₁₆	—	4	2	no	—
94	M₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈	—	4	2	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
110	C₄²	—	2	4	no	—
111	C₄²	—	2	4	no	—
112	C₄²	—	2	4	no	—
113	C₄²	—	4	2	no	—
114	C₂³	—	2	4	no	—
115	C₂³	—	2	4	no	—
116	C₂³	—	2	4	no	—
117	C₂³	—	4	2	no	—
118	C₂³	—	4	8	no	—
119	C₂³	—	4	8	no	—
120	C₂³	—	4	4	no	—
121	C₂³	—	4	4	no	—
122	C₂³	—	8	4	no	—
123	C₂³	—	8	8	no	—
124	C₂³	—	8	8	no	—
125	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
127	C₂³	#121	1	2	yes	—
128	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	#123	1	2	yes	—
130	D₄	—	4	4	no	—
131	D₄	—	4	4	no	—
132	D₄	—	4	4	no	—
133	D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
156	C₈	—	4	4	no	—
157	C₂²	—	2	2	no	—
158	C₂²	—	2	2	no	—
159	C₂²	—	2	2	no	—
160	C₂²	—	4	2	no	—
161	C₂²	—	4	2	no	—
162	C₂²	—	4	8	no	—
163	C₂²	—	4	8	no	—
164	C₂²	—	4	4	no	—
165	C₂²	—	8	4	no	—
166	C₂²	—	8	8	no	—
167	C₂²	—	8	8	no	—
168	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#394	1	2	yes	—
172	C₂²	#397	1	2	yes	—
173	C₄	—	8	2	no	—
174	C₄	—	8	4	no	—
175	C₄	—	8	2	no	—
176	C₄	#388	1	2	yes	—
177	C₄	#388	1	2	yes	—
178	C₄	#394	1	2	yes	—
179	C₄	#397	1	2	yes	—
180	C₂	—	2	1	no	—
181	C₂	—	2	2	no	—
182	C₂	—	2	1	no	—
183	C₂	—	2	2	no	—
184	C₂	—	8	4	no	—
185	C₂	#1440	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#1911	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1733	C₂	semidirect
5. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
15. #390	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#100	2
#2309	2
#1733	2
C₂×H(3,ℤ/4)	2