Finite Group Databasebeta

← #111682

Subgroups — #111682

Order 512.

1101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35178C211yesmaximal, characteristic
2#20647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17704C211yesmaximal, characteristic
4#17574C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#536—21no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C2×#419—21no—
15#2854—22no—
16#2618—22no—
17#2548—21no—
18#2546—21no—
19#2545—22no—
20#2538—22no—
21#2536C414yescomplemented
22#2311—21no—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#1805—22no—
26#1803—22no—
27#1736—21no—
28#1547—22no—
29#1546—21no—
30#1545—21no—
31#1540—22no—
32#1519—22no—
33#1517—22no—
34#1502—22no—
35#1479—22no—
36#1479—22no—
37C2×Q8⋊C8—22no—
38#1303—22no—
39#1289—22no—
40C22×#41—21no—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C22×M16—21no—
43#536—42no—
44#536—42no—
45#536—42no—
46#536—42no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#124—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#123—24no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121D412yes—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8C2×C412yes—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C412yes—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431D412yes—
92#423—21no—
93#423—21no—
94#423—21no—
95#423—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8D412yes—
99C2×C4⋊C8D412yes—
100#419—42no—
101#419—42no—
102C2×#103—24no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107#398—24no—
108#396—28no—
109#394—24no—
110#391—22no—
111#390—22no—
112#390—24no—
113#389—24no—
114#388—28no—
115#386—24no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#382C2×C412yes—
119#382D412yes—
120#380—21no—
121#380—24no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380D412yes—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129#340—24no—
130#332—24no—
131#331—24no—
132#327—28no—
133Q8⋊C8—28no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C22⋊C412yes—
159C22×Q8D812yes—
160C22×Q8SD1612yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C22⋊C412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—41no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—41no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—44no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#124—44no—
191#124—44no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196#123—48no—
197#123—48no—
198C22⋊Q8—48no—
199C22⋊Q8—48no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—28no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295#103—48no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—41no—
302C4×C8—41no—
303C4×C8—41no—
304#95—28no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95C22⋊C414yes—
309C24—22no—
310C24#12011yescharacteristic
311#41—81no—
312#41—81no—
313#41—81no—
314#41—81no—
315#41—81no—
316#41—81no—
317#41—81no—
318#41—81no—
319#41—81no—
320#41—81no—
321#41—81no—
322#41—81no—
323#41—81no—
324#41—81no—
325#41—81no—
326#41—81no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8#10214yes—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—82no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4#12411yescharacteristic
418C22×C4#12711yescharacteristic
419C22×C4C2×D811yescharacteristic
420C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
421C22×C4#13511yescharacteristic
422C22×C4#13511yescharacteristic
423C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C22×C4#13711yescharacteristic
427M16—81no—
428M16—81no—
429M16—81no—
430M16—81no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—82no—
437C2×C8—82no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—416no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C22⋊C4—416no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—88no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—81no—
476C42—81no—
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42C4×D411yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12311yescharacteristic
490C42#12311yescharacteristic
491C42#12411yescharacteristic
492C42#12711yescharacteristic
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23#37911yescharacteristic
501C23#39211yescharacteristic
502C23#39411yescharacteristic
503C23#44711yescharacteristic
504C23#44911yescharacteristic
505C23#45011yescharacteristic
506C23#45211yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—24no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#39011yescharacteristic
572C2×C4#39011yescharacteristic
573C2×C4#39211yescharacteristic
574C2×C4#39211yescharacteristic
575C2×C4#39211yescharacteristic
576C2×C4#39411yescharacteristic
577C2×C4#39411yescharacteristic
578C2×C4#39411yescharacteristic
579C2×C4C2×#10211yescharacteristic
580C2×C4#41611yescharacteristic
581C2×C4#41711yescharacteristic
582C2×C4#41811yescharacteristic
583C2×C4#44711yescharacteristic
584C2×C4#44711yescharacteristic
585C2×C4#44811yescharacteristic
586C2×C4#44911yescharacteristic
587C2×C4#44911yescharacteristic
588C2×C4#44911yescharacteristic
589C2×C4#45011yescharacteristic
590C2×C4#45211yescharacteristic
591C2×C4#46511yescharacteristic
592C2×C4#46511yescharacteristic
593C2×C4#46611yescharacteristic
594C2×C4#46611yescharacteristic
595C2×C4#46811yescharacteristic
596C2×C4#46811yescharacteristic
597C2×C4#46911yescharacteristic
598C2×C4#46911yescharacteristic
599C2×C4#48011yescharacteristic
600C2×C4#48111yescharacteristic
601C2×C4#48211yescharacteristic
602C2×C4#48211yescharacteristic
603C8—82no—
604C8—82no—
605C8—82no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22#143811yescharacteristic
622C22#178611yescharacteristic
623C22#178811yescharacteristic
624C22#199911yescharacteristic
625C22#200011yescharacteristic
626C22#203311yescharacteristic
627C22#203411yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—44no—
636C4—84no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—162no—
640C4#187411yescharacteristic
641C4#187511yescharacteristic
642C4#189311yescharacteristic
643C4#189511yescharacteristic
644C4#199911yescharacteristic
645C4#200011yescharacteristic
646C4#200912yes—
647C4#203311yescharacteristic
648C4#203411yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—162no—
656C2#1096911yescharacteristic
657C2#1100011yescharacteristic
658C2#1100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20647C2semidirect
5. C2×#1479C2semidirect
6. #8095C2semidirect
7. #7981C2semidirect
21. #2536C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351782
#206472
#177042
#175742
C2×#14792
#80952
#79812