Finite Group Databasebeta

← #111845

Subgroups — #111845

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60559C211yesmaximal, characteristic
2#21382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#3116—21no—
11#3115—21no—
12#3111—22no—
13#3107—21no—
14#3106—21no—
15#3102—22no—
16#3093—21no—
17#3078C411yescharacteristic, complemented
18#3077C411yescharacteristic, complemented
19#3037C411yescharacteristic, complemented
20#3036C411yescharacteristic, complemented
21#3005—21no—
22C4×#137—21no—
23C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#421—21no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#1986—21no—
31#1984—21no—
32#1980—21no—
33#1954—21no—
34#1871—22no—
35#1870—22no—
36#1759—22no—
37C4×#104—22no—
38C4×#104—22no—
39#1749—22no—
40#1733—21no—
41#1531—21no—
42#1530—21no—
43#1529—22no—
44#1524—22no—
45#1285—22no—
46#1278—22no—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C2×#137—21no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16D412yes—
52#533C2×C411yescharacteristic
53#533D411yescharacteristic
54#533D411yescharacteristic
55#532C2×C411yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#485—22no—
90#485—22no—
91#482—22no—
92#482—22no—
93#479—22no—
94#478—22no—
95#477—21no—
96#476—21no—
97#475—21no—
98#474—21no—
99#464—22no—
100#463—22no—
101#462—21no—
102#461—21no—
103#460—21no—
104#459—21no—
105#452—22no—
106#452—22no—
107#449—22no—
108#449—22no—
109#442—22no—
110#441—22no—
111#440—22no—
112#440—22no—
113C4×Q16—22no—
114C4×SD16—22no—
115C4×SD16—22no—
116C4×D8—22no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432D412yes—
123#431—21no—
124#431D412yes—
125#428—21no—
126#428—21no—
127#423C2×C411yescharacteristic
128#423C2×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C8—21no—
130#421—24no—
131#421—24no—
132C2×#104—24no—
133C2×#104—24no—
134#419—21no—
135#418—21no—
136#417—21no—
137#417—21no—
138#407—21no—
139C2×C22⋊C8—24no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16D412yes—
150C2×#97—21no—
151C2×#97—21no—
152C2×#97D412yes—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376—21no—
160C43D412yes—
161#339—24no—
162#339—24no—
163#336—24no—
164#330—24no—
165#329—24no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186#137—42no—
187#137—42no—
188AGL(1,ℤ/8)—42no—
189AGL(1,ℤ/8)—42no—
190C2×Q16—22no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—22no—
193C2×D8—22no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—41no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—41no—
208C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
211#127C22⋊C411yescharacteristic
212#126—41no—
213#126—41no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124—21no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#120—41no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328#107—22no—
329#107—22no—
330#106—22no—
331#106—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8C22⋊C412yes—
337C4⋊C8C22⋊C412yes—
338#104—216no—
339#104—48no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—48no—
351C22⋊C8—41no—
352C22⋊C8—41no—
353#97—22no—
354#97—22no—
355#97—22no—
356#97—22no—
357#97—41no—
358#97—41no—
359#97—41no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—41no—
363C4×C8—41no—
364C4×C8—41no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367C24—21no—
368C24#12111yescharacteristic
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—44no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—82no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8#10412yescomplemented
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4#10412yescomplemented
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12311yescharacteristic
445C22×C4#12311yescharacteristic
446C22×C4#12311yescharacteristic
447C22×C4#12411yescharacteristic
448C22×C4#12711yescharacteristic
449Q16—44no—
450SD16—44no—
451SD16—44no—
452D8—44no—
453M16—24no—
454M16—24no—
455M16—24no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—42no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C42—24no—
515C42—42no—
516C42—44no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—82no—
527C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
529C42C4×D411yescharacteristic
530C42C4×D411yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12311yescharacteristic
541C42#12411yescharacteristic
542C42#12711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23#38611yescharacteristic
554C23#39211yescharacteristic
555C23#39411yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—81no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4#37911yescharacteristic
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4#38611yescharacteristic
626C2×C4#38611yescharacteristic
627C2×C4#39011yescharacteristic
628C2×C4#39011yescharacteristic
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#39411yescharacteristic
633C2×C4#39411yescharacteristic
634C2×C4#39411yescharacteristic
635C2×C4C2×#10411yescharacteristic
636C2×C4C2×#10411yescharacteristic
637C2×C4#42111yescharacteristic
638C2×C4#42111yescharacteristic
639C8—44no—
640C8—44no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—82no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—44no—
653C22—42no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22#143811yescharacteristic
663C22#187111yescharacteristic
664C22#187111yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—84no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4#178911yescharacteristic
682C4#178911yescharacteristic
683C4#189611yescharacteristic
684C4#189711yescharacteristic
685C4#201012yes—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—41no—
689C2—41no—
690C2—82no—
691C2—161no—
692C2#1097111yescharacteristic
693C2#1103211yescharacteristic
694C2#1104111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#60559C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21382C2semidirect
3. #21380C2semidirect
4. C4×#421C2semidirect
5. #17651C2semidirect
6. #7948C2semidirect
7. #7887C2semidirect
17. #3078C4semidirect
18. #3077C4semidirect
19. #3037C4semidirect
20. #3036C4semidirect
391. C2×Q8#104semidirect
407. C2×D4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605592
#213822
#213802
C4×#4212
#176512
#79482
#78872