Subgroups — #111612

Order 512.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1545	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#124	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#101	—	2	1	no	—
12	#2548	—	2	4	no	—
13	#2548	—	2	4	no	—
14	C₂×#394	—	2	2	no	—
15	C₂×#390	—	2	1	no	—
16	C₂×#390	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1801	—	2	4	no	—
19	C₂×#343	—	2	1	no	—
20	#1545	—	2	4	no	—
21	#1545	—	2	4	no	—
22	C₂×#331	—	2	4	no	—
23	#1461	—	2	4	no	—
24	C₂×#324	—	2	2	no	—
25	#1279	—	2	4	no	—
26	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×#127	—	2	2	no	—
32	C₂×#127	—	2	2	no	—
33	C₂×#127	—	2	2	no	—
34	C₂×#127	—	2	2	no	—
35	C₂×#127	—	2	2	no	—
36	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#124	—	2	8	no	—
38	C₂×#124	—	4	4	no	—
39	C₂×#124	—	4	2	no	—
40	C₂×#124	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#431	D₄	1	4	yes	—
59	#423	—	2	2	no	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×#101	—	2	4	no	—
67	C₂×#101	—	4	2	no	—
68	C₂×#101	—	4	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	#394	—	2	16	no	—
72	#390	—	2	8	no	—
73	#390	—	2	8	no	—
74	#390	—	2	8	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#95	—	2	1	no	—
78	#343	—	2	4	no	—
79	#331	—	2	16	no	—
80	#324	—	2	8	no	—
81	C₂⁵	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈	D₈	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
110	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
111	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
126	#127	—	2	4	no	—
127	#127	—	2	4	no	—
128	#127	—	2	4	no	—
129	#127	—	2	4	no	—
130	#127	—	4	2	no	—
131	#127	—	4	2	no	—
132	#127	—	4	2	no	—
133	#127	—	4	2	no	—
134	#124	—	4	16	no	—
135	#124	—	4	16	no	—
136	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
180	#101	—	4	8	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₄×C₈	—	2	4	no	—
184	C₄×C₈	—	4	2	no	—
185	#95	—	2	4	no	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	4	8	no	—
188	C₂⁴	—	4	8	no	—
189	C₂⁴	—	4	2	no	—
190	C₂⁴	—	4	2	no	—
191	C₂⁴	—	4	2	no	—
192	C₂⁴	—	4	2	no	—
193	C₂⁴	—	4	2	no	—
194	C₂⁴	—	4	2	no	—
195	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	8	8	no	—
225	C₂×D₄	—	8	8	no	—
226	C₂×D₄	—	8	8	no	—
227	C₂×D₄	—	8	4	no	—
228	C₂×D₄	—	8	8	no	—
229	C₂×D₄	—	8	4	no	—
230	C₂×D₄	—	8	1	no	—
231	C₂×D₄	—	8	1	no	—
232	C₂×D₄	—	8	2	no	—
233	C₂×D₄	—	8	2	no	—
234	C₂×D₄	—	8	2	no	—
235	C₂×D₄	—	8	2	no	—
236	C₂×D₄	—	8	2	no	—
237	C₂×D₄	—	8	1	no	—
238	C₂×D₄	—	8	1	no	—
239	C₂×D₄	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	4	4	no	—
277	M₁₆	—	4	4	no	—
278	M₁₆	—	8	2	no	—
279	M₁₆	—	8	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	4	no	—
281	C₂×C₈	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈	—	8	4	no	—
283	C₂×C₈	—	8	2	no	—
284	C₂×C₈	—	8	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
293	C₄²	—	4	4	no	—
294	C₄²	—	4	4	no	—
295	C₄²	—	4	4	no	—
296	C₄²	—	4	4	no	—
297	C₄²	#120	1	2	yes	—
298	C₄²	#121	1	2	yes	—
299	C₄²	#121	1	2	yes	—
300	C₄²	#121	1	2	yes	—
301	C₄²	#121	1	2	yes	—
302	C₄²	#123	1	2	yes	—
303	C₄²	#124	1	2	yes	—
304	C₄²	#127	1	2	yes	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	4	8	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	8	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	8	4	no	—
313	C₂³	—	8	4	no	—
314	C₂³	—	8	4	no	—
315	C₂³	—	8	4	no	—
316	C₂³	—	8	8	no	—
317	C₂³	—	8	8	no	—
318	C₂³	—	8	8	no	—
319	C₂³	—	8	8	no	—
320	C₂³	—	8	2	no	—
321	C₂³	—	8	2	no	—
322	C₂³	—	8	2	no	—
323	C₂³	—	8	2	no	—
324	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	#416	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#417	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	4	4	no	—
332	Q₈	—	4	4	no	—
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	Q₈	—	4	4	no	—
335	D₄	—	8	8	no	—
336	D₄	—	8	8	no	—
337	D₄	—	8	8	no	—
338	D₄	—	8	8	no	—
339	D₄	—	8	4	no	—
340	D₄	—	8	4	no	—
341	D₄	—	8	4	no	—
342	D₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
387	C₈	—	8	4	no	—
388	C₈	—	8	4	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	8	8	no	—
398	C₂²	—	8	8	no	—
399	C₂²	—	8	4	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	—	16	4	no	—
403	C₂²	—	16	4	no	—
404	C₂²	—	16	4	no	—
405	C₂²	—	16	4	no	—
406	C₂²	#1438	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#1785	1	2	yes	—
408	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#1788	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#1795	1	2	yes	—
411	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#1875	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#1895	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	8	4	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	#1967	1	4	yes	—
422	C₄	#1999	1	2	yes	—
423	C₄	#2000	1	2	yes	—
424	C₄	#2033	1	2	yes	—
425	C₄	#2034	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	16	4	no	—
431	C₂	#8384	1	2	yes	—
432	C₂	#8386	1	2	yes	—
433	C₂	#10969	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#10982	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#10984	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1801	C₂	semidirect
4. C₂×#1461	C₂	semidirect
5. #7901	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2548	2
C₂×#1801	2
C₂×#1545	2
C₂×#1461	2
#7901	2