Group #11196 — subgroups

Subgroups — #11196

Order 256.

1235 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1235 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#379	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁶	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
6	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
7	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	#379	—	2	4	no	—
10	#379	—	2	8	no	—
11	#342	—	2	8	no	—
12	C₂⁵	—	2	4	no	—
13	C₂⁵	—	2	4	no	—
14	C₂⁵	—	2	4	no	—
15	C₂⁵	—	4	8	no	—
16	C₂⁵	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂⁵	D₄	1	4	yes	—
18	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
36	C₂⁴	—	2	8	no	—
37	C₂⁴	—	2	16	no	—
38	C₂⁴	—	2	4	no	—
39	C₂⁴	—	2	4	no	—
40	C₂⁴	—	2	4	no	—
41	C₂⁴	—	2	8	no	—
42	C₂⁴	—	2	8	no	—
43	C₂⁴	—	2	8	no	—
44	C₂⁴	—	4	4	no	—
45	C₂⁴	—	4	8	no	—
46	C₂⁴	—	4	4	no	—
47	C₂⁴	—	4	32	no	—
48	C₂⁴	—	4	32	no	—
49	C₂⁴	—	4	32	no	—
50	C₂⁴	—	4	4	no	—
51	C₂⁴	—	4	4	no	—
52	C₂⁴	—	4	4	no	—
53	C₂⁴	—	4	4	no	—
54	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
59	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
64	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
67	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
70	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂³	—	2	4	no	—
78	C₂³	—	2	8	no	—
79	C₂³	—	2	16	no	—
80	C₂³	—	2	16	no	—
81	C₂³	—	2	16	no	—
82	C₂³	—	2	4	no	—
83	C₂³	—	2	8	no	—
84	C₂³	—	2	4	no	—
85	C₂³	—	2	8	no	—
86	C₂³	—	4	8	no	—
87	C₂³	—	4	8	no	—
88	C₂³	—	4	8	no	—
89	C₂³	—	4	32	no	—
90	C₂³	—	4	32	no	—
91	C₂³	—	4	32	no	—
92	C₂³	—	4	8	no	—
93	C₂³	—	4	8	no	—
94	C₂³	—	4	8	no	—
95	C₂³	—	4	32	no	—
96	C₂³	—	4	32	no	—
97	C₂³	—	4	32	no	—
98	C₂³	—	4	32	no	—
99	C₂³	—	4	8	no	—
100	C₂³	—	4	8	no	—
101	C₂³	—	4	8	no	—
102	C₂³	#99	1	8	yes	—
103	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³	#117	1	2	yes	—
105	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³	#120	1	2	yes	—
107	C₂³	#121	1	4	yes	—
108	C₂³	#121	1	4	yes	—
109	C₂³	#123	1	4	yes	—
110	C₂³	#123	1	2	yes	—
111	C₂³	#123	1	4	yes	—
112	C₂³	#124	1	4	yes	—
113	C₂³	#126	1	4	yes	—
114	C₂×C₄	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄	—	8	8	no	—
119	C₂×C₄	—	8	8	no	—
120	C₂×C₄	—	8	8	no	—
121	C₂²	—	2	8	no	—
122	C₂²	—	2	4	no	—
123	C₂²	—	2	4	no	—
124	C₂²	—	2	8	no	—
125	C₂²	—	2	8	no	—
126	C₂²	—	2	4	no	—
127	C₂²	—	2	8	no	—
128	C₂²	—	2	16	no	—
129	C₂²	—	4	4	no	—
130	C₂²	—	4	4	no	—
131	C₂²	—	4	4	no	—
132	C₂²	—	4	4	no	—
133	C₂²	—	4	32	no	—
134	C₂²	—	4	32	no	—
135	C₂²	—	4	32	no	—
136	C₂²	—	4	4	no	—
137	C₂²	—	4	8	no	—
138	C₂²	—	4	4	no	—
139	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#386	1	2	yes	—
141	C₂²	#388	1	4	yes	—
142	C₂²	#394	1	4	yes	—
143	C₂²	#397	1	4	yes	—
144	C₂²	C₂×#99	1	4	yes	—
145	C₄	—	8	8	no	—
146	C₄	—	8	4	no	—
147	C₂	—	2	4	no	—
148	C₂	—	2	4	no	—
149	C₂	—	2	4	no	—
150	C₂	—	4	8	no	—
151	C₂	#1440	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#1819	1	2	yes	—
153	C₂	#1898	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#379

C₂

yes

maximal

C₂×#379

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#342

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁶

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₄

yes

complemented

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#379

—

#379

—

#342

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

C₂×C₄

yes

—

C₂⁵

D₄

yes

—

C₂⁵

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

#41

yes

—

C₂⁴

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

#99

yes

—

103

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂³

#117

yes

—

105

C₂³

C₄×D₄

yes

—

106

C₂³

#120

yes

—

107

C₂³

#121

yes

—

108

C₂³

#121

yes

—

109

C₂³

#123

yes

—

110

C₂³

#123

yes

—

111

C₂³

#123

yes

—

112

C₂³

#124

yes

—

113

C₂³

#126

yes

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

#381

yes

characteristic

140

C₂²

#386

yes

—

141

C₂²

#388

yes

—

142

C₂²

#394

yes

—

143

C₂²

#397

yes

—

144

C₂²

C₂×#99

yes

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

—

150

C₂

—

151

C₂

#1440

yes

characteristic

152

C₂

#1819

yes

—

153

C₂

#1898

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂³
prime radical	C₂⁶	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂⁵

C₂³

prime radical

C₂⁶

C₂²

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁶ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#342	C₂	semidirect
6. C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#342

C₂

semidirect

6. C₂²×C₂²⋊C₄

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#379	2
C₂×#342	2

subgroup

index

C₂×#379

C₂×#342

Subgroups — #11196

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups