Finite Group Databasebeta

← #111841

Subgroups — #111841

Order 512.

1079 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2#20629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#575—21no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#3040—22no—
12#3039—21no—
13#3038—21no—
14#3037—21no—
15#3037C412yes—
16#3036—21no—
17#3036C412yes—
18#3035—22no—
19#3035—22no—
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25#2896—21no—
26C2×#408—21no—
27#1798—22no—
28#1797—22no—
29#1729—21no—
30#1540—22no—
31#1540—22no—
32C2×#332—21no—
33C2×#331—21no—
34#1492—22no—
35#1486—22no—
36#1480—22no—
37#1479—21no—
38#1478—21no—
39#1477—22no—
40#1476—22no—
41#1301—22no—
42#1301—22no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41D411yescharacteristic
45#575—42no—
46#575—42no—
47#575—42no—
48#575—42no—
49C2×#137—22no—
50C2×#137—22no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×#135—24no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532C2×C412yes—
64#532D412yes—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#464—24no—
91#464—24no—
92#463—24no—
93#463—24no—
94#462—22no—
95#462—22no—
96#461—22no—
97#461—22no—
98#460—22no—
99#460—22no—
100#459—22no—
101#459—22no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431D412yes—
109#431D412yes—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423C2×C412yes—
117#423D412yes—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8D412yes—
128C2×C4⋊C8D412yes—
129C2×C4⋊C8D412yes—
130#419—22no—
131#418—22no—
132#417—22no—
133#417—22no—
134#416—24no—
135#408—42no—
136#408—42no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—24no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142#336—24no—
143#332—24no—
144#331—24no—
145Q8⋊C8—24no—
146D4⋊C8—24no—
147D4⋊C8—28no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41D812yes—
171C2×#41SD1612yes—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187#137—44no—
188#137—44no—
189#137—44no—
190#137—44no—
191AGL(1,ℤ/8)—44no—
192AGL(1,ℤ/8)—44no—
193AGL(1,ℤ/8)—44no—
194AGL(1,ℤ/8)—44no—
195#135—48no—
196#135—48no—
197C2×Q16—24no—
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—24no—
200C2×D8—24no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—41no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8—41no—
218C22×C8—41no—
219C22×C8—41no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—41no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C22⋊C412yes—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127C22⋊C412yes—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8C22⋊C414yes—
330#103—24no—
331#103—24no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—48no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—41no—
342C4×C8—41no—
343C24—21no—
344C24—41no—
345C24#12311yescharacteristic
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—81no—
371#41—81no—
372#41—81no—
373#41—81no—
374#41—81no—
375#41—81no—
376#41—81no—
377#41—81no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8#10212yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4#10212yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12311yescharacteristic
459C22×C4#12311yescharacteristic
460C22×C4#12411yescharacteristic
461C22×C4#12411yescharacteristic
462C22×C4C2×D811yescharacteristic
463C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
464C22×C4#13511yescharacteristic
465C22×C4#13511yescharacteristic
466C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C22×C4#13711yescharacteristic
470Q16—48no—
471SD16—48no—
472SD16—48no—
473D8—48no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—81no—
479M16—81no—
480M16—81no—
481M16—81no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—82no—
494C2×C8—82no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—81no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
529C42C4×D411yescharacteristic
530C42C4×D411yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12311yescharacteristic
541C42#12711yescharacteristic
542C42#12711yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23#38611yescharacteristic
556C23#39411yescharacteristic
557C23#39411yescharacteristic
558C23#48011yescharacteristic
559C23#48111yescharacteristic
560C23#48211yescharacteristic
561C23#48211yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—42no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4#37911yescharacteristic
625C2×C4#38611yescharacteristic
626C2×C4#38611yescharacteristic
627C2×C4#38611yescharacteristic
628C2×C4#39011yescharacteristic
629C2×C4#39011yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#39411yescharacteristic
635C2×C4#39411yescharacteristic
636C2×C4C2×#10211yescharacteristic
637C2×C4#41611yescharacteristic
638C2×C4#41711yescharacteristic
639C2×C4#41811yescharacteristic
640C2×C4#44711yescharacteristic
641C2×C4#44711yescharacteristic
642C2×C4#44711yescharacteristic
643C2×C4#44811yescharacteristic
644C2×C4#44911yescharacteristic
645C2×C4#44911yescharacteristic
646C2×C4#44911yescharacteristic
647C2×C4#44911yescharacteristic
648C2×C4#45011yescharacteristic
649C2×C4#45011yescharacteristic
650C2×C4#45211yescharacteristic
651C2×C4#45211yescharacteristic
652C2×C4#46511yescharacteristic
653C2×C4#46511yescharacteristic
654C2×C4#46611yescharacteristic
655C2×C4#46611yescharacteristic
656C2×C4#46811yescharacteristic
657C2×C4#46811yescharacteristic
658C2×C4#46911yescharacteristic
659C2×C4#46911yescharacteristic
660C8—44no—
661C8—82no—
662C8—82no—
663C8—82no—
664C8—82no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—162no—
684C22—162no—
685C22#143811yescharacteristic
686C22#187411yescharacteristic
687C22#187511yescharacteristic
688C22#203311yescharacteristic
689C22#203311yescharacteristic
690C22#203411yescharacteristic
691C22#203411yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4#178611yescharacteristic
704C4#178811yescharacteristic
705C4#188112yes—
706C4#189311yescharacteristic
707C4#189511yescharacteristic
708C4#199911yescharacteristic
709C4#199911yescharacteristic
710C4#200011yescharacteristic
711C4#200011yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—82no—
719C2—162no—
720C2#1096911yescharacteristic
721C2#1101811yescharacteristic
722C2#1103711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20629C2semidirect
3. C2×#1540C2semidirect
4. #17485C2semidirect
5. #17437C2semidirect
6. #8079C2semidirect
7. C2×#1301C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
#206292
C2×#15402
#174852
#174372
#80792
C2×#13012