Finite Group Databasebeta

← #111837

Subgroups — #111837

Order 512.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#3036—22no—
12#3036—22no—
13#3036—22no—
14#3036C414yescomplemented
15C2×#463—22no—
16C2×#461—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#417—21no—
22C2×#390—21no—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×#380—22no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1990—21no—
27#1957—21no—
28#1874—22no—
29#1802—22no—
30#1502—22no—
31#1502—22no—
32C2×#327—22no—
33#1478—22no—
34#1478—22no—
35C2×D4⋊C8—22no—
36#1439—22no—
37C4⋊#95—21no—
38#1303—22no—
39#1296—22no—
40C22×#41—21no—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4—21no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
49C22×SD16—22no—
50C22×D8—22no—
51C22×M16—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532C2×C412yes—
59#532D412yes—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C412yes—
78C2×C4×D4D412yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#463—28no—
89#463—28no—
90#461—24no—
91#461—24no—
92#459—24no—
93#459—24no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431D412yes—
102#423—21no—
103#423—21no—
104#423C2×C412yes—
105#423D412yes—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8D412yes—
109C2×C4⋊C8D412yes—
110#417—24no—
111#417—24no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—24no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119#390—42no—
120#390—42no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#380—48no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95D412yes—
132#340—24no—
133#327—28no—
134D4⋊C8—28no—
135C25—21no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4C22⋊C412yes—
165C22×D4D812yes—
166C22×D4SD1612yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182AGL(1,ℤ/8)—48no—
183AGL(1,ℤ/8)—48no—
184AGL(1,ℤ/8)—48no—
185AGL(1,ℤ/8)—48no—
186C2×SD16—28no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—44no—
189C2×D8—28no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—44no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—41no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—41no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127C22⋊C412yescomplemented
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—41no—
212#124—41no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—82no—
268C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—48no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4—84no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8C22⋊C414yescomplemented
306#103—28no—
307#102—28no—
308#102—84no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—41no—
315C4×C8—41no—
316C4×C8—41no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—48no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24#12011yescharacteristic
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—81no—
342#41—81no—
343#41—81no—
344#41—81no—
345#41—81no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348#41—81no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4#10214yescomplemented
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12311yescharacteristic
459C22×C4#12711yescharacteristic
460C22×C4#12711yescharacteristic
461C22×C4C2×D811yescharacteristic
462C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
463C22×C4#13511yescharacteristic
464C22×C4#13511yescharacteristic
465C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C22×C4#13711yescharacteristic
469SD16—416no—
470D8—416no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—81no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—816no—
511C42—81no—
512C42—81no—
513C42—81no—
514C42—81no—
515C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C42C4×D411yescharacteristic
518C42C4×D411yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12311yescharacteristic
527C42#12311yescharacteristic
528C42#12311yescharacteristic
529C42#12411yescharacteristic
530C42#12411yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—24no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23#38611yescharacteristic
566C23#39211yescharacteristic
567C23#39211yescharacteristic
568C23#44711yescharacteristic
569C23#44811yescharacteristic
570C23#44911yescharacteristic
571C23#44911yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576D4—24no—
577D4—24no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4#37911yescharacteristic
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4#39011yescharacteristic
643C2×C4#39011yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#39411yescharacteristic
647C2×C4#39411yescharacteristic
648C2×C4#39411yescharacteristic
649C2×C4#39411yescharacteristic
650C2×C4C2×#10211yescharacteristic
651C2×C4#41611yescharacteristic
652C2×C4#41711yescharacteristic
653C2×C4#41811yescharacteristic
654C2×C4#44711yescharacteristic
655C2×C4#44711yescharacteristic
656C2×C4#44911yescharacteristic
657C2×C4#44911yescharacteristic
658C2×C4#45011yescharacteristic
659C2×C4#45011yescharacteristic
660C2×C4#45211yescharacteristic
661C2×C4#45211yescharacteristic
662C2×C4#45312yes—
663C2×C4#45412yes—
664C2×C4#46511yescharacteristic
665C2×C4#46511yescharacteristic
666C2×C4#46611yescharacteristic
667C2×C4#46611yescharacteristic
668C2×C4#46811yescharacteristic
669C2×C4#46811yescharacteristic
670C2×C4#46911yescharacteristic
671C2×C4#46911yescharacteristic
672C2×C4#48011yescharacteristic
673C2×C4#48111yescharacteristic
674C2×C4#48211yescharacteristic
675C2×C4#48211yescharacteristic
676C8—44no—
677C8—82no—
678C8—82no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—48no—
692C22—44no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—161no—
706C22—161no—
707C22—161no—
708C22—161no—
709C22#143811yescharacteristic
710C22#187411yescharacteristic
711C22#187511yescharacteristic
712C22#199911yescharacteristic
713C22#199911yescharacteristic
714C22#200011yescharacteristic
715C22#200011yescharacteristic
716C22#200211yescharacteristic
717C22#200311yescharacteristic
718C22#200811yescharacteristic
719C22#200911yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—84no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—162no—
730C4#178611yescharacteristic
731C4#178811yescharacteristic
732C4#188312yes—
733C4#189311yescharacteristic
734C4#189511yescharacteristic
735C4#200612yes—
736C4#203311yescharacteristic
737C4#203311yescharacteristic
738C4#203411yescharacteristic
739C4#203411yescharacteristic
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—84no—
745C2—162no—
746C2#1023811yescharacteristic
747C2#1023911yescharacteristic
748C2#1024011yescharacteristic
749C2#1024111yescharacteristic
750C2#1096911yescharacteristic
751C2#1101611yescharacteristic
752C2#1103611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21859C2semidirect
3. C2×#1502C2semidirect
4. C2×#1478C2semidirect
5. #13906C2semidirect
6. C2×#1303C2semidirect
7. #8043C2semidirect
14. #3036C4semidirect
204. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
208. #127C22⋊C4semidirect
305. C4⋊C8C22⋊C4semidirect
402. C2×D4#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
#218592
C2×#15022
C2×#14782
#139062
C2×#13032
#80432