Finite Group Databasebeta

← #111853

Subgroups — #111853

Order 512.

953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17546C211yesmaximal, characteristic
4#17473C211yesmaximal, characteristic
5#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#3117—22no—
11#3113—21no—
12#3112—21no—
13#3108—22no—
14#3104—21no—
15#3103—21no—
16#3092—21no—
17#3078C412yescomplemented
18#3037C412yescomplemented
19#3004—21no—
20C4×#137—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C22×#103—21no—
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C4×#103—22no—
28C4×#103—22no—
29C2×#340—21no—
30#1509—22no—
31#1504—22no—
32#1503—21no—
33#1502—21no—
34#1494—22no—
35#1493—21no—
36#1492—21no—
37#1476—22no—
38#1467—22no—
39#1463—22no—
40#1461—22no—
41#1285—22no—
42#1278—22no—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C2×#137—22no—
45C23×C8—21no—
46#533C2×C411yescharacteristic
47#533D411yescharacteristic
48#533D411yescharacteristic
49#532C2×C411yescharacteristic
50#532D411yescharacteristic
51#532D411yescharacteristic
52#529—21no—
53#529—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61C4×#41—21no—
62C4×#41—21no—
63C4×#41—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8C2×C412yes—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#484—22no—
83#483—22no—
84#481—22no—
85#480—22no—
86#479—24no—
87#477—22no—
88#475—22no—
89#464—24no—
90#462—22no—
91#460—22no—
92#451—22no—
93#451—22no—
94#448—22no—
95#448—22no—
96#441—24no—
97#440—24no—
98C4×Q16—24no—
99C4×SD16—24no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432D412yes—
105#432D412yes—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431D412yes—
112#428—22no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423C2×C412yes—
116#419—22no—
117#417—22no—
118C2×#103—28no—
119C2×#103—24no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407D412yes—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8D412yes—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C2×#95—21no—
137#340—24no—
138#328—24no—
139#327—24no—
140Q8⋊C8—24no—
141D4⋊C8—24no—
142#324—28no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8C22⋊C412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160#137—44no—
161#137—44no—
162C2×Q16—24no—
163C2×SD16—24no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—41no—
167C22×C8—24no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8—41no—
172C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
175#127C22⋊C411yescharacteristic
176#126—41no—
177#126—41no—
178#125—21no—
179#125—21no—
180#125—21no—
181#124—21no—
182#124—21no—
183#124—21no—
184#123—41no—
185#123—41no—
186#123—41no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#120—41no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—82no—
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278#107—24no—
279#106—24no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8C22⋊C414yes—
286#103—216no—
287#103—24no—
288#103—24no—
289#103—24no—
290#102—24no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—41no—
297#97—22no—
298#97—22no—
299#97—41no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—41no—
304C4×C8—41no—
305C4×C8—41no—
306C4×C8—41no—
307#95—22no—
308#95—41no—
309C24#12111yescharacteristic
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—82no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8#10414yes—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12311yescharacteristic
373C22×C4#12311yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4#12411yescharacteristic
376C22×C4#12711yescharacteristic
377Q16—48no—
378SD16—48no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—44no—
382M16—82no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C42—42no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—41no—
430C42—82no—
431C42—82no—
432C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C42C4×D411yescharacteristic
435C42C4×D411yescharacteristic
436C42#12011yescharacteristic
437C42#12011yescharacteristic
438C42#12011yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12311yescharacteristic
446C42#12411yescharacteristic
447C42#12711yescharacteristic
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23#38611yescharacteristic
454C23#39211yescharacteristic
455C23#39411yescharacteristic
456Q8—24no—
457Q8—24no—
458Q8—44no—
459Q8—44no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—81no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—88no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4#37911yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#39011yescharacteristic
516C2×C4#39011yescharacteristic
517C2×C4#39211yescharacteristic
518C2×C4#39211yescharacteristic
519C2×C4#39211yescharacteristic
520C2×C4#39411yescharacteristic
521C2×C4#39411yescharacteristic
522C2×C4#39411yescharacteristic
523C2×C4C2×#10412yes—
524C2×C4#42112yes—
525C2×C4#47112yes—
526C2×C4#47312yes—
527C8—44no—
528C8—44no—
529C8—82no—
530C8—82no—
531C22—24no—
532C22—24no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22#143811yescharacteristic
543C22#187112yes—
544C22#201911yescharacteristic
545C22#202011yescharacteristic
546C22#205312yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—84no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4#178912yes—
562C4#189611yescharacteristic
563C4#189711yescharacteristic
564C4#190812yes—
565C4#205212yes—
566C2—21no—
567C2—22no—
568C2—22no—
569C2—21no—
570C2—161no—
571C2#1097111yescharacteristic
572C2#1102111yescharacteristic
573C2#1103811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#103C2semidirect
5. #17365C2semidirect
6. #7950C2semidirect
7. #7885C2semidirect
17. #3078C4semidirect
18. #3037C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
C2×C4×#1032
#175462
#174732
#173652
#79502
#78852