Finite Group Databasebeta

← #111856

Subgroups — #111856

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60484C211yesmaximal, characteristic
2#21400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20632C211yesmaximal, characteristic
4#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1476C211yesmaximal, characteristic
6#7957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#3080—22no—
11#3079—21no—
12#3079—21no—
13#3078—21no—
14#3078C412yescomplemented
15#3077—21no—
16#3077C412yescomplemented
17#3076—22no—
18#3076—22no—
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2911—21no—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22#2896—21no—
23C2×#410—21no—
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#1990—21no—
28#1956—21no—
29#1892—22no—
30#1799—22no—
31#1799—22no—
32C4×#103—22no—
33#1740—21no—
34#1520—22no—
35#1518—22no—
36#1503—22no—
37#1476—22no—
38#1476—22no—
39C2×Q8⋊C8—21no—
40C2×D4⋊C8—21no—
41#1286—22no—
42#1279—22no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45C23×C8—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533C2×C412yes—
53#533D412yes—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C4×#41—21no—
60C4×#41—21no—
61C4×#41—21no—
62C4×#41—21no—
63C4×#41—21no—
64C4×#41—21no—
65C4×#41—21no—
66C4×#41—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#479—24no—
83#479—24no—
84#478—24no—
85#478—24no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#475—22no—
91#475—22no—
92#474—22no—
93#474—22no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431D412yes—
98#428—22no—
99#428—22no—
100#428—22no—
101#428—22no—
102#427—24no—
103#423—21no—
104#423—21no—
105#423C2×C412yes—
106#423D412yes—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8D412yes—
110#419—22no—
111#418—22no—
112#417—22no—
113#417—22no—
114#416—24no—
115C2×#103—24no—
116#410—42no—
117#410—42no—
118C2×#99—24no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8D412yes—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D412yes—
134#380D412yes—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139#342—24no—
140#340—24no—
141#328—28no—
142Q8⋊C8—24no—
143D4⋊C8—24no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41SD1612yes—
155C2×#41Q1612yes—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—44no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8—41no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8C22⋊C412yes—
186C4⋊Q8C22⋊C412yes—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—41no—
190#125—41no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295#107—24no—
296#107—24no—
297#106—24no—
298#106—24no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8C22⋊C414yes—
305#103—24no—
306#103—24no—
307#103—48no—
308#102—24no—
309#102—24no—
310#99—48no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—41no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—41no—
317C4×C8—41no—
318C4×C8—41no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323C24—21no—
324C24#12011yescharacteristic
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8#10312yescomplemented
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4#10312yescomplemented
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4#12711yescharacteristic
403C22×C4#12711yescharacteristic
404C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
405C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
406C22×C4#13511yescharacteristic
407C22×C4#13511yescharacteristic
408C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C22×C4#13711yescharacteristic
410C22×C4#13711yescharacteristic
411C22×C4#13711yescharacteristic
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—82no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C42—41no—
467C42—42no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—42no—
474C42—81no—
475C42—81no—
476C42—81no—
477C42—81no—
478C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C42C4×D411yescharacteristic
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12011yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12311yescharacteristic
490C42#12311yescharacteristic
491C42#12311yescharacteristic
492C42#12411yescharacteristic
493C42#12411yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23#38611yescharacteristic
502C23#39211yescharacteristic
503C23#39211yescharacteristic
504C23#45011yescharacteristic
505C23#45111yescharacteristic
506C23#45211yescharacteristic
507C23#45211yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—44no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4#37911yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#39011yescharacteristic
566C2×C4#39011yescharacteristic
567C2×C4#39211yescharacteristic
568C2×C4#39211yescharacteristic
569C2×C4#39411yescharacteristic
570C2×C4#39411yescharacteristic
571C2×C4#39411yescharacteristic
572C2×C4#39411yescharacteristic
573C2×C4C2×#10311yescharacteristic
574C2×C4#41611yescharacteristic
575C2×C4#41711yescharacteristic
576C2×C4#41911yescharacteristic
577C2×C4#44811yescharacteristic
578C2×C4#44811yescharacteristic
579C2×C4#44911yescharacteristic
580C2×C4#44911yescharacteristic
581C2×C4#45111yescharacteristic
582C2×C4#45111yescharacteristic
583C2×C4#45211yescharacteristic
584C2×C4#45211yescharacteristic
585C2×C4#46511yescharacteristic
586C2×C4#46511yescharacteristic
587C2×C4#46711yescharacteristic
588C2×C4#46711yescharacteristic
589C2×C4#46811yescharacteristic
590C2×C4#46811yescharacteristic
591C2×C4#47011yescharacteristic
592C2×C4#47011yescharacteristic
593C2×C4#48311yescharacteristic
594C2×C4#48411yescharacteristic
595C2×C4#48511yescharacteristic
596C2×C4#48511yescharacteristic
597C8—44no—
598C8—44no—
599C8—82no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#143811yescharacteristic
616C22#187211yescharacteristic
617C22#187311yescharacteristic
618C22#200011yescharacteristic
619C22#200011yescharacteristic
620C22#200111yescharacteristic
621C22#200111yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—162no—
634C4—162no—
635C4#178711yescharacteristic
636C4#178811yescharacteristic
637C4#189211yescharacteristic
638C4#189411yescharacteristic
639C4#190612yes—
640C4#203511yescharacteristic
641C4#203511yescharacteristic
642C4#203611yescharacteristic
643C4#203611yescharacteristic
644C4#205312yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—82no—
652C2#1097011yescharacteristic
653C2#1101911yescharacteristic
654C2#1103811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21400C2semidirect
4. #17575C2semidirect
6. #7957C2semidirect
7. #7897C2semidirect
14. #3078C4semidirect
16. #3077C4semidirect
352. C2×Q8#103semidirect
364. C2×D4#103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604842
#214002
#206322
#175752
C2×#14762
#79572
#78972