Finite Group Databasebeta

← #111749

Subgroups — #111749

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3110C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1490C211yesmaximal, characteristic
5#13785C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#3110—22no—
11#3110—22no—
12#3110—22no—
13#3110—22no—
14C2×#484—21no—
15C2×#474C412yescomplemented
16C2×#461C412yescomplemented
17C2×#450—21no—
18C2×#440—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22C2×#390—21no—
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#376C2211yescharacteristic
25#1986—22no—
26#1986—22no—
27C2×#339—22no—
28#1506—22no—
29#1506—22no—
30C2×#328—22no—
31#1490—22no—
32#1490—22no—
33C2×D4⋊C8—22no—
34#1437—22no—
35C4⋊#95—21no—
36C22⋊#95—22no—
37#1300—22no—
38#1285—22no—
39C23×D4D411yescharacteristic
40C24×C4—21no—
41C22×SD16—22no—
42C22×M16—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533D412yes—
50#533D412yes—
51C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2×C412yes—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C42—21no—
76C22×C42D412yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#484—24no—
79#484—24no—
80#474—24no—
81#474—24no—
82#461—24no—
83#461—24no—
84#450—24no—
85#450—24no—
86#440—28no—
87#440—28no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432D412yes—
94#432D412yes—
95#432D412yes—
96C2×#107—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2×C412yes—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C4×M16—21no—
104C4×M16—21no—
105C4×M16—21no—
106C4×M16D412yes—
107C2×#97—21no—
108C2×#97—21no—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111#390—28no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116#376—21no—
117#376—21no—
118#376—21no—
119#376—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95D412yes—
124#339—28no—
125#328—28no—
126D4⋊C8—28no—
127C25—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4C22⋊C412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—84no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×SD16—28no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—41no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8—41no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
168C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
169#125—22no—
170#125—22no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—216no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—84no—
234C2×C22⋊C4—84no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42—44no—
243C2×C42C22×C411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255#107—28no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8C22⋊C414yescomplemented
260#103—28no—
261#102—28no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—41no—
266#97—22no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270#97—41no—
271#97—41no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—41no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—84no—
281C24—24no—
282C24—22no—
283C24—44no—
284C24—42no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24#12011yescharacteristic
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—82no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4#10414yes—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C4×D411yescharacteristic
346C22×C4C4×D411yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12311yescharacteristic
360C22×C4#12711yescharacteristic
361C22×C4#12711yescharacteristic
362SD16—416no—
363M16—24no—
364M16—42no—
365M16—44no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—44no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—82no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—816no—
398C42—44no—
399C42—44no—
400C42—44no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—82no—
404C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C42C4×D411yescharacteristic
407C42C4×D411yescharacteristic
408C42#12011yescharacteristic
409C42#12011yescharacteristic
410C42#12011yescharacteristic
411C42#12111yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C42#12111yescharacteristic
414C42#12111yescharacteristic
415C42#12311yescharacteristic
416C42#12311yescharacteristic
417C42#12311yescharacteristic
418C42#12411yescharacteristic
419C42#12411yescharacteristic
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—24no—
424C23—48no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—48no—
428C23—44no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—84no—
435C23—84no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—82no—
439C23#38611yescharacteristic
440C23#39211yescharacteristic
441C23#39211yescharacteristic
442C23#45512yes—
443C23#45612yes—
444Q8—44no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448D4—24no—
449D4—24no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4#37911yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#39011yescharacteristic
504C2×C4#39011yescharacteristic
505C2×C4#39211yescharacteristic
506C2×C4#39211yescharacteristic
507C2×C4#39411yescharacteristic
508C2×C4#39411yescharacteristic
509C2×C4#39411yescharacteristic
510C2×C4#39411yescharacteristic
511C2×C4C2×#10412yes—
512C2×C4#42112yes—
513C8—44no—
514C8—44no—
515C8—82no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—48no—
525C22—44no—
526C22—84no—
527C22—88no—
528C22—84no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—84no—
532C22#143811yescharacteristic
533C22#188212yes—
534C22#189611yescharacteristic
535C22#189711yescharacteristic
536C22#190412yes—
537C22#200411yescharacteristic
538C22#200511yescharacteristic
539C22#200712yes—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—84no—
551C4—84no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4#178912yes—
556C4#187112yes—
557C2—21no—
558C2—22no—
559C2—21no—
560C2—84no—
561C2#932312yes—
562C2#932712yes—
563C2#1097111yescharacteristic
564C2#1101211yescharacteristic
565C2#1101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1986C2semidirect
3. C2×#1506C2semidirect
6. C2×#1300C2semidirect
7. C2×#1285C2semidirect
15. C2×#474C4semidirect
16. C2×#461C4semidirect
167. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
168. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
259. C4⋊C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31102
C2×#19862
C2×#15062
C2×#14902
#137852
C2×#13002
C2×#12852