Finite Group Databasebeta

← #111713

Subgroups — #111713

Order 512.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35272C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#535—21no—
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C22×#104—21no—
15C22×#102—22no—
16#2856—22no—
17#2619—22no—
18#2548—21no—
19#2548C412yescomplemented
20#2541—21no—
21#2541C412yescomplemented
22#2408—22no—
23#2408—22no—
24#2309—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#1982—22no—
28#1982—22no—
29#1806—22no—
30#1806—22no—
31C2×#339—21no—
32#1545—22no—
33#1545—22no—
34C2×#331—22no—
35#1477—22no—
36#1477—22no—
37C2×Q8⋊C8—21no—
38C2×D4⋊C8—21no—
39#1296—22no—
40#1294—22no—
41C22×#41D411yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4D412yes—
45C22×M16—21no—
46C23×C8—21no—
47#535—42no—
48#535—42no—
49#535—42no—
50#535—42no—
51C2×#127—22no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127C2×C412yes—
63C2×#127D412yes—
64C2×#124—22no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—24no—
68C2×#120—24no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431D412yescomplemented
94#423—21no—
95#423—21no—
96#423—21no—
97#423D412yescomplemented
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8D412yescomplemented
107C2×#104—24no—
108C2×#104—42no—
109C2×#104—42no—
110C2×#102—28no—
111C2×#102—48no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114#394—24no—
115#394—24no—
116#392—24no—
117#392—24no—
118#390—24no—
119#390—24no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—24no—
123#384D412yes—
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380D412yes—
127#379—24no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2×C412yes—
133C4×C4⋊C4D412yescomplemented
134C2×#95—21no—
135#339—24no—
136#331—28no—
137Q8⋊C8—24no—
138D4⋊C8—24no—
139C25—22no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41D812yes—
151C2×#41SD1612yes—
152C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—28no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—84no—
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C22⋊C414yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×M16—22no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—41no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—44no—
200C22×C8—41no—
201C22×C8—41no—
202C22×C8—41no—
203C22×C8—41no—
204#127—22no—
205#127—22no—
206#127—22no—
207#127—22no—
208#127—22no—
209#127—22no—
210#127—22no—
211#127—22no—
212#127—44no—
213#127—44no—
214#127—41no—
215#127—41no—
216#127—41no—
217#127—41no—
218#127—41no—
219#127—41no—
220#127—41no—
221#127—41no—
222#124—44no—
223#124—44no—
224#121—48no—
225#121—48no—
226#121—88no—
227#121—84no—
228#121—84no—
229#120—48no—
230#120—48no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8—41no—
321#104—48no—
322#102—416no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—41no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—41no—
331C24—21no—
332C24—24no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—84no—
340C24—84no—
341C24#12011yescharacteristic
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8#10212yescomplemented
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4#10212yescomplemented
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12311yescharacteristic
470C22×C4#12311yescharacteristic
471C22×C4#12411yescharacteristic
472C22×C4#12711yescharacteristic
473C22×C4C2×D811yescharacteristic
474C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
475C22×C4#13511yescharacteristic
476C22×C4#13511yescharacteristic
477C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C22×C4#13711yescharacteristic
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—81no—
484M16—81no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—82no—
490C2×C8—82no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—82no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C22⋊C4—416no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—88no—
520C22⋊C4—88no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—81no—
532C42—81no—
533C42C4×D411yescharacteristic
534C42C4×D411yescharacteristic
535C42C4×D411yescharacteristic
536C42C4×D411yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12311yescharacteristic
546C42#12311yescharacteristic
547C42#12411yescharacteristic
548C42#12711yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—164no—
570C23—164no—
571C23—164no—
572C23—164no—
573C23#37911yescharacteristic
574C23#39211yescharacteristic
575C23#39411yescharacteristic
576C23#44711yescharacteristic
577C23#44911yescharacteristic
578C23#45011yescharacteristic
579C23#45211yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—48no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—84no—
609D4—1616no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4#38611yescharacteristic
648C2×C4#38611yescharacteristic
649C2×C4#38611yescharacteristic
650C2×C4#38611yescharacteristic
651C2×C4#39011yescharacteristic
652C2×C4#39011yescharacteristic
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4#39411yescharacteristic
657C2×C4#39411yescharacteristic
658C2×C4#39411yescharacteristic
659C2×C4C2×#10211yescharacteristic
660C2×C4#41611yescharacteristic
661C2×C4#41711yescharacteristic
662C2×C4#41811yescharacteristic
663C2×C4#44711yescharacteristic
664C2×C4#44711yescharacteristic
665C2×C4#44811yescharacteristic
666C2×C4#44911yescharacteristic
667C2×C4#44911yescharacteristic
668C2×C4#44911yescharacteristic
669C2×C4#45011yescharacteristic
670C2×C4#45211yescharacteristic
671C2×C4#45312yes—
672C2×C4#45512yes—
673C2×C4#46511yescharacteristic
674C2×C4#46511yescharacteristic
675C2×C4#46611yescharacteristic
676C2×C4#46611yescharacteristic
677C2×C4#46811yescharacteristic
678C2×C4#46811yescharacteristic
679C2×C4#46911yescharacteristic
680C2×C4#46911yescharacteristic
681C2×C4#48011yescharacteristic
682C2×C4#48111yescharacteristic
683C2×C4#48211yescharacteristic
684C2×C4#48211yescharacteristic
685C8—82no—
686C8—82no—
687C8—82no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—84no—
702C22—88no—
703C22—88no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—164no—
707C22—164no—
708C22—164no—
709C22—164no—
710C22#143811yescharacteristic
711C22#178611yescharacteristic
712C22#178811yescharacteristic
713C22#179212yes—
714C22#179512yes—
715C22#199911yescharacteristic
716C22#200011yescharacteristic
717C22#203311yescharacteristic
718C22#203411yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—42no—
726C4—84no—
727C4—84no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4#187411yescharacteristic
731C4#187511yescharacteristic
732C4#189311yescharacteristic
733C4#189511yescharacteristic
734C4#199911yescharacteristic
735C4#200011yescharacteristic
736C4#200211yescharacteristic
737C4#200411yescharacteristic
738C4#203311yescharacteristic
739C4#203411yescharacteristic
740C4#203712yes—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—82no—
746C2—164no—
747C2#842012yes—
748C2#842612yes—
749C2#1096911yescharacteristic
750C2#1099711yescharacteristic
751C2#1100611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#35272C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1982C2semidirect
3. C2×#1806C2semidirect
4. C2×#1545C2semidirect
5. C2×#1477C2semidirect
6. #8045C2semidirect
7. #8014C2semidirect
19. #2548C4semidirect
21. #2541C4semidirect
93. #431D4semidirect
97. #423D4semidirect
106. C2×C4⋊C8D4semidirect
133. C4×C4⋊C4D4semidirect
363. C2×Q8#102semidirect
429. C2×D4#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352722
C2×#19822
C2×#18062
C2×#15452
C2×#14772
#80452
#80142