Finite Group Databasebeta

← #111882

Subgroups — #111882

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3113C211yesmaximal, characteristic
2#21820C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1763C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1531C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1503C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1302C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1285C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#3113—22no—
11#3113—22no—
12#3113—22no—
13#3113—22no—
14C2×#483—21no—
15C2×#475C412yescomplemented
16C2×#462C412yescomplemented
17C2×#451—21no—
18C2×#441—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C22×#103—21no—
23C22×#97C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#1985—22no—
26#1984—22no—
27#1817—22no—
28#1763—22no—
29#1763—22no—
30C2×#340—21no—
31#1531—22no—
32#1531—22no—
33C2×#330—22no—
34#1503—22no—
35#1503—22no—
36C2×#328—22no—
37#1302—22no—
38#1285—22no—
39C23×Q8D411yescharacteristic
40C22×Q16—22no—
41C23×C8—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533D412yes—
49#533D412yes—
50C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8C2×C412yes—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#483—24no—
77#483—24no—
78#475—24no—
79#475—24no—
80#462—24no—
81#462—24no—
82#451—24no—
83#451—24no—
84#441—28no—
85#441—28no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432D412yes—
93#432D412yes—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98C2×#106—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2×C412yes—
102C2×#103—28no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8D412yes—
109C2×#97—21no—
110C2×#97—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×#97—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×#97D412yes—
116C2×#97D412yes—
117C2×C4×C8—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C2×#95—21no—
123#340—24no—
124#336—28no—
125#330—28no—
126#328—28no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8C22⋊C412yes—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C2×Q16—28no—
144C2×Q16—44no—
145C2×Q16—44no—
146C22×C8—24no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8C22⋊C412yes—
161C4⋊Q8C22⋊C412yes—
162#125—22no—
163#125—22no—
164#125—41no—
165#125—41no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42—82no—
235C2×C42C22×C411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247#106—28no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8C22⋊C414yes—
254#103—216no—
255#103—28no—
256#103—28no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263#97—22no—
264#97—22no—
265#97—22no—
266#97—22no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269#97—41no—
270#97—41no—
271C4×C8—41no—
272C4×C8—41no—
273#95—22no—
274#95—41no—
275C24#12111yescharacteristic
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8#10414yes—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C4×D411yescharacteristic
320C22×C4C4×D411yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12311yescharacteristic
332C22×C4#12311yescharacteristic
333C22×C4#12311yescharacteristic
334C22×C4#12411yescharacteristic
335C22×C4#12711yescharacteristic
336Q16—416no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—44no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—44no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—44no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—82no—
381C42—82no—
382C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C42C4×D411yescharacteristic
385C42C4×D411yescharacteristic
386C42#12011yescharacteristic
387C42#12011yescharacteristic
388C42#12011yescharacteristic
389C42#12111yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12311yescharacteristic
396C42#12411yescharacteristic
397C42#12711yescharacteristic
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23#38611yescharacteristic
401C23#39211yescharacteristic
402C23#39411yescharacteristic
403C23#47112yes—
404C23#47312yes—
405Q8—24no—
406Q8—24no—
407Q8—44no—
408Q8—44no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—44no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—88no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4#37911yescharacteristic
456C2×C4#38611yescharacteristic
457C2×C4#38611yescharacteristic
458C2×C4#38611yescharacteristic
459C2×C4#39011yescharacteristic
460C2×C4#39011yescharacteristic
461C2×C4#39211yescharacteristic
462C2×C4#39211yescharacteristic
463C2×C4#39211yescharacteristic
464C2×C4#39411yescharacteristic
465C2×C4#39411yescharacteristic
466C2×C4#39411yescharacteristic
467C2×C4C2×#10412yes—
468C2×C4#42112yes—
469C8—44no—
470C8—44no—
471C8—82no—
472C8—82no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—24no—
476C22—24no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22#143811yescharacteristic
480C22#187112yes—
481C22#190512yes—
482C22#190812yes—
483C22#201911yescharacteristic
484C22#202011yescharacteristic
485C22#205212yes—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—44no—
497C4—84no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4#178912yes—
502C4#189611yescharacteristic
503C4#189711yescharacteristic
504C2—21no—
505C2—22no—
506C2—21no—
507C2#916614yes—
508C2#1097111yescharacteristic
509C2#1101311yescharacteristic
510C2#1102111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. C2×#475C4semidirect
16. C2×#462C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31132
#218202
C2×#17632
C2×#15312
C2×#15032
C2×#13022
C2×#12852