Finite Group Databasebeta

← #111966

Subgroups — #111966

Order 512.

909 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35325C211yesmaximal, characteristic
2#20717C211yesmaximal, characteristic
3#17748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17357C211yesmaximal, characteristic
6#7954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2855—21no—
15#2848—21no—
16#2628—21no—
17#2621—21no—
18#2611—22no—
19#2599—22no—
20#2583C412yes—
21#2561C412yes—
22#2484—21no—
23#2482—21no—
24#2323—22no—
25#2283C2211yescharacteristic
26#1817—21no—
27#1798—22no—
28#1779—21no—
29#1750—22no—
30#1558—21no—
31#1556—21no—
32#1554—22no—
33#1550—22no—
34#1497—22no—
35#1493—22no—
36#1479—22no—
37#1464—22no—
38#1463—21no—
39#1462—21no—
40#1458—22no—
41#1285—22no—
42#1274—22no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432D412yes—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431D412yes—
95#423—21no—
96#423—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8D412yes—
99#407—21no—
100#407—21no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C4×M16—21no—
105C4×M16—21no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8D412yes—
108#400—22no—
109#399—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#397—22no—
113#397—22no—
114#395—22no—
115#393—22no—
116#391—22no—
117#389—22no—
118#389—24no—
119#388—24no—
120#388—24no—
121#387—24no—
122#387—24no—
123#385—24no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#383—21no—
127#382—21no—
128#381—22no—
129#381—21no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#379—22no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C22⋊C4C2×C412yes—
135#376D412yes—
136#336—24no—
137#333—24no—
138#332—24no—
139Q8⋊C8—28no—
140#324—24no—
141#323—24no—
142C25C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C22⋊C412yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—48no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C22⋊C414yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—48no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285#97—22no—
286#97—41no—
287#97—41no—
288#97—41no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—41no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C4×D411yescharacteristic
351C22×C4C4×D411yescharacteristic
352C22×C4C4×D411yescharacteristic
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12311yescharacteristic
365C22×C4#12311yescharacteristic
366M16—82no—
367M16—82no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—48no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—84no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—84no—
410C42—44no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—42no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—42no—
417C42#12011yescharacteristic
418C42#12011yescharacteristic
419C42#12111yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12311yescharacteristic
428C42#12311yescharacteristic
429C42#12411yescharacteristic
430C42#12411yescharacteristic
431C42#12711yescharacteristic
432C42#12711yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—88no—
450C23#37911yescharacteristic
451C23#38611yescharacteristic
452C23#38611yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#39011yescharacteristic
504C2×C4#39011yescharacteristic
505C2×C4#39211yescharacteristic
506C2×C4#39211yescharacteristic
507C2×C4#39211yescharacteristic
508C2×C4#39211yescharacteristic
509C2×C4#39411yescharacteristic
510C2×C4#39411yescharacteristic
511C2×C4#39411yescharacteristic
512C2×C4#39411yescharacteristic
513C8—82no—
514C8—82no—
515C8—82no—
516C8—82no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—42no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#143811yescharacteristic
535C22#179112yes—
536C22#190912yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—84no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4#201012yes—
555C2—22no—
556C2—22no—
557C2—41no—
558C2—82no—
559C2#1098811yescharacteristic
560C2#1099411yescharacteristic
561C2#1099611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17748C2semidirect
4. #17479C2semidirect
6. #7954C2semidirect
7. #7858C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353252
#207172
#177482
#174792
#173572
#79542
#78582