Finite Group Databasebeta

← #111836

Subgroups — #111836

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2#21856C211yesmaximal, characteristic
3#21303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17638C211yesmaximal, characteristic
6#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#3117—22no—
11#3113—21no—
12#3112—21no—
13#3108—22no—
14#3104—21no—
15#3103—21no—
16#3092—21no—
17#3078C412yescomplemented
18#3037C412yescomplemented
19#3004—21no—
20C4×#137—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#419—21no—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1994—21no—
28#1985—22no—
29#1984—22no—
30#1962—21no—
31#1871—22no—
32#1806—22no—
33#1763—22no—
34C4×#103—22no—
35#1736—21no—
36#1728—22no—
37#1526—21no—
38#1525—21no—
39#1524—22no—
40#1524—22no—
41#1300—22no—
42#1299—22no—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C2×#137—22no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16D412yes—
48#533C2×C411yescharacteristic
49#533D411yescharacteristic
50#533D411yescharacteristic
51#532C2×C411yescharacteristic
52#532D411yescharacteristic
53#532D411yescharacteristic
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63C4×#41—21no—
64C4×#41—21no—
65C4×#41—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2×C412yes—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#484—22no—
84#483—22no—
85#481—22no—
86#480—22no—
87#479—24no—
88#477—22no—
89#475—22no—
90#464—24no—
91#462—22no—
92#460—22no—
93#451—22no—
94#451—22no—
95#448—22no—
96#448—22no—
97#441—24no—
98#440—24no—
99C4×Q16—24no—
100C4×SD16—24no—
101#432—21no—
102#432D412yes—
103#431—21no—
104#431D412yes—
105#428—22no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423C2×C412yes—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×#104—24no—
114#419—28no—
115#419—22no—
116#417—22no—
117C2×#103—24no—
118#407—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—21no—
128C2×#97D412yes—
129C2×#97D412yes—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—21no—
137C43—21no—
138#340—24no—
139#339—24no—
140#336—28no—
141#330—24no—
142#329—24no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8C22⋊C412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159#137—44no—
160#137—44no—
161C2×Q16—24no—
162C2×SD16—24no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—44no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
181#127C22⋊C411yescharacteristic
182#126—41no—
183#126—41no—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#125—21no—
187#124—21no—
188#124—21no—
189#124—21no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#120—41no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240#117—24no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—42no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284#107—24no—
285#106—24no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8C22⋊C414yes—
292#104—84no—
293#103—216no—
294#103—24no—
295#103—24no—
296#103—24no—
297#102—24no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300#97—22no—
301#97—22no—
302#97—22no—
303#97—22no—
304#97—22no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—41no—
307C4×C8—41no—
308C4×C8—41no—
309C4×C8—41no—
310#95—22no—
311#95—41no—
312C24#12111yescharacteristic
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—82no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8#10414yescomplemented
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12311yescharacteristic
373C22×C4#12311yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4#12411yescharacteristic
376C22×C4#12711yescharacteristic
377Q16—48no—
378SD16—48no—
379M16—44no—
380M16—44no—
381M16—44no—
382M16—44no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—44no—
386M16—82no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—44no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C42—44no—
429C42—42no—
430C42—41no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—82no—
439C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42#12011yescharacteristic
444C42#12011yescharacteristic
445C42#12011yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12311yescharacteristic
453C42#12411yescharacteristic
454C42#12711yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23#38611yescharacteristic
460C23#39211yescharacteristic
461C23#39411yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—24no—
464Q8—44no—
465Q8—44no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—81no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—81no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4#37911yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#39011yescharacteristic
522C2×C4#39011yescharacteristic
523C2×C4#39211yescharacteristic
524C2×C4#39211yescharacteristic
525C2×C4#39211yescharacteristic
526C2×C4#39411yescharacteristic
527C2×C4#39411yescharacteristic
528C2×C4#39411yescharacteristic
529C2×C4C2×#10412yes—
530C2×C4#42112yes—
531C2×C4#45512yes—
532C2×C4#45612yes—
533C8—44no—
534C8—44no—
535C8—44no—
536C8—82no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22#143811yescharacteristic
549C22#187112yes—
550C22#200712yes—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—84no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4#178912yes—
566C4#188212yes—
567C4#189611yescharacteristic
568C4#189711yescharacteristic
569C4#200411yescharacteristic
570C4#200511yescharacteristic
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2#1097111yescharacteristic
576C2#1101711yescharacteristic
577C2#1103711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21303C2semidirect
4. C4×#419C2semidirect
6. #8068C2semidirect
7. #8063C2semidirect
17. #3078C4semidirect
18. #3037C4semidirect
335. C2×Q8#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
#218562
#213032
C4×#4192
#176382
#80682
#80632