Finite Group Databasebeta

← #111869

Subgroups — #111869

Order 512.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#459C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D8—21no—
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#459—22no—
12C2×#459—22no—
13C2×#459—22no—
14C2×#459—22no—
15C2×#459—22no—
16C2×#459C414yes—
17C2×#431C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×#102—21no—
23C22×#100—21no—
24#1800—22no—
25#1800—22no—
26C2×#343—21no—
27#1545—22no—
28#1545—22no—
29#1545—22no—
30#1545—22no—
31C2×#331—22no—
32C2×#331—22no—
33#1478—22no—
34#1478—22no—
35C2×D4⋊C8—22no—
36#1301—22no—
37#1277—22no—
38C23×D4—21no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4—21no—
43C22×D8—24no—
44C22×D8—24no—
45C22×D8—24no—
46C22×D8—42no—
47C22×D8—42no—
48C22×D8—42no—
49C22×D8—42no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127C2×C412yes—
63C2×#127D412yes—
64C2×#127D412yes—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2×C412yes—
76C2×C4×D4D412yes—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#459—28no—
81#459—28no—
82#459—28no—
83#459—28no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431D412yes—
92#423—21no—
93#423—21no—
94#423—21no—
95#423—21no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98#423D412yes—
99#423D412yes—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2×C412yes—
109C2×C4⋊C8D412yes—
110C2×C4⋊C8D412yes—
111C2×C4⋊C8D412yes—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#100—24no—
116C2×#100—42no—
117C2×#100—42no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#343—24no—
123#331—28no—
124#331—28no—
125D4⋊C8—28no—
126C25—21no—
127C25—41no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—84no—
166C22×D4—84no—
167C22×D4C22⋊C412yes—
168C22×D4D812yes—
169C22×D4SD1612yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—84no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181C2×D8—216no—
182C2×D8—48no—
183C2×D8—48no—
184C2×D8—48no—
185C2×D8—48no—
186C2×D8—48no—
187C2×D8—48no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—41no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—41no—
199C2×M16—41no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—41no—
205C22×C8—41no—
206C22×C8—41no—
207C22×C8—41no—
208C22×C8—41no—
209C22×C8—41no—
210C22×C8—41no—
211#127—22no—
212#127—22no—
213#127—22no—
214#127—22no—
215#127—22no—
216#127—22no—
217#127—22no—
218#127—22no—
219#127—22no—
220#127—41no—
221#127—41no—
222#127—41no—
223#127—41no—
224#127—41no—
225#127—41no—
226#127C22⋊C414yes—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42C22×C411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8C22⋊C414yes—
283#102—216no—
284#100—48no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—41no—
291C4×C8—41no—
292C4×C8—41no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24—84no—
306C24—84no—
307C24—81no—
308C24—81no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24#12311yescharacteristic
312C2×D4—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4#10214yes—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4#12411yescharacteristic
421C22×C4#12411yescharacteristic
422C22×C4C2×D811yescharacteristic
423C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
424C22×C4#13511yescharacteristic
425C22×C4#13511yescharacteristic
426C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C22×C4#13711yescharacteristic
430D8—432no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—81no—
436M16—81no—
437M16—81no—
438M16—81no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—82no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—81no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12311yescharacteristic
478C42#12711yescharacteristic
479C42#12711yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—84no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—84no—
512C23—164no—
513C23—164no—
514C23—164no—
515C23—164no—
516C23#38611yescharacteristic
517C23#39411yescharacteristic
518C23#39411yescharacteristic
519C23#48011yescharacteristic
520C23#48111yescharacteristic
521C23#48211yescharacteristic
522C23#48211yescharacteristic
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—84no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4#37911yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#39011yescharacteristic
571C2×C4#39011yescharacteristic
572C2×C4#39211yescharacteristic
573C2×C4#39211yescharacteristic
574C2×C4#39211yescharacteristic
575C2×C4#39211yescharacteristic
576C2×C4#39411yescharacteristic
577C2×C4#39411yescharacteristic
578C2×C4C2×#10211yescharacteristic
579C2×C4#41611yescharacteristic
580C2×C4#41711yescharacteristic
581C2×C4#41811yescharacteristic
582C2×C4#44711yescharacteristic
583C2×C4#44711yescharacteristic
584C2×C4#44711yescharacteristic
585C2×C4#44811yescharacteristic
586C2×C4#44911yescharacteristic
587C2×C4#44911yescharacteristic
588C2×C4#44911yescharacteristic
589C2×C4#44911yescharacteristic
590C2×C4#45011yescharacteristic
591C2×C4#45011yescharacteristic
592C2×C4#45211yescharacteristic
593C2×C4#45211yescharacteristic
594C2×C4#46511yescharacteristic
595C2×C4#46511yescharacteristic
596C2×C4#46611yescharacteristic
597C2×C4#46611yescharacteristic
598C2×C4#46811yescharacteristic
599C2×C4#46811yescharacteristic
600C2×C4#46911yescharacteristic
601C2×C4#46911yescharacteristic
602C2×C4#47214yes—
603C8—44no—
604C8—82no—
605C8—82no—
606C8—82no—
607C8—82no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—44no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—164no—
629C22—164no—
630C22—164no—
631C22—164no—
632C22—164no—
633C22—164no—
634C22#143811yescharacteristic
635C22#187411yescharacteristic
636C22#187511yescharacteristic
637C22#203311yescharacteristic
638C22#203311yescharacteristic
639C22#203411yescharacteristic
640C22#203411yescharacteristic
641C22#204512yes—
642C22#204812yes—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—82no—
650C4#178611yescharacteristic
651C4#178811yescharacteristic
652C4#189311yescharacteristic
653C4#189511yescharacteristic
654C4#197812yes—
655C4#199911yescharacteristic
656C4#199911yescharacteristic
657C4#200011yescharacteristic
658C4#200011yescharacteristic
659C4#201812yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—84no—
665C2—164no—
666C2#1044012yes—
667C2#1044112yes—
668C2#1096911yescharacteristic
669C2#1102711yescharacteristic
670C2#1103411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#394
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#459C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1800C2semidirect
3. C2×#1545C2semidirect
4. C2×#1545C2semidirect
5. C2×#1478C2semidirect
6. C2×#1301C2semidirect
7. #7877C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4592
C2×#18002
C2×#15452
C2×#14782
C2×#13012
#78772