Finite Group Databasebeta

← #111857

Subgroups — #111857

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#3036—22no—
12#3036—22no—
13#3036—22no—
14#3036C414yes—
15C2×#463—22no—
16C2×#461—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#417—21no—
23C22×#100—21no—
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#1800—22no—
26#1800—22no—
27C2×#343—21no—
28#1547—22no—
29#1547—22no—
30C2×#332—21no—
31C2×#331—21no—
32#1492—22no—
33#1492—22no—
34C2×D4⋊C8—22no—
35C2×D4⋊C8—22no—
36C2×D4⋊C8—22no—
37C2×D4⋊C8—22no—
38#1292—22no—
39#1277—22no—
40C22×#41—21no—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4—21no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
49C22×SD16—22no—
50C22×D8—22no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C23×C8—21no—
55C23×C8—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C412yes—
63#532D412yes—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C412yes—
82C2×C4×D4D412yes—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#463—28no—
87#463—28no—
88#461—24no—
89#461—24no—
90#459—24no—
91#459—24no—
92#423—21no—
93#423—21no—
94#423—21no—
95#423—21no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#423C2×C412yes—
101#423D412yes—
102#423D412yes—
103#423D412yes—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8D412yes—
115C2×C4⋊C8D412yes—
116#417—24no—
117#417—24no—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#100—24no—
121C2×#100—42no—
122C2×#100—42no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8D412yes—
129#343—24no—
130#332—24no—
131#331—24no—
132D4⋊C8—28no—
133D4⋊C8—28no—
134C25—21no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4C22⋊C412yes—
164C22×D4D812yes—
165C22×D4SD1612yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—82no—
175C23×C4—82no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179AGL(1,ℤ/8)—48no—
180AGL(1,ℤ/8)—48no—
181AGL(1,ℤ/8)—48no—
182AGL(1,ℤ/8)—48no—
183C2×SD16—28no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—44no—
186C2×D8—28no—
187C2×D8—44no—
188C2×D8—44no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—41no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—41no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—44no—
211C22×C8—41no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8—41no—
214C22×C8—41no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8—82no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8C22⋊C412yes—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127C22⋊C412yes—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8C22⋊C414yes—
306#103—28no—
307#102—28no—
308#100—48no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—41no—
312C4×C8—41no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24#12311yescharacteristic
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—81no—
333#41—81no—
334#41—81no—
335#41—81no—
336#41—81no—
337#41—81no—
338#41—81no—
339#41—81no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4#10214yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4#12411yescharacteristic
437C22×C4#12411yescharacteristic
438C22×C4C2×D811yescharacteristic
439C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
440C22×C4#13511yescharacteristic
441C22×C4#13511yescharacteristic
442C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C22×C4#13711yescharacteristic
446SD16—416no—
447D8—416no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—81no—
457M16—81no—
458M16—81no—
459M16—81no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—82no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8—82no—
477C2×C8—82no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C42C4×D411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12311yescharacteristic
508C42#12711yescharacteristic
509C42#12711yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23#38611yescharacteristic
535C23#39411yescharacteristic
536C23#39411yescharacteristic
537C23#48011yescharacteristic
538C23#48111yescharacteristic
539C23#48211yescharacteristic
540C23#48211yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545D4—24no—
546D4—24no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4#37911yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#39011yescharacteristic
600C2×C4#39011yescharacteristic
601C2×C4#39211yescharacteristic
602C2×C4#39211yescharacteristic
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#39411yescharacteristic
606C2×C4#39411yescharacteristic
607C2×C4C2×#10211yescharacteristic
608C2×C4#41611yescharacteristic
609C2×C4#41711yescharacteristic
610C2×C4#41811yescharacteristic
611C2×C4#44711yescharacteristic
612C2×C4#44711yescharacteristic
613C2×C4#44711yescharacteristic
614C2×C4#44811yescharacteristic
615C2×C4#44911yescharacteristic
616C2×C4#44911yescharacteristic
617C2×C4#44911yescharacteristic
618C2×C4#44911yescharacteristic
619C2×C4#45011yescharacteristic
620C2×C4#45011yescharacteristic
621C2×C4#45211yescharacteristic
622C2×C4#45211yescharacteristic
623C2×C4#46511yescharacteristic
624C2×C4#46511yescharacteristic
625C2×C4#46611yescharacteristic
626C2×C4#46611yescharacteristic
627C2×C4#46811yescharacteristic
628C2×C4#46811yescharacteristic
629C2×C4#46911yescharacteristic
630C2×C4#46911yescharacteristic
631C2×C4#47112yes—
632C2×C4#47212yes—
633C8—44no—
634C8—44no—
635C8—82no—
636C8—82no—
637C8—82no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—44no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22#143811yescharacteristic
661C22#187411yescharacteristic
662C22#187511yescharacteristic
663C22#203311yescharacteristic
664C22#203311yescharacteristic
665C22#203411yescharacteristic
666C22#203411yescharacteristic
667C22#205012yes—
668C22#205112yes—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4#178611yescharacteristic
678C4#178811yescharacteristic
679C4#189311yescharacteristic
680C4#189511yescharacteristic
681C4#190712yes—
682C4#199911yescharacteristic
683C4#199911yescharacteristic
684C4#200011yescharacteristic
685C4#200011yescharacteristic
686C4#201811yescharacteristic
687C4#201911yescharacteristic
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—84no—
693C2—162no—
694C2#1045612yes—
695C2#1045712yes—
696C2#1096911yescharacteristic
697C2#1102011yescharacteristic
698C2#1103911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#394
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1800C2semidirect
3. C2×#1547C2semidirect
4. C2×#1492C2semidirect
5. C22×D4⋊C8C2semidirect
6. C2×#1292C2semidirect
7. #7874C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
C2×#18002
C2×#15472
C2×#14922
C22×D4⋊C82
C2×#12922
#78742