Finite Group Databasebeta

← #111939

Subgroups — #111939

Order 512.

1187 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1187 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2813C211yesmaximal, characteristic
2#21747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17577C212yesmaximal, complemented
4#17392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7983C212yesmaximal, complemented
6C22×#123C2211yescharacteristic
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C2×#407C2212yes—
9#2813—24no—
10#2813—24no—
11C2×#400C411yescharacteristic, complemented
12C2×#399C411yescharacteristic, complemented
13C2×#396—21no—
14C2×#394—21no—
15C2×#394—21no—
16C2×#394C411yescharacteristic, complemented
17C2×#392—21no—
18C2×#392C411yescharacteristic, complemented
19#2280C2212yes—
20C2×#380C2211yescharacteristic
21#1899—24no—
22#1819—21no—
23#1781—21no—
24#1519—24no—
25#1510—24no—
26#1507—24no—
27#1468—24no—
28#1463—21no—
29#1462—21no—
30#1289—24no—
31C23×D4—21no—
32C23×D4—21no—
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34C23×D4D411yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×M16—22no—
37C2×#123—22no—
38C2×#123—22no—
39C2×#123—22no—
40C2×#123—22no—
41C2×#123—22no—
42C2×#123—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121D414yes—
49C2×#117—22no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C2×#99—24no—
65#407—22no—
66#407—22no—
67#407—22no—
68#407—22no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8D414yescomplemented
71#400—22no—
72#400—22no—
73#399—22no—
74#399—22no—
75#396—28no—
76#394—28no—
77#394—28no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#392—28no—
81#392—22no—
82#392—22no—
83#381D414yescomplemented
84#380—22no—
85#380—22no—
86#380—22no—
87#380D414yes—
88#379—22no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95C2×C411yescharacteristic
94C2×#95C2×C411yescharacteristic
95#342—24no—
96#327—216no—
97#324—24no—
98#323—24no—
99C25—21no—
100C25C22⋊C411yescharacteristic
101C25C2×D411yescharacteristic
102C22×D4—21no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—82no—
115C22×D4—82no—
116C22×D4—82no—
117C22×D4—82no—
118C22×D4—82no—
119C22×D4—82no—
120C22×D4—82no—
121C22×D4C22⋊C412yes—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—82no—
126C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C4C22×C411yescharacteristic
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4#4112yes—
136C23×C4#4112yes—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—84no—
140C22×C8—24no—
141#123—42no—
142#123—42no—
143#123—42no—
144#123—42no—
145#123—42no—
146#123—42no—
147#123—42no—
148#123—42no—
149#121—24no—
150#121—24no—
151#121—24no—
152#121—24no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—42no—
157#117—84no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—82no—
173C2×C4⋊C4—82no—
174C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—82no—
200C2×C22⋊C4—82no—
201C2×C22⋊C4—82no—
202C2×C22⋊C4—82no—
203C2×C22⋊C4—82no—
204C2×C42—42no—
205#99—84no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—24no—
208C22⋊C8—42no—
209C22⋊C8—42no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95C22⋊C412yes—
217#95C22⋊C412yes—
218C24—21no—
219C24—22no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—41no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—41no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C24#12012yes—
240C24#12011yescharacteristic
241C24#12112yes—
242C24#12311yescharacteristic
243C2×D4—24no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—88no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—816no—
265C2×D4—84no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C4×D412yes—
304C22×C4C4×D412yes—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12312yes—
314C22×C4#12311yescharacteristic
315C22×C4#12412yes—
316C22×C4#12712yes—
317M16—84no—
318M16—84no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—84no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4—84no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—48no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—84no—
347C42—84no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—24no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—84no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—84no—
386C23—84no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23#37911yescharacteristic
398C23#38611yescharacteristic
399C23#38611yescharacteristic
400C23#39212yes—
401C23#39412yes—
402D4—84no—
403D4—84no—
404D4—84no—
405D4—84no—
406D4—88no—
407D4—88no—
408D4—816no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4#38612yes—
455C2×C4#39012yes—
456C2×C4#39212yes—
457C2×C4#39412yes—
458C8—84no—
459C22—24no—
460C22—24no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—84no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—162no—
491C22—162no—
492C22—164no—
493C22—164no—
494C22#143811yescharacteristic
495C22#179511yescharacteristic
496C22#179611yescharacteristic
497C22#191012yes—
498C22#191312yes—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—164no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—22no—
513C2—22no—
514C2—42no—
515C2—42no—
516C2—161no—
517C2—162no—
518C2#1097211yescharacteristic
519C2#1098611yescharacteristic
520C2#1098711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#2813C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21747C2semidirect
3. #17577C2semidirect
4. #17392C2semidirect
5. #7983C2semidirect
11. C2×#400C4semidirect
12. C2×#399C4semidirect
16. C2×#394C4semidirect
18. C2×#392C4semidirect
70. C2×C22⋊C8D4semidirect
83. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28132
#217472
#175772
#173922
#79832