Finite Group Databasebeta

← #111846

Subgroups — #111846

Order 512.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2#21386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#3036—22no—
12#3036—22no—
13#3036—22no—
14#3036C414yescomplemented
15C2×#463—22no—
16C2×#461—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#417—21no—
22C2×#390—21no—
23C2×#382C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#1988—21no—
26#1982—21no—
27#1874—22no—
28C4×#102—22no—
29#1517—22no—
30#1517—22no—
31C2×#327—22no—
32#1478—22no—
33#1478—22no—
34C2×D4⋊C8—22no—
35#1439—22no—
36C4⋊#95—21no—
37C22⋊#95—22no—
38#1286—22no—
39#1279—22no—
40C22×#41—21no—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4—21no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
49C22×SD16—22no—
50C22×D8—22no—
51C22×M16—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532C2×C412yes—
59#532D412yes—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C412yes—
78C2×C4×D4D412yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#463—28no—
87#463—28no—
88#461—24no—
89#461—24no—
90#459—24no—
91#459—24no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431D412yes—
100#423—21no—
101#423—21no—
102#423C2×C412yes—
103#423D412yes—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8D412yes—
108#417—24no—
109#417—24no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—24no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8D412yes—
117#390—42no—
118#390—42no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95D412yes—
131#340—24no—
132#327—28no—
133D4⋊C8—28no—
134C25—21no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4C22⋊C412yes—
164C22×D4D812yes—
165C22×D4SD1612yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—84no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180AGL(1,ℤ/8)—48no—
181AGL(1,ℤ/8)—48no—
182AGL(1,ℤ/8)—48no—
183AGL(1,ℤ/8)—48no—
184C2×SD16—28no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—44no—
187C2×D8—28no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—44no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—41no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—41no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127C22⋊C412yescomplemented
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—41no—
210#124—41no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—48no—
270C2×C22⋊C4—84no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8C22⋊C414yescomplemented
297#103—28no—
298#102—28no—
299#102—48no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—41no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—84no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24#12011yescharacteristic
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—81no—
335#41—81no—
336#41—81no—
337#41—81no—
338#41—81no—
339#41—81no—
340#41—81no—
341#41—81no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4#10214yescomplemented
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12311yescharacteristic
445C22×C4#12711yescharacteristic
446C22×C4#12711yescharacteristic
447C22×C4C2×D811yescharacteristic
448C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
449C22×C4#13511yescharacteristic
450C22×C4#13511yescharacteristic
451C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C22×C4#13711yescharacteristic
455SD16—416no—
456D8—416no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—82no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—816no—
493C42—81no—
494C42—81no—
495C42—81no—
496C42—81no—
497C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12311yescharacteristic
509C42#12311yescharacteristic
510C42#12311yescharacteristic
511C42#12411yescharacteristic
512C42#12411yescharacteristic
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—48no—
517C23—44no—
518C23—48no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—82no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23#38611yescharacteristic
538C23#39211yescharacteristic
539C23#39211yescharacteristic
540C23#44711yescharacteristic
541C23#44811yescharacteristic
542C23#44911yescharacteristic
543C23#44911yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548D4—24no—
549D4—24no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4#37911yescharacteristic
608C2×C4#38611yescharacteristic
609C2×C4#38611yescharacteristic
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4#39011yescharacteristic
612C2×C4#39011yescharacteristic
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4#39411yescharacteristic
616C2×C4#39411yescharacteristic
617C2×C4#39411yescharacteristic
618C2×C4#39411yescharacteristic
619C2×C4C2×#10211yescharacteristic
620C2×C4#41611yescharacteristic
621C2×C4#41711yescharacteristic
622C2×C4#41811yescharacteristic
623C2×C4#44711yescharacteristic
624C2×C4#44711yescharacteristic
625C2×C4#44911yescharacteristic
626C2×C4#44911yescharacteristic
627C2×C4#45011yescharacteristic
628C2×C4#45011yescharacteristic
629C2×C4#45211yescharacteristic
630C2×C4#45211yescharacteristic
631C2×C4#46511yescharacteristic
632C2×C4#46511yescharacteristic
633C2×C4#46611yescharacteristic
634C2×C4#46611yescharacteristic
635C2×C4#46811yescharacteristic
636C2×C4#46811yescharacteristic
637C2×C4#46911yescharacteristic
638C2×C4#46911yescharacteristic
639C2×C4#48011yescharacteristic
640C2×C4#48111yescharacteristic
641C2×C4#48211yescharacteristic
642C2×C4#48211yescharacteristic
643C8—44no—
644C8—82no—
645C8—82no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—48no—
655C22—44no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—162no—
667C22—162no—
668C22#143811yescharacteristic
669C22#187411yescharacteristic
670C22#187511yescharacteristic
671C22#199911yescharacteristic
672C22#199911yescharacteristic
673C22#200011yescharacteristic
674C22#200011yescharacteristic
675C22#200812yes—
676C22#201012yes—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—84no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—162no—
689C4#178611yescharacteristic
690C4#178811yescharacteristic
691C4#189311yescharacteristic
692C4#189511yescharacteristic
693C4#203311yescharacteristic
694C4#203311yescharacteristic
695C4#203411yescharacteristic
696C4#203411yescharacteristic
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—84no—
702C2—162no—
703C2#999612yes—
704C2#999812yes—
705C2#1096911yescharacteristic
706C2#1103011yescharacteristic
707C2#1104111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21386C2semidirect
3. C2×#1517C2semidirect
4. C2×#1478C2semidirect
5. #13941C2semidirect
6. C2×#1286C2semidirect
7. #7901C2semidirect
14. #3036C4semidirect
202. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
206. #127C22⋊C4semidirect
296. C4⋊C8C22⋊C4semidirect
393. C2×D4#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
#213862
C2×#15172
C2×#14782
#139412
C2×#12862
#79012