Finite Group Databasebeta

← #111852

Subgroups — #111852

Order 512.

1061 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#3114—22no—
11#3110—21no—
12#3109—21no—
13#3105—22no—
14#3101—21no—
15#3100—21no—
16#3092—21no—
17#3077C412yescomplemented
18#3036C412yescomplemented
19#3003—21no—
20C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C22×#102—21no—
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C4×#102—22no—
28C4×#102—22no—
29C2×#340—21no—
30#1509—22no—
31#1504—22no—
32#1503—21no—
33#1502—21no—
34#1494—22no—
35#1493—21no—
36#1492—21no—
37#1476—22no—
38#1466—22no—
39#1462—22no—
40#1460—22no—
41#1285—22no—
42#1278—22no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C23×C8—21no—
47#533C2×C411yescharacteristic
48#533D411yescharacteristic
49#533D411yescharacteristic
50#532C2×C411yescharacteristic
51#532D411yescharacteristic
52#532D411yescharacteristic
53#529—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62C4×#41—21no—
63C4×#41—21no—
64C4×#41—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2×C412yes—
76C2×C4×D4D412yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#484—22no—
83#483—22no—
84#481—22no—
85#480—22no—
86#478—24no—
87#476—22no—
88#474—22no—
89#463—24no—
90#461—22no—
91#459—22no—
92#450—22no—
93#450—22no—
94#447—22no—
95#447—22no—
96#442—24no—
97#440—24no—
98C4×SD16—24no—
99C4×D8—24no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432D412yes—
105#432D412yes—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431D412yes—
112#428—22no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423C2×C412yes—
116#418—22no—
117#417—22no—
118C2×#102—28no—
119C2×#102—24no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407D412yes—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8D412yes—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C2×#95—21no—
137#340—24no—
138#328—24no—
139#327—24no—
140Q8⋊C8—24no—
141D4⋊C8—24no—
142#323—28no—
143C25—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4C22⋊C412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168AGL(1,ℤ/8)—44no—
169AGL(1,ℤ/8)—44no—
170C2×SD16—24no—
171C2×D8—24no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—41no—
175C22×C8—24no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8—41no—
180C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
183#127C22⋊C411yescharacteristic
184#126—41no—
185#126—41no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125—21no—
189#124—21no—
190#124—21no—
191#124—21no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#120—41no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—82no—
268C2×C42C22×C411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280#107—24no—
281#106—24no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8C22⋊C414yes—
288#103—24no—
289#102—216no—
290#102—24no—
291#102—24no—
292#102—24no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—41no—
299#97—22no—
300#97—22no—
301#97—41no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—41no—
306C4×C8—41no—
307C4×C8—41no—
308C4×C8—41no—
309#95—22no—
310#95—41no—
311C24—22no—
312C24—44no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—81no—
316C24—81no—
317C24—82no—
318C24#12111yescharacteristic
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—82no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4#10414yes—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4#12411yescharacteristic
394C22×C4#12711yescharacteristic
395SD16—48no—
396D8—48no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—44no—
400M16—82no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—44no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—82no—
445C42—82no—
446C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42#12011yescharacteristic
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12311yescharacteristic
460C42#12411yescharacteristic
461C42#12711yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—24no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—88no—
476C23—88no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23#38611yescharacteristic
482C23#39211yescharacteristic
483C23#39411yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—81no—
487D4—24no—
488D4—24no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4#37911yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#39011yescharacteristic
544C2×C4#39011yescharacteristic
545C2×C4#39211yescharacteristic
546C2×C4#39211yescharacteristic
547C2×C4#39211yescharacteristic
548C2×C4#39411yescharacteristic
549C2×C4#39411yescharacteristic
550C2×C4#39411yescharacteristic
551C2×C4C2×#10412yes—
552C2×C4#42112yes—
553C2×C4#47112yes—
554C2×C4#47212yes—
555C8—44no—
556C8—44no—
557C8—82no—
558C8—82no—
559C22—24no—
560C22—24no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—88no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22#143811yescharacteristic
579C22#187112yes—
580C22#201811yescharacteristic
581C22#201911yescharacteristic
582C22#205312yes—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—84no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4#178912yes—
597C4#189611yescharacteristic
598C4#189711yescharacteristic
599C4#190712yes—
600C4#205112yes—
601C2—21no—
602C2—22no—
603C2—22no—
604C2—21no—
605C2—84no—
606C2—161no—
607C2#1097111yescharacteristic
608C2#1102011yescharacteristic
609C2#1103811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#102C2semidirect
3. #17546C2semidirect
4. #17473C2semidirect
5. #17364C2semidirect
6. #7950C2semidirect
7. #7885C2semidirect
17. #3077C4semidirect
18. #3036C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
C2×C4×#1022
#175462
#174732
#173642
#79502
#78852