Finite Group Databasebeta

← #111667

Subgroups — #111667

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34633C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#525—21no—
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8—21no—
16#2621—21no—
17#2620—22no—
18#2619—21no—
19#2618—21no—
20#2618C412yes—
21#2617—21no—
22#2617C412yes—
23#2392—22no—
24#2392—22no—
25#2297—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#1798—22no—
28#1798—22no—
29C2×#336—21no—
30#1540—22no—
31#1540—22no—
32C2×#332—21no—
33C2×#331—21no—
34#1480—22no—
35#1480—22no—
36C2×D4⋊C8—22no—
37#1458—22no—
38#1458—22no—
39C2×#324—21no—
40C2×#323—21no—
41#1296—22no—
42#1279—22no—
43C22×#41—21no—
44C24×C4D411yescharacteristic
45C23×C8—21no—
46C23×C8—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58#525—42no—
59#525—42no—
60#525—42no—
61#525—42no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121C2×C412yes—
67C2×#120—22no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431D412yescomplemented
97#431D412yescomplemented
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8D412yescomplemented
111C2×C4⋊C8D412yescomplemented
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—24no—
115C2×C22⋊C8—42no—
116C2×C22⋊C8—42no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119#398—22no—
120#398—22no—
121#397—22no—
122#397—22no—
123#396—24no—
124#396—24no—
125#394—24no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394—24no—
129#392—22no—
130#392—22no—
131#391—22no—
132#390—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#384D412yes—
136#382—21no—
137#380—21no—
138#380C2×C412yes—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D412yes—
141C4×C22⋊C4—24no—
142#336—24no—
143#332—24no—
144#331—24no—
145D4⋊C8—28no—
146#324—24no—
147#323—24no—
148C25C22⋊C411yescharacteristic
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C22⋊C412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4D812yes—
184C23×C4SD1612yes—
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—41no—
191C22×C8—41no—
192C22×C8—41no—
193C22×C8—41no—
194C22×C8—41no—
195C22×C8—41no—
196C22×C8—41no—
197C22×C8—41no—
198C22×C8—41no—
199C22×C8—41no—
200C22×C8—41no—
201C22×C8—41no—
202C22×C8—41no—
203C22×C8—41no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#124—41no—
213#124—41no—
214#124—41no—
215#124—41no—
216#123—44no—
217#123—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#120—44no—
231#120—44no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—48no—
237C4×D4—48no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8—41no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—48no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—41no—
338C4×C8—41no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24#10212yes—
353C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
354#41—81no—
355#41—81no—
356#41—81no—
357#41—81no—
358#41—81no—
359#41—81no—
360#41—81no—
361#41—81no—
362#41—81no—
363#41—81no—
364#41—81no—
365#41—81no—
366#41—81no—
367#41—81no—
368#41—81no—
369#41—81no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4#10212yes—
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4C4×D411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12311yescharacteristic
467C22×C4#12311yescharacteristic
468C22×C4C2×D811yescharacteristic
469C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
470C22×C4#13511yescharacteristic
471C22×C4#13511yescharacteristic
472C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C22×C4#13711yescharacteristic
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—82no—
485C2×C8—82no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—81no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—82no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—84no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12311yescharacteristic
546C42#12311yescharacteristic
547C42#12411yescharacteristic
548C42#12411yescharacteristic
549C42#12711yescharacteristic
550C42#12711yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23#37911yescharacteristic
576C23#38611yescharacteristic
577C23#38611yescharacteristic
578C23C2×#10211yescharacteristic
579C23#41611yescharacteristic
580C23#41711yescharacteristic
581C23#41811yescharacteristic
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586D4—44no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—816no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4#38611yescharacteristic
645C2×C4#38611yescharacteristic
646C2×C4#39011yescharacteristic
647C2×C4#39011yescharacteristic
648C2×C4#39211yescharacteristic
649C2×C4#39211yescharacteristic
650C2×C4#39211yescharacteristic
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4#39411yescharacteristic
653C2×C4#39411yescharacteristic
654C2×C4#39411yescharacteristic
655C2×C4#39411yescharacteristic
656C2×C4#44711yescharacteristic
657C2×C4#44711yescharacteristic
658C2×C4#44711yescharacteristic
659C2×C4#44811yescharacteristic
660C2×C4#44911yescharacteristic
661C2×C4#44911yescharacteristic
662C2×C4#44911yescharacteristic
663C2×C4#44911yescharacteristic
664C2×C4#45011yescharacteristic
665C2×C4#45011yescharacteristic
666C2×C4#45211yescharacteristic
667C2×C4#45211yescharacteristic
668C2×C4#46511yescharacteristic
669C2×C4#46511yescharacteristic
670C2×C4#46611yescharacteristic
671C2×C4#46611yescharacteristic
672C2×C4#46811yescharacteristic
673C2×C4#46811yescharacteristic
674C2×C4#46911yescharacteristic
675C2×C4#46911yescharacteristic
676C2×C4#48011yescharacteristic
677C2×C4#48111yescharacteristic
678C2×C4#48211yescharacteristic
679C2×C4#48211yescharacteristic
680C8—82no—
681C8—82no—
682C8—82no—
683C8—82no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—42no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—84no—
702C22—82no—
703C22—84no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22#143811yescharacteristic
707C22#178611yescharacteristic
708C22#178811yescharacteristic
709C22#179112yes—
710C22#179412yes—
711C22#187411yescharacteristic
712C22#187511yescharacteristic
713C22#189311yescharacteristic
714C22#189511yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—84no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4#199911yescharacteristic
729C4#199911yescharacteristic
730C4#200011yescharacteristic
731C4#200011yescharacteristic
732C4#203311yescharacteristic
733C4#203311yescharacteristic
734C4#203411yescharacteristic
735C4#203411yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—82no—
741C2—162no—
742C2#840912yes—
743C2#841112yes—
744C2#1096911yescharacteristic
745C2#1099611yescharacteristic
746C2#1099911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC23#379
prime radical#34633C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1798C2semidirect
3. C2×#1540C2semidirect
4. C2×#1480C2semidirect
5. C2×#1458C2semidirect
6. #8039C2semidirect
7. #7893C2semidirect
96. #431D4semidirect
97. #431D4semidirect
110. C2×C4⋊C8D4semidirect
111. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346332
C2×#17982
C2×#15402
C2×#14802
C2×#14582
#80392
#78932