Finite Group Databasebeta

← #111883

Subgroups — #111883

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#3036—22no—
12#3036—22no—
13#3036—22no—
14#3036—22no—
15C2×#463—22no—
16C2×#461C412yescomplemented
17C2×#459C412yescomplemented
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#417—21no—
22C2×#390—21no—
23C2×#382C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#1517—22no—
26#1517—22no—
27#1502—22no—
28#1502—22no—
29C2×#327—22no—
30C2×#327—22no—
31#1478—22no—
32#1478—22no—
33C2×D4⋊C8—22no—
34#1439—22no—
35C4⋊#95—21no—
36C22⋊#95—22no—
37#1303—22no—
38#1286—22no—
39C22×#41—21no—
40C23×D4D411yescharacteristic
41C24×C4—21no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
48C22×SD16—22no—
49C22×D8—22no—
50C22×M16—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532D412yes—
58#532D412yes—
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×#127C2×C411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2×C412yes—
77C2×C4×D4D412yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#463—28no—
86#463—28no—
87#461—24no—
88#461—24no—
89#459—24no—
90#459—24no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431D412yes—
98#431D412yes—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423D412yes—
102#423D412yes—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2×C412yes—
107#417—24no—
108#417—24no—
109C2×#103—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115#390—42no—
116#390—42no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95D412yes—
128C2×#95D412yes—
129#327—28no—
130#327—28no—
131D4⋊C8—28no—
132C25—21no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4C22⋊C412yes—
162C22×D4D812yes—
163C22×D4SD1612yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—84no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178AGL(1,ℤ/8)—48no—
179AGL(1,ℤ/8)—48no—
180AGL(1,ℤ/8)—48no—
181AGL(1,ℤ/8)—48no—
182C2×SD16—28no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—44no—
185C2×D8—28no—
186C2×D8—44no—
187C2×D8—44no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—41no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—41no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—41no—
196C22×C8—41no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127C22⋊C412yescomplemented
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—41no—
208#124—41no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—84no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8C22⋊C414yescomplemented
295#103—28no—
296#102—28no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—41no—
304C4×C8—41no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—84no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—44no—
316C24—44no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24#12011yescharacteristic
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—81no—
332#41—81no—
333#41—81no—
334#41—81no—
335#41—81no—
336#41—81no—
337#41—81no—
338#41—81no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4#10214yes—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12311yescharacteristic
442C22×C4#12711yescharacteristic
443C22×C4#12711yescharacteristic
444C22×C4C2×D811yescharacteristic
445C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
446C22×C4#13511yescharacteristic
447C22×C4#13511yescharacteristic
448C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C22×C4#13711yescharacteristic
452SD16—416no—
453D8—416no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—82no—
464C2×C8—82no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—816no—
488C42—81no—
489C42—81no—
490C42—81no—
491C42—81no—
492C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12311yescharacteristic
504C42#12311yescharacteristic
505C42#12311yescharacteristic
506C42#12411yescharacteristic
507C42#12411yescharacteristic
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—48no—
512C23—48no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23#38611yescharacteristic
533C23#39211yescharacteristic
534C23#39211yescharacteristic
535C23#44711yescharacteristic
536C23#44811yescharacteristic
537C23#44911yescharacteristic
538C23#44911yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543D4—24no—
544D4—24no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4#37911yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4#39011yescharacteristic
607C2×C4#39011yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39411yescharacteristic
611C2×C4#39411yescharacteristic
612C2×C4#39411yescharacteristic
613C2×C4#39411yescharacteristic
614C2×C4C2×#10211yescharacteristic
615C2×C4#41611yescharacteristic
616C2×C4#41711yescharacteristic
617C2×C4#41811yescharacteristic
618C2×C4#44711yescharacteristic
619C2×C4#44711yescharacteristic
620C2×C4#44911yescharacteristic
621C2×C4#44911yescharacteristic
622C2×C4#45011yescharacteristic
623C2×C4#45011yescharacteristic
624C2×C4#45211yescharacteristic
625C2×C4#45211yescharacteristic
626C2×C4#46511yescharacteristic
627C2×C4#46511yescharacteristic
628C2×C4#46611yescharacteristic
629C2×C4#46611yescharacteristic
630C2×C4#46811yescharacteristic
631C2×C4#46811yescharacteristic
632C2×C4#46911yescharacteristic
633C2×C4#46911yescharacteristic
634C2×C4#48011yescharacteristic
635C2×C4#48111yescharacteristic
636C2×C4#48211yescharacteristic
637C2×C4#48211yescharacteristic
638C8—44no—
639C8—82no—
640C8—82no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—44no—
650C22—48no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—84no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22#143811yescharacteristic
664C22#187411yescharacteristic
665C22#187511yescharacteristic
666C22#190412yes—
667C22#190612yes—
668C22#199911yescharacteristic
669C22#199911yescharacteristic
670C22#200011yescharacteristic
671C22#200011yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—84no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—162no—
684C4#178611yescharacteristic
685C4#178811yescharacteristic
686C4#189311yescharacteristic
687C4#189511yescharacteristic
688C4#203311yescharacteristic
689C4#203311yescharacteristic
690C4#203411yescharacteristic
691C4#203411yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—84no—
697C2—162no—
698C2#917912yes—
699C2#918112yes—
700C2#1096911yescharacteristic
701C2#1101211yescharacteristic
702C2#1101911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1517C2semidirect
3. C2×#1502C2semidirect
4. C2×#1478C2semidirect
5. #13941C2semidirect
6. C2×#1303C2semidirect
7. C2×#1286C2semidirect
16. C2×#461C4semidirect
17. C2×#459C4semidirect
200. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
204. #127C22⋊C4semidirect
294. C4⋊C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
C2×#15172
C2×#15022
C2×#14782
#139412
C2×#13032
C2×#12862