Finite Group Databasebeta

← #111706

Subgroups — #111706

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35249C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1980C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1530C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C22×#104—22no—
12C22×#103—21no—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C22×#97C2211yescharacteristic
15#2854—22no—
16#2632—22no—
17#2580—22no—
18#2567C412yescomplemented
19#2548C412yescomplemented
20#2501—21no—
21#2436—21no—
22#2406—22no—
23#2326—22no—
24#2283C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1980—22no—
27#1980—22no—
28#1763—22no—
29#1763—22no—
30C2×#340—21no—
31#1530—22no—
32#1530—22no—
33C2×#329—22no—
34#1491—22no—
35#1491—22no—
36C2×Q8⋊C8—22no—
37#1295—22no—
38#1294—22no—
39C22×#41D412yes—
40C23×Q8D411yescharacteristic
41C22×M16—21no—
42C23×C8—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×#127C2×C411yescharacteristic
53C2×#124—22no—
54C2×#124D412yes—
55C2×#123—24no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8C2×C412yes—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#432—21no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432D412yes—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#104—28no—
84C2×#104—48no—
85C2×#103—28no—
86C2×#103—24no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C4×M16—21no—
89C4×M16—21no—
90C4×M16—21no—
91C4×M16D412yes—
92C2×#97—21no—
93C2×#97—21no—
94C2×#97—21no—
95C2×#97—21no—
96C2×#97—21no—
97C2×#97—21no—
98C2×#97—21no—
99C2×#97D412yes—
100C2×C4×C8—21no—
101#399—24no—
102#395—24no—
103#394—24no—
104#393—24no—
105#391—22no—
106#390—24no—
107#390—22no—
108#389—24no—
109#388—28no—
110#386—24no—
111#385—28no—
112#384—22no—
113#383—21no—
114#382D412yes—
115#381—21no—
116#380D412yes—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4C2×C412yes—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C22⋊C4—21no—
123#376—21no—
124C2×#95—21no—
125#340—24no—
126#329—28no—
127Q8⋊C8—28no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—44no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8C22⋊C412yes—
142C22×Q8C22⋊C412yes—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C22⋊C412yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×M16—24no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—41no—
158C22×C8—24no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—44no—
178#124—44no—
179#123—84no—
180#123—84no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—28no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42—44no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C22×C411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—41no—
262#104—416no—
263#103—216no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—41no—
266#97—22no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270#97—41no—
271#97—41no—
272#97—41no—
273#97—41no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—41no—
276#95—28no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—41no—
283C24—22no—
284C24#12011yescharacteristic
285#41—44no—
286#41—44no—
287#41—48no—
288#41—82no—
289#41—82no—
290#41—84no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8#10414yescomplemented
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12411yescharacteristic
363C22×C4#12711yescharacteristic
364M16—24no—
365M16—42no—
366M16—44no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—82no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—88no—
393C22⋊C4—416no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—88no—
401C42—44no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—82no—
409C42C4×D411yescharacteristic
410C42C4×D411yescharacteristic
411C42C4×D411yescharacteristic
412C42C4×D411yescharacteristic
413C42#12011yescharacteristic
414C42#12011yescharacteristic
415C42#12111yescharacteristic
416C42#12111yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C42#12111yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12311yescharacteristic
422C42#12311yescharacteristic
423C42#12411yescharacteristic
424C42#12711yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23#37911yescharacteristic
432C23#39211yescharacteristic
433C23#39411yescharacteristic
434C23#45312yes—
435C23#45512yes—
436Q8—24no—
437Q8—24no—
438Q8—44no—
439Q8—44no—
440Q8—44no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—82no—
444D4—44no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—84no—
451D4—82no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#39011yescharacteristic
501C2×C4#39011yescharacteristic
502C2×C4#39211yescharacteristic
503C2×C4#39211yescharacteristic
504C2×C4#39211yescharacteristic
505C2×C4#39411yescharacteristic
506C2×C4#39411yescharacteristic
507C2×C4#39411yescharacteristic
508C2×C4C2×#10412yes—
509C2×C4#42112yes—
510C8—44no—
511C8—44no—
512C8—82no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—24no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—82no—
520C22—88no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22#143811yescharacteristic
524C22#178912yes—
525C22#179212yes—
526C22#179612yes—
527C22#200211yescharacteristic
528C22#200411yescharacteristic
529C22#203712yes—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—44no—
541C4—84no—
542C4—84no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4#187112yes—
546C4#189611yescharacteristic
547C4#189711yescharacteristic
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—22no—
551C2—162no—
552C2#841914yes—
553C2#1097111yescharacteristic
554C2#1099711yescharacteristic
555C2#1100711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1763C2semidirect
5. C2×#1491C2semidirect
6. #8029C2semidirect
7. #8021C2semidirect
18. #2567C4semidirect
19. #2548C4semidirect
308. C2×Q8#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352492
C2×#19802
C2×#17632
C2×#15302
C2×#14912
#80292
#80212