Finite Group Databasebeta

← #111855

Subgroups — #111855

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2#21401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#575—21no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#3040—22no—
12#3039—21no—
13#3038—21no—
14#3037—21no—
15#3037C412yescomplemented
16#3036—21no—
17#3036C412yescomplemented
18#3035—22no—
19#3035—22no—
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22#2896—21no—
23C2×#410—21no—
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#1990—21no—
28#1957—21no—
29#1893—22no—
30#1799—22no—
31#1799—22no—
32C4×#102—22no—
33#1740—21no—
34#1519—22no—
35#1517—22no—
36#1502—22no—
37#1476—22no—
38#1476—22no—
39C2×Q8⋊C8—21no—
40C2×D4⋊C8—21no—
41#1286—22no—
42#1279—22no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41D411yescharacteristic
45#575—42no—
46#575—42no—
47#575—42no—
48#575—42no—
49C2×#137—22no—
50C2×#137—22no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×#135—24no—
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C412yes—
63#532D412yes—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#464—24no—
92#464—24no—
93#463—24no—
94#463—24no—
95#462—22no—
96#462—22no—
97#461—22no—
98#461—22no—
99#460—22no—
100#460—22no—
101#459—22no—
102#459—22no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431D412yes—
107#423—21no—
108#423—21no—
109#423C2×C412yes—
110#423D412yes—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8D412yes—
114#419—22no—
115#418—22no—
116#417—22no—
117#417—22no—
118#416—24no—
119C2×#102—24no—
120#410—42no—
121#410—42no—
122C2×#99—24no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8D412yes—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380D412yes—
138#380D412yes—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143#342—24no—
144#340—24no—
145#327—28no—
146Q8⋊C8—24no—
147D4⋊C8—24no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41D812yes—
171C2×#41SD1612yes—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187#137—44no—
188#137—44no—
189#137—44no—
190#137—44no—
191AGL(1,ℤ/8)—44no—
192AGL(1,ℤ/8)—44no—
193AGL(1,ℤ/8)—44no—
194AGL(1,ℤ/8)—44no—
195#135—48no—
196#135—48no—
197C2×Q16—24no—
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—24no—
200C2×D8—24no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—41no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—44no—
210C22×C8—41no—
211C22×C8—41no—
212C22×C8—41no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8C22⋊C412yes—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127C22⋊C412yes—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—41no—
224#124—41no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8C22⋊C414yes—
327#103—24no—
328#103—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—48no—
332#99—48no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—41no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—41no—
339C4×C8—41no—
340C4×C8—41no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345C24—21no—
346C24—41no—
347C24#12011yescharacteristic
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—81no—
373#41—81no—
374#41—81no—
375#41—81no—
376#41—81no—
377#41—81no—
378#41—81no—
379#41—81no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8#10212yescomplemented
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4#10212yescomplemented
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12311yescharacteristic
464C22×C4#12711yescharacteristic
465C22×C4#12711yescharacteristic
466C22×C4C2×D811yescharacteristic
467C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
468C22×C4#13511yescharacteristic
469C22×C4#13511yescharacteristic
470C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C22×C4#13711yescharacteristic
474Q16—48no—
475SD16—48no—
476SD16—48no—
477D8—48no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—82no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—81no—
533C42—81no—
534C42—81no—
535C42—81no—
536C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
537C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
538C42C4×D411yescharacteristic
539C42C4×D411yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12311yescharacteristic
548C42#12311yescharacteristic
549C42#12311yescharacteristic
550C42#12411yescharacteristic
551C42#12411yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23#38611yescharacteristic
565C23#39211yescharacteristic
566C23#39211yescharacteristic
567C23#44711yescharacteristic
568C23#44811yescharacteristic
569C23#44911yescharacteristic
570C23#44911yescharacteristic
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4#37911yescharacteristic
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4#38611yescharacteristic
643C2×C4#39011yescharacteristic
644C2×C4#39011yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#39411yescharacteristic
648C2×C4#39411yescharacteristic
649C2×C4#39411yescharacteristic
650C2×C4#39411yescharacteristic
651C2×C4C2×#10211yescharacteristic
652C2×C4#41611yescharacteristic
653C2×C4#41711yescharacteristic
654C2×C4#41811yescharacteristic
655C2×C4#44711yescharacteristic
656C2×C4#44711yescharacteristic
657C2×C4#44911yescharacteristic
658C2×C4#44911yescharacteristic
659C2×C4#45011yescharacteristic
660C2×C4#45011yescharacteristic
661C2×C4#45211yescharacteristic
662C2×C4#45211yescharacteristic
663C2×C4#46511yescharacteristic
664C2×C4#46511yescharacteristic
665C2×C4#46611yescharacteristic
666C2×C4#46611yescharacteristic
667C2×C4#46811yescharacteristic
668C2×C4#46811yescharacteristic
669C2×C4#46911yescharacteristic
670C2×C4#46911yescharacteristic
671C2×C4#48011yescharacteristic
672C2×C4#48111yescharacteristic
673C2×C4#48211yescharacteristic
674C2×C4#48211yescharacteristic
675C8—44no—
676C8—44no—
677C8—82no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—162no—
697C22—162no—
698C22#143811yescharacteristic
699C22#187411yescharacteristic
700C22#187511yescharacteristic
701C22#199911yescharacteristic
702C22#199911yescharacteristic
703C22#200011yescharacteristic
704C22#200011yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—162no—
716C4—162no—
717C4#178611yescharacteristic
718C4#178811yescharacteristic
719C4#189311yescharacteristic
720C4#189511yescharacteristic
721C4#190612yes—
722C4#203311yescharacteristic
723C4#203311yescharacteristic
724C4#203411yescharacteristic
725C4#203411yescharacteristic
726C4#205312yes—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—82no—
734C2—162no—
735C2#1096911yescharacteristic
736C2#1101911yescharacteristic
737C2#1103811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21401C2semidirect
3. #20632C2semidirect
4. #17574C2semidirect
5. C2×#1476C2semidirect
6. #7957C2semidirect
7. #7897C2semidirect
15. #3037C4semidirect
17. #3036C4semidirect
391. C2×Q8#102semidirect
421. C2×D4#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
#214012
#206322
#175742
C2×#14762
#79572
#78972