Finite Group Databasebeta

← #111847

Subgroups — #111847

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
2#21386C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1517C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#137—21no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11#3037—22no—
12#3037—22no—
13#3037—22no—
14#3037C414yescomplemented
15C2×#464—22no—
16C2×#462—21no—
17C2×#460—21no—
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#417—21no—
22C2×#391—21no—
23C2×#382C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#1988—21no—
26#1982—21no—
27#1874—22no—
28C4×#102—22no—
29#1517—22no—
30#1517—22no—
31C2×#327—22no—
32#1479—22no—
33#1479—22no—
34C2×Q8⋊C8—22no—
35#1441—22no—
36C4⋊#95—21no—
37#1434—22no—
38#1286—22no—
39#1279—22no—
40C22×#41—21no—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C2×#137—24no—
43C2×#137—24no—
44C2×#137—42no—
45C2×#137—42no—
46C2×#137—42no—
47C2×#137—42no—
48C22×Q16—22no—
49C22×SD16—22no—
50C22×M16—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532C2×C412yes—
58#532D412yes—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8C2×C412yes—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C42—21no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#464—28no—
86#464—28no—
87#462—24no—
88#462—24no—
89#460—24no—
90#460—24no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431D412yes—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423C2×C412yes—
102#423D412yes—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8D412yes—
107#417—24no—
108#417—24no—
109C2×#103—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—24no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8D412yes—
116#391—42no—
117#391—42no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95D412yes—
131#340—24no—
132#327—28no—
133Q8⋊C8—28no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C22⋊C412yes—
159C22×Q8D812yes—
160C22×Q8SD1612yes—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173#137—48no—
174#137—48no—
175#137—48no—
176#137—48no—
177C2×Q16—28no—
178C2×Q16—44no—
179C2×Q16—44no—
180C2×SD16—28no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—41no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—41no—
188C2×M16—41no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—41no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8C22⋊C412yes—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127C22⋊C412yes—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—41no—
203#124—41no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8C22⋊C414yes—
293#103—28no—
294#102—28no—
295#102—48no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—41no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—48no—
307#95—48no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312C24—41no—
313C24#12011yescharacteristic
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—81no—
323#41—81no—
324#41—81no—
325#41—81no—
326#41—81no—
327#41—81no—
328#41—81no—
329#41—81no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8#10214yescomplemented
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12311yescharacteristic
430C22×C4#12711yescharacteristic
431C22×C4#12711yescharacteristic
432C22×C4C2×D811yescharacteristic
433C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
434C22×C4#13511yescharacteristic
435C22×C4#13511yescharacteristic
436C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C22×C4#13711yescharacteristic
440Q16—416no—
441SD16—416no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—82no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—81no—
482C42—81no—
483C42—81no—
484C42—81no—
485C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12311yescharacteristic
497C42#12311yescharacteristic
498C42#12311yescharacteristic
499C42#12411yescharacteristic
500C42#12411yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23#38611yescharacteristic
509C23#39211yescharacteristic
510C23#39211yescharacteristic
511C23#44711yescharacteristic
512C23#44811yescharacteristic
513C23#44911yescharacteristic
514C23#44911yescharacteristic
515Q8—24no—
516Q8—24no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4#37911yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#39011yescharacteristic
586C2×C4#39011yescharacteristic
587C2×C4#39211yescharacteristic
588C2×C4#39211yescharacteristic
589C2×C4#39411yescharacteristic
590C2×C4#39411yescharacteristic
591C2×C4#39411yescharacteristic
592C2×C4#39411yescharacteristic
593C2×C4C2×#10211yescharacteristic
594C2×C4#41611yescharacteristic
595C2×C4#41711yescharacteristic
596C2×C4#41811yescharacteristic
597C2×C4#44711yescharacteristic
598C2×C4#44711yescharacteristic
599C2×C4#44911yescharacteristic
600C2×C4#44911yescharacteristic
601C2×C4#45011yescharacteristic
602C2×C4#45011yescharacteristic
603C2×C4#45211yescharacteristic
604C2×C4#45211yescharacteristic
605C2×C4#46511yescharacteristic
606C2×C4#46511yescharacteristic
607C2×C4#46611yescharacteristic
608C2×C4#46611yescharacteristic
609C2×C4#46811yescharacteristic
610C2×C4#46811yescharacteristic
611C2×C4#46911yescharacteristic
612C2×C4#46911yescharacteristic
613C2×C4#48011yescharacteristic
614C2×C4#48111yescharacteristic
615C2×C4#48211yescharacteristic
616C2×C4#48211yescharacteristic
617C8—44no—
618C8—82no—
619C8—82no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—162no—
632C22—162no—
633C22#143811yescharacteristic
634C22#187411yescharacteristic
635C22#187511yescharacteristic
636C22#199911yescharacteristic
637C22#199911yescharacteristic
638C22#200011yescharacteristic
639C22#200011yescharacteristic
640C22#200912yes—
641C22#201012yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—44no—
651C4—84no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—162no—
655C4#178611yescharacteristic
656C4#178811yescharacteristic
657C4#189311yescharacteristic
658C4#189511yescharacteristic
659C4#203311yescharacteristic
660C4#203311yescharacteristic
661C4#203411yescharacteristic
662C4#203411yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—162no—
668C2#999712yes—
669C2#999912yes—
670C2#1096911yescharacteristic
671C2#1103111yescharacteristic
672C2#1104111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1479C2semidirect
5. #13942C2semidirect
6. C2×#1286C2semidirect
7. #7901C2semidirect
14. #3037C4semidirect
363. C2×Q8#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30372
#213862
C2×#15172
C2×#14792
#139422
C2×#12862
#79012