Subgroups — #11171

Order 256.

401 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#101	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#344	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#101	—	2	4	no	—
8	C₂×#101	—	2	8	no	—
9	#391	—	2	4	no	—
10	#381	C₄	1	4	yes	—
11	#344	—	2	8	no	—
12	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂²×Q₈	D₄	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
24	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
25	#117	—	2	4	no	—
26	#117	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
30	#101	—	2	16	no	—
31	#95	—	2	8	no	—
32	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
38	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
39	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
40	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
49	M₁₆	—	2	8	no	—
50	M₁₆	—	2	8	no	—
51	M₁₆	—	4	4	no	—
52	M₁₆	—	4	4	no	—
53	C₂×C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₈	—	4	4	no	—
55	C₂×C₈	—	4	4	no	—
56	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₄²	—	4	4	no	—
60	C₂³	—	4	2	no	—
61	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³	#117	1	2	yes	—
63	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
64	Q₈	—	4	8	no	—
65	Q₈	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
72	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
73	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
74	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
75	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
76	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
77	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
78	C₂×C₄	#126	1	4	yes	—
79	C₈	—	4	8	no	—
80	C₂²	—	2	2	no	—
81	C₂²	—	2	4	no	—
82	C₂²	—	4	4	no	—
83	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
84	C₂²	#386	1	2	yes	—
85	C₂²	#388	1	4	yes	—
86	C₄	—	4	4	no	—
87	C₄	—	8	4	no	—
88	C₄	#394	1	4	yes	—
89	C₄	#397	1	4	yes	—
90	C₂	—	2	2	no	—
91	C₂	—	2	4	no	—
92	C₂	#1440	1	1	yes	characteristic
93	C₂	#1830	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#381
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#101	2
#2310	2
C₂×#344	2