Finite Group Databasebeta

← #111838

Subgroups — #111838

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
2#21859C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1502C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#137—21no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11#3037—22no—
12#3037—22no—
13#3037—22no—
14#3037C414yescomplemented
15C2×#464—22no—
16C2×#462—21no—
17C2×#460—21no—
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#417—21no—
22C2×#391—21no—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#1990—21no—
26#1957—21no—
27#1874—22no—
28#1802—22no—
29#1502—22no—
30#1502—22no—
31C2×#327—22no—
32#1479—22no—
33#1479—22no—
34C2×Q8⋊C8—22no—
35#1441—22no—
36C4⋊#95—22no—
37C4⋊#95—21no—
38#1303—22no—
39#1296—22no—
40C22×#41—21no—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C2×#137—24no—
43C2×#137—24no—
44C2×#137—42no—
45C2×#137—42no—
46C2×#137—42no—
47C2×#137—42no—
48C22×Q16—22no—
49C22×SD16—22no—
50C22×M16—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532C2×C412yes—
58#532D412yes—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8C2×C412yes—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C42—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#464—28no—
88#464—28no—
89#462—24no—
90#462—24no—
91#460—24no—
92#460—24no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431D412yes—
101#423—21no—
102#423—21no—
103#423C2×C412yes—
104#423D412yes—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8D412yes—
108C2×C4⋊C8D412yes—
109#417—24no—
110#417—24no—
111C2×#103—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—24no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118#391—42no—
119#391—42no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95D412yes—
131#340—24no—
132#327—28no—
133Q8⋊C8—28no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C22⋊C412yes—
159C22×Q8D812yes—
160C22×Q8SD1612yes—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173#137—48no—
174#137—48no—
175#137—48no—
176#137—48no—
177C2×Q16—28no—
178C2×Q16—44no—
179C2×Q16—44no—
180C2×SD16—28no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—41no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—41no—
188C2×M16—41no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—41no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8C22⋊C412yes—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127C22⋊C412yes—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—41no—
203#124—41no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—82no—
265C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8C22⋊C414yes—
300#103—28no—
301#102—28no—
302#102—84no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—41no—
309C4×C8—41no—
310C4×C8—41no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—48no—
314#95—84no—
315C24—41no—
316C24#12011yescharacteristic
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—81no—
326#41—81no—
327#41—81no—
328#41—81no—
329#41—81no—
330#41—81no—
331#41—81no—
332#41—81no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8#10214yescomplemented
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12311yescharacteristic
438C22×C4#12711yescharacteristic
439C22×C4#12711yescharacteristic
440C22×C4C2×D811yescharacteristic
441C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
442C22×C4#13511yescharacteristic
443C22×C4#13511yescharacteristic
444C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C22×C4#13711yescharacteristic
448Q16—416no—
449SD16—416no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—81no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—81no—
494C42—81no—
495C42—81no—
496C42—81no—
497C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12311yescharacteristic
509C42#12311yescharacteristic
510C42#12311yescharacteristic
511C42#12411yescharacteristic
512C42#12411yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—42no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23#38611yescharacteristic
525C23#39211yescharacteristic
526C23#39211yescharacteristic
527C23#44711yescharacteristic
528C23#44811yescharacteristic
529C23#44911yescharacteristic
530C23#44911yescharacteristic
531Q8—24no—
532Q8—24no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4#37911yescharacteristic
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#39011yescharacteristic
605C2×C4#39011yescharacteristic
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39411yescharacteristic
609C2×C4#39411yescharacteristic
610C2×C4#39411yescharacteristic
611C2×C4#39411yescharacteristic
612C2×C4C2×#10211yescharacteristic
613C2×C4#41611yescharacteristic
614C2×C4#41711yescharacteristic
615C2×C4#41811yescharacteristic
616C2×C4#44711yescharacteristic
617C2×C4#44711yescharacteristic
618C2×C4#44911yescharacteristic
619C2×C4#44911yescharacteristic
620C2×C4#45011yescharacteristic
621C2×C4#45011yescharacteristic
622C2×C4#45211yescharacteristic
623C2×C4#45211yescharacteristic
624C2×C4#45512yes—
625C2×C4#45612yes—
626C2×C4#46511yescharacteristic
627C2×C4#46511yescharacteristic
628C2×C4#46611yescharacteristic
629C2×C4#46611yescharacteristic
630C2×C4#46811yescharacteristic
631C2×C4#46811yescharacteristic
632C2×C4#46911yescharacteristic
633C2×C4#46911yescharacteristic
634C2×C4#48011yescharacteristic
635C2×C4#48111yescharacteristic
636C2×C4#48211yescharacteristic
637C2×C4#48211yescharacteristic
638C8—44no—
639C8—82no—
640C8—82no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22#143811yescharacteristic
661C22#187411yescharacteristic
662C22#187511yescharacteristic
663C22#199911yescharacteristic
664C22#199911yescharacteristic
665C22#200011yescharacteristic
666C22#200011yescharacteristic
667C22#200411yescharacteristic
668C22#200511yescharacteristic
669C22#200811yescharacteristic
670C22#200911yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—44no—
678C4—84no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—162no—
682C4#178611yescharacteristic
683C4#178811yescharacteristic
684C4#188212yes—
685C4#189311yescharacteristic
686C4#189511yescharacteristic
687C4#200712yes—
688C4#203311yescharacteristic
689C4#203311yescharacteristic
690C4#203411yescharacteristic
691C4#203411yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—162no—
697C2#1024211yescharacteristic
698C2#1024311yescharacteristic
699C2#1024411yescharacteristic
700C2#1024511yescharacteristic
701C2#1096911yescharacteristic
702C2#1101711yescharacteristic
703C2#1103611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1479C2semidirect
5. #13926C2semidirect
6. C2×#1303C2semidirect
7. #8043C2semidirect
14. #3037C4semidirect
366. C2×Q8#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30372
#218592
C2×#15022
C2×#14792
#139262
C2×#13032
#80432