Finite Group Databasebeta

← #111864

Subgroups — #111864

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3103C211yesmaximal, characteristic
2C4×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17647C211yesmaximal, characteristic
4#17544C211yesmaximal, characteristic
5#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#3103—22no—
11#3103—22no—
12#3103—22no—
13#3103—22no—
14C2×#481—21no—
15C2×#475C412yescomplemented
16C2×#460C412yescomplemented
17C2×#448—21no—
18C2×C4×SD16—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#419—21no—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1763—22no—
26C4×#103—22no—
27#1736—21no—
28#1530—22no—
29#1527—22no—
30#1525—22no—
31#1507—22no—
32#1505—22no—
33#1502—22no—
34#1467—22no—
35#1463—22no—
36#1461—22no—
37#1299—22no—
38#1276—22no—
39C22×#41—21no—
40C23×Q8D411yescharacteristic
41C22×SD16—22no—
42C22×M16—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532D412yes—
50#532D412yes—
51C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×#127C2×C411yescharacteristic
53C2×#124—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8C2×C412yes—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#481—24no—
76#481—24no—
77#475—24no—
78#475—24no—
79#460—24no—
80#460—24no—
81#448—24no—
82#448—24no—
83C4×SD16—28no—
84C4×SD16—28no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432D412yes—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431D412yes—
96#431D412yes—
97C2×#106—22no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100C2×C4⋊C8C2×C412yes—
101#419—28no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105#407—21no—
106#407D412yes—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114C2×#97D412yes—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121#376—21no—
122C43—21no—
123#340—24no—
124#329—28no—
125#327—28no—
126#324—28no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—84no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8C22⋊C412yes—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C2×SD16—28no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8C22⋊C412yes—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127C22⋊C412yes—
170#124—22no—
171#124—22no—
172#124—41no—
173#124—41no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206#117—24no—
207#117—42no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C22×C411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247#106—28no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8C22⋊C414yes—
254#103—216no—
255#103—28no—
256#102—28no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—41no—
263#97—22no—
264#97—22no—
265#97—22no—
266#97—41no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—41no—
270C4×C8—41no—
271C4×C8—41no—
272C4×C8—41no—
273#95—22no—
274#95—41no—
275C24—41no—
276C24#12111yescharacteristic
277#41—84no—
278#41—84no—
279#41—84no—
280#41—84no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8#10414yes—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—84no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4C4×D411yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12411yescharacteristic
346C22×C4#12711yescharacteristic
347SD16—416no—
348M16—44no—
349M16—44no—
350M16—82no—
351M16—82no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C42—44no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—44no—
385C42—82no—
386C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C42C4×D411yescharacteristic
389C42C4×D411yescharacteristic
390C42#12011yescharacteristic
391C42#12011yescharacteristic
392C42#12011yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12111yescharacteristic
396C42#12111yescharacteristic
397C42#12111yescharacteristic
398C42#12111yescharacteristic
399C42#12311yescharacteristic
400C42#12411yescharacteristic
401C42#12711yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23#38611yescharacteristic
410C23#39211yescharacteristic
411C23#39411yescharacteristic
412Q8—24no—
413Q8—24no—
414Q8—44no—
415Q8—44no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420D4—44no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—84no—
425D4—84no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4#37911yescharacteristic
464C2×C4#38611yescharacteristic
465C2×C4#38611yescharacteristic
466C2×C4#38611yescharacteristic
467C2×C4#39011yescharacteristic
468C2×C4#39011yescharacteristic
469C2×C4#39211yescharacteristic
470C2×C4#39211yescharacteristic
471C2×C4#39211yescharacteristic
472C2×C4#39411yescharacteristic
473C2×C4#39411yescharacteristic
474C2×C4#39411yescharacteristic
475C2×C4C2×#10412yes—
476C2×C4#42112yes—
477C2×C4#47114yes—
478C8—44no—
479C8—44no—
480C8—82no—
481C8—82no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—44no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—164no—
494C22#143811yescharacteristic
495C22#187112yes—
496C22#201912yes—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—44no—
506C4—84no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4#178912yes—
510C4#189611yescharacteristic
511C4#189711yescharacteristic
512C4#197712yes—
513C4#204612yes—
514C2—22no—
515C2—22no—
516C2—41no—
517C2—162no—
518C2#1097111yescharacteristic
519C2#1102811yescharacteristic
520C2#1103311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#419C2semidirect
5. #17365C2semidirect
6. #8060C2semidirect
7. #7869C2semidirect
15. C2×#475C4semidirect
16. C2×#460C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31032
C4×#4192
#176472
#175442
#173652
#80602
#78692